(2)接弦定理の逆についてこの図を例に教えてください！

例思 円0の外部の点Pからこの円に接線PA, PB を引く。点Bを通り,PAと平行 直線が円Oと再び交わる点をCとする。 LPAB=a とするとき,ZBAC をaを用いて表せ。 直線 ACは APAB の外接円の接線であることを証明せよ。 OO0{ 439 BA B 射> (1) 円の外部の1点からその円に引いた2本の接線の長さは等しいことや, 接弦定理 p.436 基本事項 2 平行線の同位角 錯角 に注目して, ZPABに等しい角をいくつか見つける。 (2) 接線であることの証明 に,次の 接弦定理の逆 を利用する。 BAC 円0の弧 AB と半直線 AT が直線 AB に関して同じ側にあって ZACB=ZBATならば, 直線 AT は点Aで円0に接する (1)の結果を利用して,ZAPB=ZBAC を示す。 3章 P B 14 事項 2 T HA こも注目。 CHART 接線であることの証明 接弦定理の逆が有効 |答 PA=PB であるから ZPAB=ZPBA=a 接線の長さの相等。 また,PA/BC であるから P AC ZABC=ZPAB=a イ平行線の錯角は等しい B 89-A ZACB=ZPAB==a よって, △ABC において ZBAC=180°-2a AAPB において 0.0から しい 更に 接弦定理 PT'33 よって 0TH9A SAT9A るさ c 2証共却 <△PABは二等辺三角形。 T89AATHA ZAPB=180°。- 2a ZAPB= ZBAC したがって、直線 ACは △PABの外接円の接線である。A-|接弦定理の逆 T-89AT とすると、 方べき ことがいた 8 しい いて、 円の中心を0とし、その半径 てみよ)。これが い oP-r 接弦定理の逆の証明 るあケ成交の理 BA [S) 点Aを通る円0の接線 AT' を ZBAT'が弧 ABを含むように引くと、 検弦定理から 方,仮定により したがって B ZACB=ZBAT' ZACB=ZBAT 次の図の ZBAT'=ZBATただしりの点0は 9:-9:A9 さ0 の中 \ 6C-SDBB A T ゆえに, 2直線 AT, AT'は一致し, 直線 ATは円0 に接する。 C お,0 {日 4無 1位が直線 BC と交わる点をそれぞれ D, I nc の外接円に の ) N 円と直線、2つの円の位置関係

この問題だと、二角の大きさがそれぞれ等しいから相似ということを言わなくていいんでしょうか？ また、その言わなければいけない時と言わなくていい時の境ってなんですか、😢😢

438 OOO00 基本 例題86 接弦定理の利用 (1) 円0の外部の点Pから円Oに接線を引き,その接 点をA, Bとし,線分 PBのBを越える延長上に点 Qをとる。また,円0の周上に点Cを, PBと AC 30 が平行になるようにとる。ZAPB=30° であるとき, ZCBQ の大きさを求めよ。 (2) 右の図のように,円Oに内接する △ABC (AC>BC) がある。点Cにおける円0の接線と直線 /oo AB との交点をPとし,点Pを通り BCに平行な直線 コ と直線 AC との交点をQとする。このとき、 S AABCのAPCQであることを証明せよ。 P B に] JP BP p.436 基本事項 2 H 指針> 接線と角の大きさが関係した問題であるから,接弦定理 を利用する。 また,(1), (2) ともに「平行な直線」が現れているから, 平行線の 同位角,錯角 にも注目。 (2) 等しい角を2組見つける。 解答 (1) PQは円 0の接線であるから ZCAB=ZCBQ AC/PB から ZABP=ZCAB よって ZCBQ=ZABP △APB において, PA=PB から c (接弦定理-た ( -OA 30° P B Q (平行線の錯角は等しい の ZABP=(180°130°)÷2=75° . ZCBQ=75° (接線の長さは等しい 0=(E-(LPAB= ZPBA 2 の, 2 から (2) △ABC と △PCQにおいて, BC//PQから ZACB= ZPQC ZBCP=ZCPQ, ZBCP=ZBAC よって ZBAC=ZCPQ : (平行線の同位角は等しい (平行線の錯角は等しい 接弦定理 また 0, 2から △ABCのAPCQ A BP (2角相等

AP//DCはどの性質から分かるのでしょうか？ よろしくお願いします

角の二等分線の定理の逆 基本例題66 /AABC の辺 BCを AB:AC に内分する点をPとする。このとき,AP は ZA 405 等分線であることを証明せよ。 計>A402 基本事項2定理1(内角の二等分線の定理)の逆である。 題意を式で表すと AP.402 基本事項(2 BP:PC=AB:AC→ AP は ZAの二等分線(ZBAP=LCAP) 線分の比に関する条件から, 角が等しいことを示すには, 平行線を利用するとよい。 LAの二等分線→BP: PC=AB:AC の証明 (p.402 解説) にならい, まず, 辺 BA のAを越える延長上に, AC=AD となるような点Dをとることから始める。 期 ZAの二等分線と辺 BC の交点をDとして, 2点P, Dが一致することを示す。 なお,このような証明方法を同一法 または 一致法 という。 3 3長 50S 答 AABC において, 辺BAの延長上に点D をAC=ADとなるようにとる。 P:PC=AB:ACのとき、 BP:PC=BA:AD から AP/DC D 平行線と線分の比の性質の 逆 BAr-ZADC ゆえに 平行線の同位角, 錯角はそ れぞれ等しい。 B ZPAC=ZACD P C ZADC=ZACD AC=ADから AAACD は二等辺三角形。 ZBAP=ZPAC よって すなわち, AP は ZAの二等分線である。 調辺BC上の点Pが 3g ラ

