なぜマーカーのところの確認が必要なのですか？？

0 基本例題 16 ベクトルの大きさと最小値 (内積利用) 00000 ベクトルà, について|=√3,161=2,15=√5であるとき (1) 内積 の値を求めよ。立 (2) ベクトル 2a-3 の大きさを求めよ。 頂点とする OAR (3) ベクトルâ+坊の大きさが最小となるように実数の値を定め,そのとき の最小値を求めよ。 [類 西南学院大] ・基本 10 重要 17 基本 32\ =(5) 変形する が現れる。 ★ 大きさの問題は (3) (2) 2a-3を変形して,, の値を代入 。 a + to を変形するとの2次式になるから 2 乗して扱う ① 2次式は基本形 α(t-p)+αに直す CHART はとして扱う =√5から la-61²=598-81 1 章 1章 3 ベクトルの内積 (1) 計 解答 よって (a-b) (a-6)=5 ゆえに la-2a1+1=5 |a|=√3,|6|=2であるから したがって a.b=1 =4|a-12a +91 (2) 12a-36-(2a-36) (2a-36) (一)( 指針 ..... ★の方針。 ベクトルの大きさの式 k+16について, 2乗 3-845+45て内積を作り出 bbb すことは, ベクトルにお ける重要な手法である。 (2a-36)² =4a²-12ab+962 と同じ要領。 =4×(√3)2-12×1+9×22 =36 2a-360であるから |24-36|= 6 (3) la+tb=(a+tb)•(a+tb)=|a|²+2ta b++² 1612² 不 =4t2+2t+3=4t+ (1+1/+17 4 よって,+はt= のとき最小値 をとる。 4 la +t6|≧0 であるから,このとき a +t6 | も最小となる。 √11 したがって, a +66はt=- のとき最小値 を 2 とる。 la+tb 3 11 4 練習 (1) 2つのベクトルd, が,=1, |6|=2, |a+26|=3を満たすとき ともの なす角およびa-26 | の値を求めよ。 ③ 16 [類 神奈川大〕 (2) ベクトル, について, ||=2,|6|=1, a +36|=3とする。 tが実数全体を 動くとき,a+ の最小値はである。 [類 慶応大] p.43 EX 14.15、

19の問題の答え教えて欲しいです。！

56 第1章 場合の数と確率 節末問題 B 19A, B, C の3人がじゃんけんを1回するとき, 次の問いに答えよ。 ただし、3人ともグー チョキ,パーを等しい確率で出すとする。 (1)3人のグー, チョキ,パーの出し方は何通りあるか。 (2) Aだけが勝つ確率を求めよ。 (3) あいこになる確率を求めよ。 20 21本のくじの中に当たりが5本入っている。このくじを3本同時に引く とき,少なくとも1本は当たる確率を求めよ。 p.37 例題 14, p.43 例題 17 本のくじ 2 5

118は個数を減らしていくだけなのに、120はなぜ全ての出てきた数を掛け算するのか教えて欲しいです。　

第1章 27 答 ★★★★★ 「当たりくじ4本を含む9本のくじを,A,Bの2人がこの順に1本ず 引くとき、次の確率を求めよ。 ただし, 引いたくじはもとにもどさ ない。 (1) Aが当たったとき, Bも当たる確率 (2)Aがはずれ,Bが当たる確率 Aが当たるという事象をA, Bが当たるという事象をBとする。 (1) 求める確率は 3 PA(B)= 各 (2) 求める確率はP(A∩B) で表され, 乗法定理を利用して P(A∩B)=P(A)P(B)=1×1/28-1/8 5 4 5 各 場合の数と確率 A 117 40人のクラスで通学方法を調査したところ, 電車を使う生徒は16人、自 転車を使う生徒は 22 人,両方使う生徒は6人であった。この40人から1 人を選ぶとき,その人が通学に電車を使うという事象を A,通学に自転車 を使うという事象をBとする。次の確率を求めよ。 (1) P(ANB) (2) PA(B) (3) PB (A) □ 118 赤玉6個,白玉4個が入った袋の中から,もとにもどさないで1個ずつ2 回取り出すとき,最初の玉が赤である事象を A, 2番目の玉が白である事 象をBとする。次の確率を求めよ。 なんで足し管?? *(1) PA(B) (2)PA(B) * (3) Pa(B) (4) Pa(B) 119 当たりくじ3本を含む15本のくじを, A,Bの2人がこの順に1本ずつ引 くとき,次の確率を求めよ。 ただし, 引いたくじはもとにもどさない。 (1)Aが当たり,Bがはずれる確率 (2) 2人ともはずれる確率 (3) Bが当たる確率 A Clear 例題 27 120 赤玉5個, 白玉7個が入った袋の中から,もとにもどさないで1個ずつ3 回取り出すとき,次の場合の確率を求めよ。 なんでかけ算?? (1) 1回目に赤玉、2回目に白玉,3回目に赤玉を取り出す。 (2)3回目に初めて赤玉を取り出す。

