蛍光ペンを引いたところのやり方でx,yの値が求められる理由が分かりません。もちろん代入で求めることも出来るのですが、気になるのでどなたか教えてくれると嬉しいです。

CheC 領域と最大·最小2 例 題 120 連立不等式 x20, y20, 4Sx°+y°s9 の表す領域において, x+3y の 最大値,最小値と,そのときのx, yの値を求めよ。 (大阪電気通信大·改) 例題119(p.215)と同様に,まず,与えられた不等式を満たす領域を求める。 次に,x+3y=kとおいて考えるとよい。 「考え方」 解答 与えられた条件を満たす領域 Dは,右の図の斜線部分で,境 境界線は、 x°+y=4, x+y°=9, x軸とy軸 Y4 B 界線を含む。 k=3V10 x+3y=k とおくと, 1 2 13 第3章 k x+ 3 0 ソミー k=2 より,傾き一 1 y切片の直 37 線である。 この直線が領域Dと共有点をもつとき, 上の図のように, (i) 点Aを通るときたは最小 (i)点Bで接するときんは最大 となる。 (i) 図より,A(2, 0) である。 なる、このとき, (i) 円x°+y°=9 と直線 x+3y=k が接するとき, 円 の中心(0, 0) と直線の距離dは, y切片 が最小 y切片 が最大 3 小 十 kの最小値 円と直線が接する →円の中心と直線の 距離が半径と等 k=x+3y=2+3-0=2 d= V1°+3°V10 しくなる これが円の半径3と等しくなるから, =3 より, V10 円と直線の式を連立 させて, 判別式 k=±3V10 D=0 としてもよい。 ||=3/10 つまり, したがって,図より, 図より,k>0 kの最大値 直線 OB の傾き3, k=3/10 このとき,点Bは,直線 y=ー。 x+/10 と, 原点 3 を通りこの直線に垂直な直線 y=3x との交点だから, OB=3 より,点B オ= 3/10 10 の座標は, ーx+/10 =3x より, B x=3… V10 A (08 9/10 V10//3 9/10 10 このとき, 0T 3 V=3'10 3/10 よって, x+3y の最大値 3/10 (x= リミ 10 としてもよい。 10 ? 最小値2(x=2, y=0) x, yが不等式 x+y°い5, y>2x を同時に満たすとき,次の式のとる値の最大 練習 「CU 値,最小値と, そのときのx, yの値を求めよ。 R|m |

求め方までは分かったのですがなぜ最小なのですか？最小になるか最大になるかの見分け方が分からないです。

|m である。 (2) 直角を挟む2辺の長さの和が12である直角三角形の斜辺の長さを1とす るとき,?の最小値は 三角形の3辺の長さは 口である。 ]である。また,1が最小となるときの直角 18 O■ 数学I

1枚目の僕の解き方は間違ってますか？ 三角柱2つとして考え、その三角柱の側面で三角形を作って対角線(斜辺)をxと置き、求めました。 答え(2枚目)では公式を用いていますが。

7 1辺の長さが5である立方体の対角線の長さとして正しいものを下のア~エのうちから1つ選べ。 ア 3/3 イ 3/5 ウ) 5、3 エ 5,5 GHSA こ eenco vEE 2-す0 75 -513 95

(3)のcosの求め方を教えてください。逆数にしたのは何故でしょうか？2枚目画像で詰まってます。

EX 0は鋭角さする。 sin6, cos0, tan0 のうち, 1つが次の値のとき, 他の2つの値を, それぞれ 114 求めよ。 (1) sine- 5 5 (2) cos0= 13 1 (3) tan0= 2 1) sin°0+cos"031 から cos’0=1-sin'0=1- 9 (網) 4/対辺 (1) sin0= 5 5 25 9 cos0= V 25 cosO>0 であるから 3 を満たす直角三角形 ニ ー 5 sin0 4 3 4 また tan0= ニ ニ 三 cosé 5 5 5 ロ 3 (2) sin?0+cos。0=1 から 5(隣辺 13(斜辺 (2) cos0= ある点は。 in'0-1-cos'0-1-()--() 5 2 144 求める は、図の 13 169 を満たす直角三角形 '12 2 12 sin0>0 であるから 0-45 sin0=, 三 13 13 13 12 sin0 12.5 12 13_12 また tan0= 三 ニ CosO 13 13 13 5 5 5 から 1+(-。 415 (3) tan0=/対辺 2(隣辺 2 1 1 (3) 1+tan?0= 2 cos'0 cos°0 を満たす直角三角形 1_5 cos'0 4 ゆえに よって Cos°0= V5 11 4 2 cos0= 5 ニ CosO>0 であるから 45 sin0 ー-(-08)a0 tan0= Coso から。 10.4 2 また (sin0=cos0tan0= V5 2 5 8Tate るませナ LG 19 4一3 53 II

