最後の注の部分の比例式が成り立つのは何故なのか分からないので、 解説して欲しいです。 よろしくお願いします

9 連立1次方程式 / 連立方程式の解の存在条件 [(a−2)x+4ay=−1 の定数として、次のエリについての連立方程式を考える。ょー (34+1)y=a ] のとき, この連立方程式の解は存在しない. (麗澤大) [] のとき, この連立方程式の解は無数に存在する 等式の条件の扱い方 等式の条件式が1個与えられたら,それを使ってどれか1文字を消去するの が原則的な手法である.x,yの連立1次方程式の場合,例えば一方の式からxをyで表して、他方の式 に代入するとyの1次方程式に帰着できる. xの方程式x=gの解 p=0のときx=2, p=0 かつ g=0のときxは任意, p=0 かつq≠0 のとき解なし Þ 解答 100>A 70 A<[X] @ 1 (a−2)x+4ay=-1 >x> [<]X[** (2) x-(3a+1)y=a 3 であり、 ②により, x=(3a+1)y+a ③を①に代入して, (a−2){(3a+1)y+a}+4ay=−1 .. (3a²-a-2)y=-a²+2a-1 ④ (a-1)(3a+2)y=-(a-1)2 の方程式④の解y に対して, ③ によりxがただ1つ定まり, 連立方程式 ①か つ②の解(x,y) がただ1つ定まる. よって, 連立方程式の解が 「存在しない・無数に存在する」 条件は、④の解が 「存在しない・無数に存在する」ことと同値である. よって, ④ から のとき解なし. 3 (a-1)(3a+2)=0かつ-(α-1)20, つまり α=- (a-1)(3a+2)=0かつ(a-1)2=0, つまり α=1のとき解は無数 . 注連立1次方程式の解の存在条件を座標平面で考える方法もある. |ax+by=e... Ⓒ ((a, b)=(0, 0) lcx+dy=f・イ (c, d)=(0, 0) 一般に, を考えてみよう.xy平面上でアイは直線を表す. アとイが交われば,その交 点の座標が連立方程式の解である. したがって, ●解が存在しないということは,直線アとイが共有点をもたない,つまりアとイ が平行で一致しないことと同値. ●解が無数に存在するということは,直線アとイが一致することと同値. —ということになる. 直線アとイが平行である (一致も含む) ための条件は、 a:b=c:d(← ad-bc=0) a TRAN a= a= 方程式の解が存在する・存在しな いをとらえるには, 実際に求めよ うと考えればよい.y を求めるな ら ④式を導くところ. 0-1,84502121 3012120 T I+=2(1-1) +3021 本問の場合、次のようになる. ①と②が平行 (一致も含む) であ あるための条件は,十 (a−2): 4a=1:{-(3a+1)} (a-2) (3a+1)-4a=0 ∴.3a²-a-2=0 2 a=- 1 XJIK 3' これらのときの ① ② を求め, 致するかどうか調べる (α=1の ときのみ一致する).

247教えて欲しいです

(3) 4x-y=39 3,3) (B-3) 39。 (次 (22-9)-3(組をすべて求めよ。 247 次の等式を満たす自然数 x, yo スり (6, 6) 1 2 =1 y 4 1 1 y 1 1 1 x x x y 3 トヒント 246 (1) x+y>x-yから解をしぼり, x, yの連立1次方程式を解く。 (2), (3) も同様に考える。 247 (1), (2) 両辺に xy を掛けて式を整理する。(3) 両辺に 3xy を掛ける。 チー系) -ス-ス4 4ャスー-0 2 チ+22 -ズ8 スー20 74-22-8=0 スミイ (-12-2)%3D2 (2ー1,チー2)=(1,2) T-2-38=0 (スー(チ-3)%=8 (スー9)(4+1)=-4