この問題(例題のほう)で階差数列を使って解いている理由が分かりません。 この問題において、 n≧2のとき、an+1=2an n=1の時もa0は1個に平面を分けていると考えれば、成り立つので n=1のときも成り立つということで 等比数列の漸化式として解いてはいけないのですか？

よ。 0.30 日本 例題 35 図形と漸化式 (1) 403 00000 「上の円は同一の点では交わらない。 これらの円は平面をいくつの部分に分け 「平面上にn個の円があって,それらのどの2個の円も互いに交わり,3個以 るか。 CHART & THINKING 漸化式を作成し, 解く問題 (求める個数を α とする 1a1, a2, a3, 2 an と ・・・・を調べる (具体例で考える ) の関係を考える ( 漸化式を作成) ① まず, n=1, 2, 3 の場合について図をかくと、下のようになる。 基本 29 1章 この図を参考に, an+1 を an との式で表した漸化式を作ろう。 円を1個追加すると, 平面の部分は何個増加するだろうか? n=1 n=2 n=3 漸化式 入。 の A ⑤ 7 ④ ③ 平面の部分は+2 (交点も+2) 平面の部分は +4 (交点も+4) 答 n個の円によって平面がα 個に分けられるとするとa=2 分割された弧の数と同じだ 平面上に条件を満たすn個の円があるとき,更に,条件を満け平面の部分が増える。 たす円を1個追加すると, n個の円とおのおの2点で交わる から交点が2個できる。 この2n個の交点で, 追加した円 が 2n個の弧に分割される。これらの弧によって, その弧が 含まれる平面の部分が2分割されるから, 平面の部分は 2n 個だけ増加する。 0 よって ant=an+2n ゆえに an+1-an=2n よって, n≧2 のとき n-1 an=a+22k=2+2• +2.12(n-1)n=n-n+2 k=1 =2であるからこの式は n=1のときにも成り立つ。 したがって, n個の円は平面を (n²-n+2) 個の部分に分ける。 PRACTICE 35 階差数列の一般項が2n n=1 とすると 1-1+2=2 n≧2 とする。 平面上にn個の円があって, それらのどの2個の円も互いに交わり, 3個以上の円は同一の点では交わらない。これらの円によって, 交点はいくつできる 「か。

カルボン酸＞炭酸＞フェノール で考えたら青色で囲んである、出てくる物質が逆になったんですけど なぜか教えてくれると助かります

発展例題41 芳香族化合物の分離 図は,アニリン、サリチル酸、フェノールおよびニトロベンゼンの混合物を含むエーテ 溶液から、各化合物を分離する手順を示したものである。下の各問いに答えよ。 問題 496 497 HOSH 混合物のエーテル溶液 ①希塩酸を加える 水層 Ⅰ エーテル層 I (A) ②NaOH水溶液を加えたのち, エーテルで抽出 ③NaHCO3 水溶液を加える 水層Ⅱ エーテル層Ⅱ ④希塩酸を加えたのち, ろ過して分離 ⑤NaOH水溶液を加える (B) 水層Ⅲ エーテル層Ⅲ CO2を通じたのち、 ⑦エーテルを (C) エーテルで抽出 (D) 蒸発させる (1) 水層Ⅰ~Ⅲに含まれる芳香族化合物の塩の示性式を記せ。 (2) (A)~(D) で分離される芳香族化合物の名称を記せ。 第1章 有機