なんでここ＋じゃないんでしょうか？ 丸で囲った所です！教えてください！

112 第 ポイント ;三角比を求めるとき, 対象の角が左下, 直角が右下に 次の図の直角三角形において, siné, cosé, tan0の値を求めよ、 4図形と計量 64 鋭角の三角比 3 5 13 直角三角形では,1つの鋭角が定まると3辺 精講 の比が確定しますので, 次のような辺の比を 約束します。 =sin4, 2=cosA, =tan A 隣辺 解答 (1) 右図のようにA, B, Cを定めると三平方の 定理より,AB=3+4=5 3 よって, sin0=, cos = 3 tan 0= 4 5 (2) 右図のようにA, B,Cを定めると三平方の C B 定理より、AC-13-5-12 よって, sin@= 13 5 12 COs 0= 13' 13' tan 0= 5 12 A 12 ポイント ;三角比を求めるとき,対象の角が左下, 直角か石 なるような図をかいて定義を用いる 問題 64 右図のような三角形において, sing, Cosd, tan0 の値を aで表せ. ただし, 0<a<1 とする。 1+a こ

解説の上あたりにある『0≦t≦2分の‪√‬3』というのがよくわかりません。 単位円を書いたら1:2:‪√‬3の三角形で、xのところが‪√‬3になって、cosθはx軸に垂直なので‪0≦t≦‪√‬3になるかと思いました。

指針>1 p.219, 226同様,複数の三角比を含む式は, まず 1種類の三角比の式 で表す。 重要 例題146 三角比の2次関数の最大·最小 要139,144 OOO0 20°<0%90° のとき,関数 y=sin'0+cos0+1 の最大値,最小値を求めよ。 また, 2日 を代入。 そのときの0の値も求めよ。 [類北海道情報大] 基本 77, 重要139 そこで,かくれた条件 sin'0+cos'0=1 を用いて、右辺を cos 0だけの式で表すと, y は cos0についての2次関数となる。 2 処理しやすいように, cos0 をtでおき換えるとよい。このとき, tの変域に注意! 3 tの2次関数の最大·最小問題となる。→2次式は基本形に直す。 三角比の式 CHART 1 sin, cos, tan のいずれか1種類で表す Vo |2 sin と cos が混じった式には sin'0+cos'0=1 が効く 解答 sin?0=1-cos。0であるから コくB) ソ=sin°0+cos 0+1=(1-cos。6) + cos0+1 =-cos°0+cos 0+2 30° COs 0=t とおくと,30°<0%90° のとき V3 -1 0 t 31x 0名t。 の 最大 9 2 2 4 ッをtの式で表すと 9 イ-ピ+t+2 リ=ーP+t+2=-(t-) 2 4 のの範囲において, yは 0 1 3 +2 2 2 9 =で最大値 2 4" 4軸t=- は区間内 で t=0 で最小値2 をとる。 30°<0S90° であるから 央より右 にあるから, 点で最大,軸から遠い (t=0)で最小となる。 0=60° t=; となるのは, cos0= P 1 60° 0=90° t=0 となるのは, cosθ=0から 01 1 9 0=60° のとき最大値 よって 2 4 0=90° のとき最小値2

この問題の考え方が解説を見ても分かりません。 ２枚目が解説です。 よろしくお願いします。

空らんに当てはまるものを, 下の解答群から1つずつ選べ。 DA b 正弦定理より,△ABCにおいて C Snc が ニ sin B sin C C b 成り立つ。この式を変形すると Kagel bsinC=csin B B、 C a となる。 A e0956 右の図のような鋭角三角形を考えると, (*) の両辺はともに eを表していることがわかる。 (*) は B, Cのどちらかが鈍角のときも成り立つ。 例えば Bが鈍角の場合は, であるから, bsinC=csin Bが成り立つ。 (ア)の解答群 0 頂点 Aから直線 BCに下ろした垂線の長さ 2 頂点Bから直線 CAに下ろした垂線の長さ ③ 頂点Cから直線 ABに下ろした垂線の長さ (イ)の解答群 ① bsin(180°IC)=csin B であり sin(180°-C)=sinC 2 bcos(180°IC) =csin B であり cos(180°-C) = sinC csin(180° -B)=bsinC であり sin(180°- B) =sinB

解き方が分かりません。

と成分はそれぞれ何Nか。 0 60° 大きさ 3.0N

3番と4番が分かりません💦 なんで相似使うんですか😿😿

7. AC=4, BC=3 で ZC=90° であるような直角三角形 ABC を考える。斜辺 AB上に △ABCSAAPQとなるように点 P, Qをとり(ただし,P, Qは A, B, Cと異なる), Pから BC に下ろした垂線をPR とする。点Pが辺 AB上を動くとき,次 の問いに答えよ。 (1) CQを×を用いて表せ。【答えのみ可) P CQ= (2) xのとりうる値の範囲を求めよ。 【答えのみ可) R.3 B C (3) PQ をxを用いて表せ。 4.x PQ= (4)長方形 PQCR の面積の最大値を求めよ。

加減定理の問題で (例)sin195°の値を求めよ という問題が出てきたのですが、 まず基礎がわかってません。笑 90°.45°.45°の三角形の比はわかるのですが 90°.60°.30°の三角形の比がわかりません😥 誰か教えて欲しいです！！

45 なの 60° フ30°