至急💦 どこが間違ってますか？？？？

その解を他方に代入することによって, 定数の値を求めることができる。しかし、 のから導かれるk=-α"-aを①に代入 (kを消去)してもよいが, 3次方程式とな。 2つの2次方程式 2x°+kx+4=0, x°+x+k=0 がただ1つの共通の実数器。 注意 上の解答では, 共通解x=αをもつと仮定しうaやんの値を求めているから,求め 158 O000 重要 例題99 2次方程式の共通解 つように定数をの値を定め,その共通解を求めよ。 補足 事項 基本い 指針>2つの方程式に 共通 な解の問題であるから, 一方の方程式の解を求めるこ」 |1 共這 前ペー の。 α°ta+k=0 20°+ka+4=0 これを a, kについての 連立方程式とみて解く。 とこ 解を てい 考える。なお,共通の「実数解」 という 問題の条件に注意。 とお |2 CHART 方程式の共通解 共過解をャキッとおく 1 る 解答 2パ+4ダナ4-0 共通解をx=eとおいて, 方程式にそれぞれ代入すると 2+ka+4=0 のO-2×2から の。 (R-2)α+4-2k=0 (k-2)(α-2)=0 +a+k=D0 2 い の項を消去。この} 方は,連立1次方程式を 減法で解くことに似てい 英通時メ南深をそうた yoAl ゆえに よって k=2 またはα=2 [1] k=2 のとき 2つの方程式はともにx+x+2=0 となり, この方程式の判 別式をDとすると D<0であるから,この方程式は実数解をもたない。 ゆえに,2つの方程式は共通の実数解をもたない。 [2] α=2 のとき (数学Iの範囲では! x*+x+2=0 の解を求める ことはできない。 実養解をもつか | 確認 D=12-4-1-2=-7 2から 22+2+k=0 よって k=-6 0|(a=2をOに代入してもよ このとき, 2つの方程式は 2x°-6x+4=0, x°+x-6=0 すなわち 2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 となり、 解はそれぞれ よって,2つの方程式はただ1つの共通の実数解x=2をも い。 x=1, 2; x==2, -3 つ。 以上から k=-6, 共通解はx=2 しなければならない。 水0 ム とロ日 |101 14. 日 U

二つの方程式が 平行かつ一致しない→解は存在しない 平行かつ一致する→解は無数に存在する ことは知っているんですけど、なぜ画像の解答でも解けるんですか？

9 連立1次方程式/連立方程式の解の存在条件 J(a-2)ェ+4ay=-1 12-(3a+1)y=a aを実数の定数として,次のz, yについての連立方程式を考える。 ]のとき, この連立方程式の解は存在しない。 のとき, この連立方程式の解は無数に存在する (麗導大) a= a= 等式の条件式が1個与えられたら, それを使ってどれか1文字を消去するの が原則的な手法である.z, yの連立1次方程式の場合, 例えば一方の式からェをyで表して, 他方の式 に代入するとyの1次方程式に帰着できる。 xの方程式 pr=qの解 等式の条件の扱い方 pキ0のときェ=9 p' p=0かつq=0 のときェは任意,か=0かつ qキ0のとき解なし ■解答 X JCa-2)ェ+4ay=-1 1ェ-(3a+1)y=a であり,②により, =(3a+1)y+a (a-2){(3a+1)y+a}+4ay=-1 :(3a?-a-2)y=-α'+2a-1 (a-1)(3a+2)y=ー(a-1)? yの方程式④の解yに対して, ③によりェがただ1つ定まり,連立方程式①か 3をのに代入して, ④ ←方程式の解が存在する·存在し- いをとらえるには, 実際に求め うと考えればよい. yを求める ら,の式を導くところ。 つ2の解(z, y)がただ1つ定まる。 トェリーマ よって,連立方程式の解が「存在しない·無数に存在する」条件は, ④の解が 「存在しない·無数に存在する」ことと同値である. よって,④から (a-1)(3a+2)=0かつ -(a-1)?+0, つまり a=-;のとき解なし. 3 (a-1)(3a+2)=0かつ -(a-1)?=0, つまり a=1のとき解は無数。 今注 連立1次方程式の解の存在条件を座標平面で考える方法もある。 Jaz+ by=e…の lcz+ dy=f…@ I(c, d)#(0, 0)/ コ本間の場合,次のようになる。 のと②が平行(一致も含む)で るための条件は, (a, b)キ(0, 0)) 一般に, を考えてみよう。2y平面上で⑦, のは直線を表す.のとのが交われば,その交 点の座標が連立方程式の解である.したがって, ●解が存在しないということは, 直線のとのが共有点をもたない,つまりのとの が平行で一致しないことと同値。 ●解が無数に存在するということは,直線のとのが一致することと同値 ーということになる。 直線のとのが平行である(一致も含む)ための条件は, (a-2):4a=1:{-(3a+1)} …-(a-2)(3a+1)-4a=0 . 3a-a-2=0 2 a=ー 1 3' これらのときのの, ②を求め, 致するかどうか調べる(a=10 ときのみ一致する). a:b=c:d(→ ad- bc=0)