高校物理　75番の(3)と79番鉛筆で波線引っ張った部分の解説がわかりません。教えて欲しいです。

54 第1章 物体の運動とエネルギー 75 仕事率 重力加速度の大きさを 9.8m/sとして、次の仕事をそれぞれ求める (1) クレーン車が質量 2.0×102kgの物体を,一定の速さで35秒間に10m持ち上げ たときの仕事率 2) 自動車が1.5×10°Nの推進力で,一定の速さ 18m/s で走行したときの仕事率 773) 50kgの人が,1.0 分間に高さ12mの階段を一定の速度で上がったときの仕事 ヒント (3)この人は自分にはたらく重力に逆らって12m移動する。宝一高 ➡1 9102 運動エネルギーと仕事 図のように,斜面上に質量 76 3.0kg の台車を置き, 速さ2.0m/sですべらせたところ, ある時間が経過した後に, 台車の速さが6.0m/sになった。 この間に,台車にはたらく合力がした仕事はいくらか。 ➡2 77 ヒント 台車の運動エネルギーの変化) = (台車がされた仕事 ) 9/10 2.0m/s さ6.0m/s 18 ●運動エネルギーと仕事 質量 2.0×10-2kgの小球が, 厚さ 3.0kg # ST 2\m0.0.10m 0.10mの鉛直に固定された木材に,速さ 3.0×102m/s で水平に打ち こまれ、木材を貫通した直後に 1.0×10m/sの速さになった。 木材 の中を進む間, 小球は木材から一定の大きさの抵抗力を, 運動の向き と逆向きに受けるとする。 また, 重力の影響は無視できるものとする。 (1) 小球が木材を貫通するまでに、木材の抵抗力が小球にした仕事はいくらか。 T(2) 木材の抵抗力の大きさはいくらか。 OS ヒント (1) (小球の運動エネルギーの変化)=(小球がされた仕事 ) 223 ・木材 ➡2 NET 78重力による位置エネルギー 崖から10m上の塔の屋上には 質量 2.0kgの物体Aがあり, 崖から15m下の水面には質量面 4.0kgの物体Bが浮かんでいる。 重力加速度の大きさを 9.8m/s20 とする。 AQ 塔 10m 崖 (1) 水面を基準にとるとき, A,Bの重力による位置エネルギーは それぞれいくらか。 15m B (2) 崖を基準にとるとき, A, B の重力による位置エネルギーはそ れぞれいくらか。 -2 水面 79弾性力による位置エネルギー 図のように, 一端を壁 ヒント 重力による位置エネルギーは,基準のとりかたによって正にも負にもなる。 駐車 車 に固定したばね定数 3.0 × 102N/m の軽いばねの他端に物体 をつけて,この物体を水平方向に手で引く。 00000000 (1) ばねを自然の長さから10cm伸ばすとき, 物体がもつ弾性力による位置エネル ギーはいくらになるか。 また,このときに手が加えた力がした仕事はいくらか。 2)このばねをさらに10cm伸ばすとき、物体がもつ弾性力による位置エネルギーは いくらになるか。 また、このときに手が加えた力がした仕事はいくらか。 ➡2 ヒント 弾性力による位置エネルギーは, 弾性力に逆らって加えた力のした仕事に等しい。

drawが自動詞であると判断した上で選択肢から選べということですか？

問題通し番号:0285 □ 51. The application deadline for Speedsoft's summer internship 0289 program is drawing -------, so interested students should contact the office by April 30. (A) near (B) nearlying (C) nears lonable (D) nearby Edenoitosido 数) 120ido (1) ・

