教えてください！

2|分散と標準偏差 偏差 データの散らばりの大きさを数値で表すことはできないだろうか。 ここでは,データの個々の値が,代表値である平均値からどれだけ離れ ているかに着目して, データの散らばりの大きさを考えてみよう。 データのn個の値を x1, x2, ..., xn とし, その平均値をxとすると 各値と平均値の差xx, xx, ..., xn-x をそれぞれ平均値からの 偏差という。 例1 家庭菜園でミニトマトを栽培したところ, 実の大きさが不ぞろい に感じた。 そこで, 家庭菜園のミニトマトと市販のミニトマトを 適当に5個ずつ選び, それぞれの重さを調べると,次の表のよう になった。 家庭菜園のミニトマトの重さx (g) 17 14 16 20 13 市販のミニトマトの重さ y (g) 18 20 17 19 16 家庭菜園のミニトマト5個の重さの平均値 x は (17+14+16+20+13) = 16 (g) 12 であるから,それぞれの重さの偏差x-x は次のようになる。 家庭菜園のミニトマトの重さの偏差x-x (g) 1 -2 04 -3 15

マーカー引いてある問題の途中式が分かりません… 答えは「5」でした

1. 次の式を計算せよ。 (1) ( 9 +6 +34) (3-32) (2) (2² +2³×3 +3²) (2²—2³×3¹ +3²) 5 2. 次の方程式, 不等式を解け。 (1) 82x=16 (4) (1/6) ² 問題 <2x+5 1 (2) 2734-x (5) 9-3*=6 第5章 指数関数と対数関数 179 → p.158~161 (3) √√3x ≥3x+2 (6) 2・4-9・2*+4>0 p.164, 165

指数関数です ここの解説お願いします 特に『ここで、〜…〜の時成り立つ。』をお願いします

基本例題 169 指数関数の最大・最小 (1) 関数y=4-2x+2+2(x≦2) の最大値と最小値を求めよ。 (2) 関数y=6(2*+2^*)-2(4*+4) について 2" +2=t とおくとき,yをtを 用いて表せ。 また, yの最大値を求めよ。 指針▷ (1) おき換えを利用。 2=t とおくと,yはtの2次式になるから ① 2次式は基本形α(t-pfgに直す で解決! (2) まず, X2+Y2=(X+Y)-2XY を利用して, 4+4*を表す。 なお, 変数のおき換えは、そのとりうる値の範囲に要注意。 yをtで表すと,t の2次式になる。 なお、 t=2" +2の範囲を調べるには,2"> 0, 20に対し,積 2.2 = 1 (一定)であるから, (相加平均) (相乗平均) が利用できる。 al W 解答 (1) 2=t とおくとt> 0 したがって を式で表すと _y=4(2*) -4・2+2=4t2-4t+2=4t-- B x≦2であるから0<t? 0<t≤4 ..... 1)² + 1 ①の範囲において, yはt=4で最大, t=1で最小となる。 t=4のとき 2x=4 |1 1/1/2のとき 2x = よって 1 2 ゆ x=-1 x=2のとき最大値50,x=-1のとき最小値1 (2) 4*+4x=(2x)+(2-x)=(2x+2-x)-2・2*・2^x=t2-2 ゆ + y=6t-2(t2-2)=-2t2+6t+4. したがって ① > 0, 2x>0 であるから, (相加平均) ≧ (相乗平均) より 2x+2-x≧2√2x2 = 2 すなわち≧2 ここで, 等号は 2*=2*,すなわち x=-x からx=0のとき成り立つ。 \2 17 ①から y=-(1/22/12/ ②の範囲において, yはt=2のと き最大値8をとる。 したがって x=0のとき最大値 8 x=2 gol + 10 17 2 YA 4 2 00000 t ******** Ap5q-252⁹ y 基本 167 50 2.2 x=2°=1 相加平均と相乗平均の関係 a> 0, b>0のとき atb = √ab (等号は α=bのとき成り 立つ。) 265 t=2となるのは, (*) で等 号が成り立つときである。 5章 29 一数関数