赤枠内の6文がいまいち分かりません。詳しく説明できそうな方よろしくお願いします。

●9 連立1次方程式/連立方程式の解の存在条4 JCa-2)ェ+4ay=-1 l2-(3a+1)y=a aを実数の定数として, 次のx, yについての連立方程式を考える。 コのとき, この連立方程式の解は存在しない。 コのとき, この連立方程式の解は無数に存在する (魔導大) a= a= 等式の条件の扱い方 が原則的な手法である。z, yの連立1次方程式の場合,例えば一方の式からェをyで表して, 他方の幸 に代入するとyの1次方程式に帰着できる。 この方程式 px3qの解 等式の条件式が1個与えられたら, それを使ってどれか1文字を消去するの カキ0のときェ=, カ=0かつ q=0のときょは任意, か=0かつ qキ0のとき解なし p 言解答 J(a-2)r+4ay=-1 1ェー(3a+1)y=a 2 であり,②により, エ=(3a+1)y+a 不立 3をDに代入して, (a-2){(3a+1)y+a}+4ay=-1 :(3a?-a-2)y=-α'+2a-1 f-13+2)y=ー(a-1)2 yの方程式④の解yに対して, ③によりェがただ1つ定まり, 連立方程式①か 番線 令方程式の解が存在する·存在しな いをとらえるには,実際に求めよ と考えればよい。 yを求めるな ら,の式を導くところ。 つのの解(z, y)がただ1つ定まる。 よって,連立方程式の解が「存在しない·無数に存在する」 条件は, ④の解が 「存在しない·無数に存在する」ことと同値である.よって, ④から (a-1)(3a+2)=0かつ -(a-1)?+0, つまり a=-- 2 のとき解なし、 3 (a-1)(3a+2)=0かつ -(a-1)。=0, つまり a=1のとき解は無数. →注 恵立1次方程式の解の帝電条件を座標平面で考える方法もある。 [az+ by=e…® 1(a, b)キ(0, 0)) コ本間の場合,次のようになる。 のとのが平行(一致も含む)であ るための条件は,[ 一般に, lcz+dy=f…① を考えてみよう。 zy平面上で⑦, ①は直線を表す. ⑦と③が交われば, その交 点の座標が連立方程式の解である. したがって, ●解が存在しないということは, 直線のと①が共有点をもたない, つまりのと③ が平行で一致しないことと同値。 解が無数に存在するということは, 直線のと④が一致することと同値、 ーということになる。 直線のとのが平行である (一致も含む)ための条件は, (a-2):4a=1:{-(3a+1)} ー(a-2)(3a+1)-4a=0 : 3a-a-2=0 2 1 J これらのときのの, ②を求め、 致するかどうか調べる(α=1 ときのみ一致する). ー=D 3? a:b=c:d( → ud-bc=0)

黄色の部分のところで、どうして「または」なのかわかりません これってk=2かa=2という意味なのはわかるんですけど、どうしてk=2かつa=2の場合を考えないのかわかりません ちなみに僕は、k=2またはa=2じゃなくて、k=2,a=2だと思ったんですけど、「,」ってたしか「か... 続きを読む

OOO00 重要 例題99 2次方程式の共通解 基本94 つように定数kの値を定め, その共通解を求めよ。 2つの方程式の共通解をx=αとおいて, それぞれの方程式に代入 すると 0, +a+k=0 20°+ka+4=0 これをa, kについての 連立方程式とみて解く。 のから導かれるk=-e"-αを①に代入(kを消去)してもよいが, 3次方程式となって 数学Iの範囲では解けない。この問題では, 最高次の項である α' の項を消去することあ 考える。なお, 共通の 「実数解」 という 問題の条件に注意。 CHART 方程式の共通解 共通解をx=αとおく 解答 共通解をx=Qとおいて, 方程式にそれぞれ代入すると 0, 20°+ka+4=0 Q2+a+k=0 の (k-2)α+4-2k=0 (k-2)(α-2)=0 (の項を消去。この考え 方は,連立1次方程式を加 減法で解くことに似ている。 DO-2×2から ゆえに よって k=2 またはα=2 [1] k=2のとき 2つの方程式はともにx+x+2=0となり, この方程式の判 別式をDとすると D<0であるから, この方程式は実数解をもたない。 ゆえに, 2つの方程式は共通の実数解をもたない。 [2] α=2のとき (数学Iの範囲では、 x+x+2=0 の解を求める ことはできない。 D=1°-4-1-2=17 のから 22+2+k=0 よって このとき, 2つの方程式は 2x°-6x+4=0, x?+x-6=0 すなわち 2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 となり, k=-6 0(a=2をO に代入してもよ い。 解はそれぞれ るさケ0 x=1, 2; x=2, -3 よって, 2つの方程式はただ1つの共通の実数解 x=2をも つ。 以上から 注意 上の解答では, 共通解x=αをもつと仮定して αやんの値を求めているから、 水の た値に対して,実際に共通解をもつか, または問題の条件を満たすかどうかを確認 しなければならない。 k=-6, 共通解は x=2