この問題が答えを見ても分かりません。分かりやすく説明お願い致します🙇🏻‍♀️

=P(A)- 司 同じ は NO 70 (1) 教p.54 #問12/ 68 教科書 49 ページの Set Up において,席替え を行って, a の席が④に変わるという事象 Edの席が① に変わるという事象を F とする。 このとき, a の席が④ に変わる。ま たはdの席が① に変わる確率 P(EUF) が、 P(E)+P(F) とはならない理由を“排反” と いう用語を用いて説明せよ。 また,P(EUF) A を求めよ。 教科書 51 ページの例8と同様にして 3! P(E) = 41=1,P(F)= 3!1 4! 4 aの席が ④ に変わり,dの席が① に変わるとい うことは同時に起こるから,EとFは互いに排 反ではない。 aが席 ④になり, dが席 ① になる とき, b, cの席 ② ③への座り方は全部で2! 通 りあるから 2! 1 P(EF)= = 4! 12 枚 引 枚引 よって, 求める確率は P(EUF)=P(E)+P(F)-P(EF) であ , 5 率は 1 1 5 = + 4 12 12 B: 69 赤球3個,白球5個、青球の2個が入ってい (2

だれかわかる人お願いします🙇🏻

第1問 【1章1節 場合の数】 についての映像授業を観て以下の問いに答えなさい。 (1) 次の空欄にあてはまる言葉を答えなさい。 ふくまれるものがはっきり定まるものの集まりをア という また、集合をつくっている1つ1つのものを、その集合のイ |という。 ア (2)全体集合をU= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}とするとき、 部分集合A = {2,3,5,7} の補集合Āの要素を書き並べて表し、 空欄に適切な数値を答えなさい。 (完全解答) Ā={1, ア イ ウ エ 10 ' 0} ア ウ イ H (3) 次の集合A={1,2,4,5,7,8},B={2,4,6,8} について ANB, AUB を求め,空欄に小さい順に適切な数値を答えなさい。 (完全解答) ①A∩B={2,ア ' 1 } ア イ

（3）の問題です。解説をみたのですが、黄色の線を引いたところです！ この4はどこから出できたのでしょうか？教えて欲しいです🙇‍♀️

重要 例題 33 同じものを含む円順列・じゅず順列 00000 ガラスでできた玉で, 赤色のものが6個, 黒色のものが2個, 透明なものが1 個ある。 玉には,中心を通って穴が開いているとする。 (1)これらを1列に並べる方法は何通りあるか。合 (2)これらを円形に並べる方法は何通りあるか。 (3) これらの玉に糸を通して首輪を作る方法は何通りあるか。 CHART & THINKING 基本18, 重要 22 (2)円形に並べるときは,1つのものを固定の考え方が有効。固定した玉以外の並び方を 考えるとき,どの玉を固定するのがよいだろうか? (3)「首輪を作る」とあるから,直ちに じゅず順列=円順列 2 でよいだろうか? すべて異なるもの なら、じゅず順列で解決するが,ここで は,同じものを含むからうまくいかない。 その理由を右の図をもとに考えてみよう。 答 000 左右対称 裏返すと同じ人 0 OL 9! 9.8.7 -=252 (通り) 同じものを含む順列。 6!2! 2.1 (1) 1列に並べる方法は (2)透明な玉1個を固定して、残り8個を並べると考えて 8! 8・7 -=28(通り) 6!2! 2.1 (3)(2)の28通りのうち,図 [1] のように 4通り [1] 左右対称になるものは よって,図[2]のように左右対称でない 円順列は 19文の [2] 赤玉6個、黒玉2個を1 列に並べる場合の数。 inf. (2) について, 解答編 p.213 にすべてのパターン の図を掲載した。 左右対称 でないものは、裏返すと一 致するものがペアで現れる ことを確認できるので参照 してほしい。 307 1章 3 組合せ 28-424 (通り) この24通りの1つ1つに対して, 裏 返すと一致するものが他に必ず1つ ずつあるから,首輪の作り方は 24 4+ =16(通り) 2 PRACTICE 330 する これらを1列に並べる方法は の下にひもを通し、