なぜ箱ひげ図がこのようになるんですか？第一四分位数と第二四分位数の場所がズレていると思うのですが、外れ値があると箱ひげ図も変わるとかありますか？

第5章 データの分析 103 306 次のデータの箱ひげ図をかけ。 ただし,外れ値は○で表せ。 53, 40, 78, N, 50, 3, 64, 41, 95, 61, 44 教p.202

ばかすぎて全て分かりません。教えてください🙇‍♀️

第Ⅱ部 国際秩序の変化や 大衆化と私たち 第5章 1 第5章 第一次世界大戦と大衆社会 第一次世界大戦とロシア革命 【バルカン半島での対立 □1.20世紀初頭、 列強の二極化が進み、 協商国と同盟国の対立が深まった。 対 立の焦点となったバルカン半島は 「(① )」と呼ばれた。 □2.1912年、ロシアはセルビアやブルガリアなどの諸国と (②) __ )を つくり、(③ _)と戦って勝利した(第1次バルカン戦争)。 しかし 翌年、同盟諸国間での戦争 (第2次バルカン戦争) が生じると､ 敗北したブル ガリアはドイツ・オーストリアに接近した。 【第一次世界大戦の開戦】 □3.1914年6月 (④ でオーストリアの帝位継承者夫妻がセルビ ア人に暗殺されたのをきっかけにオーストリアがセルビアに宣戦を布告し、 ドイツがロシアに宣戦を布告した。 フランスやイギリスもつぎつぎと参戦し、 (⑤5) となった。 さんごう こうちゃく □4. 西部戦線では塹壕戦となり、膠着状態を打破するために、 毒ガス・戦車・ 軍はロ 飛行機といった新兵器が開発・投入された。 東部戦線では (⑥ シア領ポーランドに侵入したが､ 決定的な打撃を与えられなかった。 5. 戦争は同盟国側と協商国(連合国)側にわかれて戦われた。 オスマン帝国も 同盟国側に加わった。 オーストリアと対立する(⑦ は三国同盟にも かかわらず当初は中立であったが、 1915年に連合国側で参戦した。 同年には ブルガリアが同盟国側に加わった。 【総力戦】 6. 第一次世界大戦は、 第2次 (⑧ によって発達した各国の産業力が 発揮されたことで、 長期戦となった。 そして、政府が経済活動を統制し、挙 国一致体制がしかれ、 日常生活を大きく巻き込む (⑨ _)となった。 【日本の参戦】 □7. 第一次世界大戦が始まると、 日本は (10) _)での権益をさらに確実にする ため参戦し、ドイツ領南洋諸島を占領し、 山東省 (⑩ のドイツ軍を破り ドイツの東アジアにおける拠点を奪った。 【二十一カ条の要求】 えんせいがい □8.1915年、日本政府は中華民国の袁世凱政権に対して (12) を突きつけ、 軍事的圧力を背景に要求の大部分を認めさせた。 要求には山東 そしゃく 省のドイツ権益の継承、 関東州の租借期限の99カ年延長、 (13) () この日中共同経営などが含まれていた。 (5) ⑦ 8 (11) (12)

