Lin p
0 5。
次の問いに答えよ。
15
焦点は(0, 1),準線は ェ=-1
(2) A(焦点)からェ軸(準線) におろした垂線の足
は原点で、OAの中点(0, 1) が来める放物線の頂
点。
A2
軌跡の方程式を求めよ。
よって、求める放物線をy軸の正方向に -1年け
平行移動した放物線は、
放物線については,次の知識が必要です。
(定義)
定点Aと定直しまでの距離が等し
い点Pの軌跡。
O
4py=エ(p>0)
と表せる。この放物線の焦点は(0,1)だから
精講
サいいちゃ(a)tt
スウ形1とな。
p=1
4y=ェ
よって、求める放物線は
4(y-1)=く
放物線は,だ円や双曲線に比べて焦点や方程式が求めにくいので
すが、ポイントにかいてあることをしっかり頭に入れておけば大丈夫
(Aを焦点,7を準線という)
(標準形)(主軸工軸)
4pr=y°(pキ0)で表される図形は放物線で
*頂点は(0, 0)
*焦点は(b, 0)
注
トい
A
です。
=ーP
のポイント
放物線において
*準線は x=-p
*放物線上の点(i, y) における接線の方程式は
2p(z+z))=Vy
I.方程式から焦点や準線を求めるとき
「2乗の項の係数=1」を保ちながら標準形へ
II.焦点や準線から方程式を求めるとき
まず,頂点を求め、それが原点に移るような
解 答
平行移動を考える
2.ェ=y°+2y = 2.z=(y+1)?-1
= 2ェ+1=(y+1)? =2(z+-)=(y+1)?
2
一+)-+1
演習問題5
放物線 C:y=がある。
Pスgの形にする
ここで,のをェ軸の正方向に
(1) 焦点Fの座標と準線1の方程式を求めよ。
(2) C上の点P(t, t') (tキ0) と焦点Fを通る直線mの方程
2?
9軸の正方向に1平行移動すると,
めよ。
4ォーとなり,この放物線の焦点は(,0), 準線は
(3) t>0 のとき,直線MとCのP以外の交点をQとする
1
座標をtで表せ、
ー=ア
2
(4) 線分 PQの長さをむで表せ、
(5) 線分 PQの長さの最小値を求めよ。
よって,Oについて
