Question

Pima☪︎ *.

指数関数です

ここの解説お願いします

特に『ここで、〜…〜の時成り立つ。』をお願いします

基本例題 169 指数関数の最大・最小
(1) 関数y=4-2x+2+2(x≦2) の最大値と最小値を求めよ。
(2) 関数y=6(2*+2^*)-2(4*+4) について 2" +2=t とおくとき,yをtを
用いて表せ。 また, yの最大値を求めよ。
指針▷ (1) おき換えを利用。 2=t とおくと,yはtの2次式になるから
① 2次式は基本形α(t-pfgに直す
で解決!
(2) まず, X2+Y2=(X+Y)-2XY を利用して, 4+4*を表す。
なお, 変数のおき換えは、そのとりうる値の範囲に要注意。
yをtで表すと,t の2次式になる。 なお、 t=2" +2の範囲を調べるには,2"> 0,
20に対し,積 2.2 = 1 (一定)であるから, (相加平均) (相乗平均) が利用できる。
al W
解答
(1) 2=t とおくとt> 0
したがって
を式で表すと
_y=4(2*) -4・2+2=4t2-4t+2=4t--
B
x≦2であるから0<t?
0<t≤4 .....
1)² + 1
①の範囲において, yはt=4で最大, t=1で最小となる。
t=4のとき
2x=4
|1
1/1/2のとき 2x =
よって
1
2
ゆ
x=-1
x=2のとき最大値50,x=-1のとき最小値1
(2) 4*+4x=(2x)+(2-x)=(2x+2-x)-2・2*・2^x=t2-2
ゆ
+
y=6t-2(t2-2)=-2t2+6t+4.
したがって
①
> 0, 2x>0 であるから, (相加平均) ≧ (相乗平均) より
2x+2-x≧2√2x2 = 2 すなわち≧2
ここで, 等号は 2*=2*,すなわち
x=-x からx=0のとき成り立つ。
\2
17
①から
y=-(1/22/12/
②の範囲において, yはt=2のと
き最大値8をとる。
したがって x=0のとき最大値 8
x=2
gol + 10
17
2
YA
4
2
00000
t
********
Ap5q-252⁹
y
基本 167
50
2.2 x=2°=1
相加平均と相乗平均の関係
a> 0, b>0のとき
atb = √ab
(等号は α=bのとき成り
立つ。)
265
t=2となるのは, (*) で等
号が成り立つときである。
5章
29
一数関数

Answer 1

かきつばた

相加・相乗平均は分かってるとして
2ª=1/2ª
4ª=1
a=0