微分の問題です。 解説の四行目の式の右端にあるyが 五行目の式ではなくなっています。 どうしたら消えますか？ どなたか教えてください🙏

基本例題150 対数微分法 次の関数を微分せよ。 (x+2)^ (1) y=2x(x+1) 針 (1) 右辺を指数の形で表し, y=(x+2) x(x+1)として微分することもできるが計 算が大変。 このような複雑な積・商・累乗の形の関数の微分では,まず,両辺(の絶対値) の自然対数をとってから微分するとよい｡ 解答 (1) 両辺の絶対値の自然対数をとって よって (2)y=x* (x>0) (マルチ] ◆積は和, 商は差, p乗はか倍となり、 微分の計算がらくになる。 (2) (x)=x-1 や (α*)'=a*loga を思い出して,y'=xxx=x*またはy=x*log x と するのは誤り! (1) と同様に, まず両辺の自然対数をとる。 CHART 累乗の積と商で表された関数の微分 両辺の対数をとって微分する log|x|=1/28(410g|x+2|-210g|x|-10g(x+1)} * = (-42-²-²₁) y′_1 y xC 両辺をxで微分して y=1/3 (x+2)4 1 -2(4x²-x+2) 3 = 3 (x+2)x(x2+1) V x2(x2+1) ● 2x 2 (4x2-x+2) 3 x+2 3x (x2+1) Vx2(x+1) 3\x+2 14x(x2+1)-2(x+2)(x2+1)-2x2(x+2) (x+2)x(x2+1) x2+1 00000 〔(2) 岡山理科大] y 基本 149 10ga |y|=3 として両辺の自然対数をと る (対数の真数は正)。 なお、 常に x2 +1 > 0 M N |x+2|4 x2(x2+1) 対数の性質 loga MN=loga M+loga N -=10ga M-10ga N loga M-kloga M (a>0, a 1, M>0, N>0) 255 5章 20 三角、対数、指数関数の導関数

微分です。 解答の二行目の式の1/3は どうして微分しても消えないのかが分かりません。 どなたか教えてください🙏

基本 例題 150 対数微分法 次の関数を微分せよ。 (x+2) 4 (1) y=x2(x^2+1) 3 (21) 13 微分することもできるが計 針 (1) 右辺を指数の形で表し, y=(x+2) 13 算が大変。 このような複雑な積・商・累乗の形の関数の微分では,まず,両辺 (の絶対値) の自然対数をとってから微分するとよい。 解答 (1) 両辺の絶対値の自然対数をとって ・積は和,商は差, 乗 倍となり,微分の計算がらくになる。 (2)(x)=nx-1 や (ax)' =α*10gaを思い出して,y'=xxx-1=x* またはy=x*log x と するのは誤り! (1) と同様に, まず両辺の自然対数をとる。 【CHART 累乗の積と商で表された関数の微分 両辺の対数をとって微分する 10g|x|= 1/12 (410g|x+2|-210g|x|-log(x+1)} 4 y_1 ²/1² = 1²/31 (11/1² y 両辺をxで微分して よって (2) y=x* (x>0) y' 3\x+2 2 2x 14x(x2+1)-2(x+2)(x2+1)-2x2(x+2) (x+2)x(x2+1) 2 (4x2-x+2)3/ x+2 3x(x²+1) √ x²(x²+1) 3 1 -2(4x²-x+2) (x+2)^ 3 3(x+2)x(x2+1) V x2(x2+1) [(2) 岡山理科大] y 基本 149 loga 1|y|=; として両辺の自然対数をと る (対数の真数は正)。 なお、 常に x2 +1> 0 M N |x+21¹ x2(x2+1) 対数の性質 loga MN=loga M+loga N -=loga M-loga N 10gaM=kloga M (a>0, a 1, M>0, N>0) 255 5章 20 三角、対数、指数関数の導関数

441番です。 解答の赤線のところが分かりません

440. うな定数kの値の範囲を 求めよ｡ ※441.aを正の定数とする。 方程式x3-3ax2+a=0 の異なる実数解の個数を求め よ。 → 例題 77 *442. 曲線 y=x3+3x2 + α について,次の問いに答えよ。

青チャートI Aの分散の質問です。(ア)の部分が分かりません。特に黄色で囲った説明のところです。

EX東京とN市の365日の各日の最高気温のデータについて考える。 ② 130 N市では温度の単位として摂氏(℃) のほかに華氏 (°F) も使われている。 華氏 (°F) での温度は, 摂氏(°C)での温度を 1/3 倍し, 32 を加えると得られる。 したがって, N市の最高気温について, 摂氏での分散を X, 華氏での分散をYとすると, Y X = ロである。 東京(摂氏)とN市(摂氏) の共分散をZ, 東京 (摂氏)とN市 (華氏) の共分散をWとすると, W である。 Z 東京 (摂氏)とN市(摂氏) の相関係数をU, 東京 (摂氏)とN市 (華氏) の相関係数を Vとする V である。 〔類 センター試験〕 と、 N市の摂氏での最高気温 XN のデータを XN ,, XN27 華氏での最高気温 y のデータを yN,, VN2, XNとの間には, 9 YN= =1/3xw+32 ', XN3659 VN0 とする｡ ① の関係があるから 9 x=(1/3) x よって 東京 (摂氏) の最高気温のデータを 均値をx、N市の摂氏での平均値をN, 華氏で とする。 ここで、①の関係から ゆえに Y 781 = X 25 √ ←変量x, yのデータの 平均値をそれぞれxy とし, 分散をそれぞれ Sx2, sy2 とすると, y=ax+b(a,bは定数) のとき y=ax+b, y=a'sx2 5章 EX [データの分析]