この問題を解く時に共通の実数解をもつ→二次関数のグラフに表すと頂点の座標が同じ、と思って求めたのですが、上手く行きませんでした。なぜ上手くいかなかったのか、理由を教えてください！

減法で解くことに似ている。 公式戦(ジュ 8月13日 金 2つの2次方程式t 24"+kx+4=0, だ+x+k=0 がただ1つの共通の実数。 Pように定数んの値を定め,その共通解を求めよ。 158 基本94 方程式ではうまくいかない。 このような共通解の問題では, 次の解法が一般的で ata+k=0 ② 指針>2つの方程式に 共通 な解の問題であるから, 一方の方程式の解を求めることが。 これをa, kについての 連立方程式とみて解く。 のから導かれる々=-α"-aを①に代入 (kを消去)してもよいが,3次方程式.. 数学1の範囲では解けない。 この問題では, 最高次の項である α' の項を消去するう 考える。なお, 共通の「実数解」という 問題の条件に注意。 2つの方程式の 共通解をャ=αとおいて, それぞれの方程式に代入 すると *… ャ… こなって 2a+ka+4=0… 0, CHART 方程式の共通解 共通解をx=αとおく 解答 共通解をx=aとおいて, 方程式にそれぞれ代入すると の, (R-2)a+4-2k=0 (R-2)(α-2)=0 k=2 または α=2 の a+a+k=0 20°+ka+4=0 この考え イ° の項を消去。 DO-の×2から 方は,連立1次方程式を加 ゆえに さ よって [1] k=2のとき 2つの方程式はともにx+x+2=0 となり,この方程式の判 数学Iの範囲では、 別式をDとすると D<0であるから,この方程式は実数解をもたない。 ゆえに, 2つの方程式は共通の実数解をもたない。 [2] α=2のとき x?+x+2=0 の解を求める ことはできない。 D=1?-4·1-2=-7 のから このとき, 2つの方程式は 2x°-6x+4=0, x°+x-6=0 すなわち 2(x-1)(x-2)=D0, (x-2)(x+3)=0 となり, 解はそれぞれ よって, 2つの方程式はただ1つの共通の実数解x=D2をも 22+2+k=0 よって k=-6 Aa=2をOに代入してもよ い。 x=1, 2; x=2, -3 0 つ。 以上から 注意 上の解答では, 共通解x=αをもつと仮定して αやkの値を求めているから,求め た値に対して,実際に共通解をもつか, または問題の条件を満たすかどうかを確認 しなければならない。 k=-6, 共通解はx=2 Carcet,

二次方程式の共通解の問題の計算途中で写真の式を連立方程式としてとくらしいのですが、なぜ、1次式のときのように解がa=△、k=□のようにでてこないのですか？

牛 CHART 方程式の共通解 共 解答 共通解をx=aとおいて, 方程式にそれぞれ代入すると 202+ka+4=0 O, Q+a+k=0 2

〔1〕と〔2〕の赤線で解き方がそれぞれ違うじゃないですか。それって、その前の式とかが影響してるんだと思うんですが、 何故このそれぞれの解き方になるのか、それぞれ教えて欲しいです！

