Question

もも

なぜマーカーのところの確認が必要なのですか？？

0
基本例題 16 ベクトルの大きさと最小値 (内積利用)
00000
ベクトルà, について|=√3,161=2,15=√5であるとき
(1) 内積
の値を求めよ。立
(2) ベクトル 2a-3 の大きさを求めよ。
頂点とする OAR
(3) ベクトルâ+坊の大きさが最小となるように実数の値を定め,そのとき
の最小値を求めよ。
[類 西南学院大]
・基本 10 重要 17 基本 32\
=(5)
変形する
が現れる。
★
大きさの問題は
(3)
(2) 2a-3を変形して,, の値を代入 。
a + to を変形するとの2次式になるから
2 乗して扱う
① 2次式は基本形 α(t-p)+αに直す
CHART はとして扱う
=√5から
la-61²=598-81
1
章
1章
3 ベクトルの内積
(1)
計
解答
よって
(a-b) (a-6)=5
ゆえに
la-2a1+1=5
|a|=√3,|6|=2であるから
したがって a.b=1
=4|a-12a +91
(2) 12a-36-(2a-36) (2a-36)
(一)(
指針 ..... ★の方針。
ベクトルの大きさの式
k+16について, 2乗
3-845+45て内積を作り出
bbb
すことは, ベクトルにお
ける重要な手法である。
(2a-36)²
=4a²-12ab+962
と同じ要領。
=4×(√3)2-12×1+9×22
=36
2a-360であるから |24-36|= 6
(3) la+tb=(a+tb)•(a+tb)=|a|²+2ta b++² 1612²
不
=4t2+2t+3=4t+
(1+1/+17
4
よって,+はt= のとき最小値 をとる。
4
la +t6|≧0 であるから,このとき a +t6 | も最小となる。
√11
したがって, a +66はt=- のとき最小値
を
2
とる。
la+tb
3
11
4
練習 (1) 2つのベクトルd, が,=1, |6|=2, |a+26|=3を満たすとき ともの
なす角およびa-26 | の値を求めよ。
③ 16
[類 神奈川大〕
(2) ベクトル, について, ||=2,|6|=1, a +36|=3とする。 tが実数全体を
動くとき,a+
の最小値はである。
[類 慶応大]
p.43 EX 14.15、

ベクトル

Answer 1

らい

{f(x)}^2がx=aで最小値をとるとき、f(x)もx=aで最小値を取るとは限らないからです。