(2)で、増減表にx=0を含めるのはなぜですか？

& 例 179 曲線の凹凸とグラフ[2] ･・・無理関数 次の関数の増減値, グラフの凹凸, 変曲点を調べ、そのグラフをかけ。 (2) y = √x²(x+5) (1) y=x+√4-2 上に凸と <Action 曲線の凹凸 変曲点は,第2次導関数の符号を調べよ 段階的に考える p.319 まとめ 14 概要の手順で考える。 yやy” が存在しない点がある関数の注意点 ･･･そのxの値を増減凹凸の表に入れ, y'′ やy” の極限を考える。 □ (1) 定義域は 4x≧0より y'=1- y'=0とおくと 724,07( ゆえに 変曲点はない。 また *-(1-7) - y" <0 -2 <x<2のとき よって増減、凹凸は次の表のようになる。 X -2 √√√2 2 X √4-x² √2 のとき 大値2√2 lim y = ∞0 x = √2 5 = y" y -22√2 y=0 とおくと 10 -2≤x≤2 4-x²x6 √√4-x² lim y'= -co x-2-0 がって, グラフは右の図。 (2) 定義域は実数全体である。 y=x3(x+5) = x +5xより 10 3 x=-2 10 9 x=1 y" = 0 とおくと + 0 + 4 (4-x²)√4-x² = >0 2 2 5(x+2) 3³√ x y 2√2 10(x-1) 94 0 2 √22 x 2 例題178) (√の中) 20 チッパーX:0 √4-xよりx≧0 であり 4-x² = x² 2x² = 4 =2より 20であるから x = √2 lim y = ∞ より グラフは点 (-2,-2)で 直線x=-2に接する。 点 (2, 2) においても同様。 √√x²=x* x=0 において, y' は存 在しない。 1x=0 において,yも存 在しない。 「よって増減、凹凸は次の表のようになる。 X y + y -2 0 (0) 2 0 なんで? 変曲点は (1,6) ここで limy = ∞, lim_ y = -00 lim y'= ∞, lim y'= -00 したがって, グラフは右の図。 *** + 1 + 0 34 ゆえに, x=2のとき 極大値394 x=0のとき 極小値0 6 + + Ĵ y=√x²(x+5) y4 Point (1) の関数の図形的な見方 例題179 (1) の関数y=x+√4-x... ① は,2つの関数 y=x･･･ ② と y=√4-x... ③ 34, の和である。 → 式を分ける このことから、 次のように考えることができる。 (ア) グラフの概形 ② のグラフは原点を通る傾き1の直線 ③のグラフは原点中心, 半径2の円の上半分であるから, ①のグラフは右の図のような概形になると予測できる。 (イ) y'の符号 y'の符号は これは、③ すなわち 1-1/201 x の符号から考える。 y'の分子)=√4-xx ③ の方が上にある-2<x<√2ではy'>0 ② の方が上にある√2<x<2では y'<0 (34) 27×4108, 6216 より 3 4 <6 syはx=0の前後で負 | から正に変わるから. x=0で極小値をもつ。 例題173 Point 参照。 (3) (2) ②のグラフの上下から考えることもできる。 |軸に接するようにかく。 グラフは原点Oでy -2 2 3 2 ① 10 y 2 A 2x 5章 関数の増減とグラフ 11 10 22 x 179 次の関数の増減, 極値, グラフの凹凸, 変曲点を調べ、そのグラフをかけ。 (1) y = √25-x² (2) y = √√x²-x MM p.346 問題179 335