158 重要例題99 /2次方程式の共通解 基本 94 例題の つように定数んの値を定め,その共通解を求めよ。 の, α°+a+k==0 のから導かれる =-e?-αを①に代入(kを消去)してもよいか, 3次万程式とな 数学1の範囲では解けない。この問題では, 最高次の項であるαの項を消去する。 考える。なお,共通の「実数解」という 問題の条件に注意。 2c°+ka+4=0 … 2442これをa, kについての 連立方程式とみて解く。 CHART 方程式の共通解 共通解をx=αとおく 解答 共通解をx=«とおいて, 方程式にそれぞれ代入すると の, (R-2)α+4-2k==0 (k-2)(α-2)=0 2c2+ka+4=0 +e+k=0 Aの項を消去。この考え 計乳 方は,連立1次方程式を加 -×2 から ゆえに (8の法送 減法で解くことに似ている。 よって k=2 または α=2 [] &=2のとき 2つの方程式はともにx?+x+2=0 となり,この方程式の判(数学Iの範囲では, 式をりとすると D=1°-4·1-2=-7 D<0であるから, この方程式は実数解をもたない。 ゆえに,2つの方程式は共通の実数解をもたない。 ] a=2のとき から x*+x+2=0 の解を求める ことはできない。 22+2+k=0 よって のとき22の方提式は 2g°-6x+4=Q =0 すなわち 2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 となり, k=-6 (=2を0に代入してもよ い。 等はそれぞれ x=1, 2; x=2, -3 よって、2つの方程式はただ1つの共通の実数解 x=2 をも つ。 以上から 上の解答では,共通解 x=αをもつと仮定して αやkの値を求めているから。求め た値に対して,実際に共通解をもつか, または問題の条件を満たすかどうかを確認 しなければならない。 k=-6, 共通解はx=2 2つの2次方程式x°+6x+12k-24=0, x°+(k+3) 99 共通解としてもつとき

チャートはa^2の項を消去。という方法で解かれていますが、ノートのように移行してから解く(a^2の項を削除しない) 時の方法だと、どう言う求め方になりますか？(できれば書いて欲しいです) (きっかけ:塾の先生からチャートの方法じゃなくても解けると聞いたのでどんな感じになるの... 続きを読む

O000 2つの2次方程式 2x°+kx+4=0, x+x+k=0 がただ1つの共通の実数解を、 注意 上の解答では, 共通解x=αをもつと仮定してαやkの値を求めているから, 求め た値に対して,実際に共通解をもつか, または問題の条件を満たすかどうかを確認 共通解としてもつっとき, 実数の定数kの値はア]であり, そのときの共通解は 2つの2次方程式x+6x+12k-24=0, x*+(k+3)x+12=0がただ1つの実数を 158 重要例題99 2次方程式の共通解 基本! つように定数kの値を定め,その共通解を求めよ。 指針>2つの方程式に共通 な解の問題であるから, 一方の方程式の解を求めることができた。 その解を他方に代入することによって, 定数の値を求めることができる。しかし、傾。 方程式ではうまくいかない。 このような共通解の問題では, 次の解法が一般的である。 2+4-0 2つの方程式の共通解をr=αとおいて, それぞれの方程式に代入 すると 力。 2+ka+4=0 … 0. α+α+k=0 2 a2-これをa, kについての 連立方程式とみて解く。 2から導かれるk=-α'-aを①に代入 (kを消去)してもよいが, 3次方程式となって 数学Iの範囲では解けない。この問題では,最高次の項である α の項を消去することを 考える。なお,共通の 「実数解」 という 問題の条件に注意。 CHART 方程式の共通解 共通解をx=α とおく 解答 池加。共通解をx=aとおいて, 方程式にそれぞれ代入すると の, (k-2)α+4-2k=0 (k-2)(α-2)=0 k=2 または α=2 2c+ka+4=0 -②×2から Q2+a+k=0 2 してks。 (の項を消去。この考え 方ば、連立1次方程式を加 減法で解くことに似ている。 ゆえに (法も 命るかと) よって [1] k=2のとき 2つの方程式はともにx°+x+2=0 となり,この方程式の判 数学Iの範囲では, 別式をDとすると D<0であるから,この方程式は実数解をもたない。 ゆえに,2つの方程式は共通の実数解をもたない。 [2] α=2のとき D=1°-4·1-2=-7 x*+x+2=0 の解を求める ことはできない。 2+2+k=0 k=-6 2から このとき, 2つの方程式は 2x°-6x+4=0, x°+x-6=0 すなわち 2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 となり、 よって 4a=2をOに代入してもよ い。 解はそれぞれ x=1, 2; x=2, -3 よって,2つの方程式はただ1つの共通の実数解 x=2 をも つ。 以上から k=-6, 共通解は x=2 しなければならない。 練習 990 である。 [類中京大)(p.160 EX74,