(3)の問題なんですけど問題文でBC//EFだと言われている時点で、孤BE=孤CFと書いたら駄目なんですか？模範解答を見ると「錯角が等しい」を示しているんですが、この工程は絶対に必要なのでしょうか？

50 円周角 10+) (+)8+z8+ A △ABC において,ZA:ZB:LC=5:3:1 であり,3点A, B, Cを通る円の中心を O, 線分 AO の延長と円Oの交点をDとする. 円0において, 弦BCと平行に別の弦 EF をひく.ただし, EF は線分 OD と交 わり,弧BD上に点Eがくるような位置にあるものとする. このとき,次の問いに答えよ。 (1) ZA, ZB, ZCの大きさを求めよ、 (2) ZBAD の大きさを求めよ. (3) ZBAE=LCAF であることを証明せよ B IC 0 E F D

(3)で錯角が等しいことを示すのはなぜですか？BC//EFの時点で弧BEと弧CFは等しいですよね？赤線の部分は絶対に必要なんですか？

ここに写ってる問題が全部分かりません。 教えていただけると嬉しいです！

矢印のところがなぜサインになるのですか？

最後のキの出し方がわかりません。(´･-･`) 答えは4です

右の図のような ABニー8. BCニe CA_ 4 のへABC がある。 また, 。 /B4Cの二等分線と辺 BC との交点を Dょする。 | cp=ビココ でぁs。 、 BACの外角の二等分線と直線 BC との科点を E とする。 zi 層CP3 き の 請二(の)が到り立つ。 イコに当ではまるものを, 次のの0-⑨のぅちょから ら一つ選べ。 Ag 人で AB 094e り 滞 @ :。 @ 。放。 (*)が成り立つことを示そうぅ。 こ行な直線と, 直線 AB の交点をF とする。ま た, 辺 ABの Aの側の延 長上に点Gをとる。 平行線の錯角は等しいから ンCAsー [還み] 平生線の同位角は等しいから ンEAGニ であり, 線分 AE はンBAC の外角の二等分線であるから (605ニングB八は 」 よ2 <j太 リートミ ] となり。 これより, AAFC は等辺三角形であり。 AFニAC であぁる 平行線の企質から (*)が示される。 上王ゴに当てはまるものを, 次の0⑩-⑳のうちから一つずっ選べ。ただし. 同じも の 日 ⑰ <ABc @ ZAFc ⑳ ンADC (は へABC の面積の 倍である。 の中点を M とすると, AMニ コ でぁる。 公式・仙法人

1~4の解説をお願いします🙇‍♀️！ 全部じゃなくていいので、どれか一つでもしてくださると助かります！

7. 灯台を登ったところにある, 海面からの 高さ 40 m の場所 A から, 海面浮かぶ 漂流物 B の倍角を測ったところ, 37" で あった。場所 A と涯流物 B の水平距離 は何 m か。1 m 未満を四捨五入して答 えよ。 (三角比の表を用いてよい>。) ー p.130 2. 右の直角三角形を利用して, tan15* の 9 値を求めよ。 ー p.127 づ. 長方形ABCD において, ABニム ンADB=のとする。A から対角線 BD に下ろした垂線を AH とするとき, 次の 15 線分の長さを, のの三角比と 々 を用いて 表せ。 ①) AD (2) BD (3) AH 6 プ 半径10 の円に内接する正五角形の 1 辺の長さ を求めよ。また, 円の中心 O から正五角形の 1 辺に下ろした垂線の長さを求めよ。ただし 4N 10

?の所が分かりません。何故、45度になるんでしょうか？ 教えてください。お願いします🤲

っ の 218 下弦 定理の利用(空間 1 人 測還への広用0 用遼 14 |@6 NAT | 1 39 sy 0 C ) た角が30" B の北東の方 45* の位置に見えた。 この山の高き CD を求 めよ。 ただし, 地点DはCの真下にあり, 3点 還 AB Dは同じ水平面上にあるものとする。 また, ソ6 王2. 2 | | DB 測量の問題 店 図をかいて, 線分や角を三角形の辺や角としてと548 CD=ヵkm として, AD, BD をヵで表す。 回 ZADB の大きさを求める。……「A の東,B の北東の方向に山頂Cが見えた! という条件に注目。 人ABD に注目して余弦定理を利用し, ヵ を求める。 (て解@省 て解@答 ) (Q) AA 山の高き CD を ヵkm とする。 あるカ へACD は, 30* 60, 9 の直角 う dn 三角形であるから AD=/3ヵ 、/ 3 また, へBCD は, 45*, 45*。90* ゅえ! の直角二等辺三角形であるから CD : BC BD=ヵ 上5/2 災に, 地点Dは、A の東の方向かつBの北東の方向にぁ るか GADB=45′ へABDにおいて, 余玉定理によャー 1ニ(7 3 の"上だー2・7 3 ヵ・ヵco 0 の 和夫 すなわち 1=3だ二ゲー767 よって 4-7⑥)が沼 ee-訪っ 9 ゆえに だ= 1 ー _ 4 Si 4-76 (4-76)(4+76 ) 16=6 ostt。 証還 0.645 [計算は電卓による 全力に 44176 よに ヵ>0 であるから ヵー70.645=0.8031… 約808 mn 掛ける。 同層 199 同一水平面上に 3 地点 A、_B、Cがあぁっ