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数学 高校生

数IIの青チャートの基本例題36についてです。自分はx^2=y^2にy=3/xを代入するやり方をしてしまいました。そのためひとつ目の写真の【2】をやっていません。結果的に答えはあっていますが、【2】はやはり絶対やるべきですか?ちなみに二つ目の写真は自分の回答です。

「メラノCC。しみ 集中対策。 美容法 基本 例題36 2乗して6i になる複素数 2i 65 2乗すると 6 になるような複素数zを求めよ。 基本 34,35 指針>ロ 2 ス=x+yi (x, yは実数)とする。 る=6i すなわち(x+yi)*=6i の左辺を展開し, iについて整理する。 3 前ページと同じように, 次の 複素数の相等条件 を利用して x, yの値を求める。 a+bi=c+di→ a=c, 6=d (a, b, c, dは実数) し 2 CHART iのある計算 =-1に気をつけて, iについて整理 解答 ス=x+yi (x, yは実数)とすると をきちんと書く。 2=(x+yi)°=x?+2xyi+y°i?=xーy+2xyi x-y+2xyi=6i x, yは実数であるから, x°-y° と 2xy も実数である。 x-y=0 (x+y)(x-y)=0 ?=-1 2=6i のとき [R呼の の左話式 実 _a 「したがって の, 2xy=6 (実部,虚部がそれぞれ等し い。 のから よって ソ=土x· 4x+y=0 またはx-y=0 x?=3 [1] y=xのとき, ② から x=±/3 さ (複号同順)を用いて、 次の ように書いてもよい。 x=±(3, y=±/3 (複号同順) すなわち x=V3 のとき x=-V3 のとき y=-V3 x=-3 ソ=xであるから ソ=V3, [2] y=ーxのとき, ② から これを満たす実数xは存在しない。 以上から 注意 2で, xy=3>0であるから, x とyは同符号である。 ゆえに, ③ において, y=-xとなることはない。 または z=/3+/3i, -/3-/3i (x, y)=(±(3, ±/3) (複号同順) 検討虚数では大小関係や, 正 ·負は考えない 虚数にも,実数と同じような大小関係があると仮定し, 例えば, i>0とする。 この両辺にiを掛けると, ixi>0×i すなわち >0となるが, 実際には=-1であるから, これは矛盾である。 一方, i<0としても同じように,?>0となって矛盾が生じる。 更に,iキ0 であることは明らかである。 自の数のいずれかに分類することはできない。

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数学 高校生

246番の2行目から3行目への計算過程がわかりません💦 教えてください🙇‍♀

245 x, yは正の整数で, xは素数である。このとき,方程式 2:xy-x-yー22 = 0 を満たす x、 組をすべて求めよ。 ーy= 22 2xy-x-yー22 = 0 より 両辺にを足すと 2(ー() (2ェ-1(y-)- 45 共通因数y-- 2 る。 45 4整数の積の形に 2を掛ける。 2 よって (2x-1)(2y-1) = 45 両辺に2を掛けると ,yは正の整数より,2x-1, 2y-1も正の整数であるから (2x-1, 2y-1) = (1, 45), (3,15),(5, 9), (9, 5), *1は素数でも合 x,yは正の整数で, xは素数であるから ない。 246 方程式 x- 2.xy+2y°-2.x+8y-7= 0 を満たす整数 x, yの組をすべて求めよ。 -2xy+2y° -2.x+8y-7=0 より -2(y+1)x+2y° +8y-7=0 (x-y-1)°+ y° +6y-8=0 (x-y-1)°+(y+3)° = 17| x, yは整数であるから, x-y-1, y+3は整数である。 よって ゆえに,(x-y-1)?, (y+3)° はそれぞれ整数の平方数であるから (x-y-1)? = 1,(y+3)? = 16 (x-y-1)' = 16, (y+3)° = 1 (ア)(x-y-1)?= 1, (y+3)° = 16 のとき 417 = 1+16 1=(±1)° 16 = (土4)° または y=-7, 1 より *y+3= ±4 イ)(x-y-1)' = 16, (y+3)° =D 1のとき y=-4, -2 より *y+3= ±1 (ア), (イ)より 247 +2n-35 が整数となるような自然数 nを求めよ。 +2n-35 =m (mは0以上の整数)とおく。 両辺を2乗すると (n+1)- m'= 36 より n"+2n-35 可能性がある m20とする n°+2n-35 = m" (n+1-m)(n+1+m) = 36 ここで,nは自然数, mは0以上の整数であり, (n+1)°-m°>0 より n+1> m であるから, n+1ーm, n+1+mは自然数であり n+1-mSn+1+m ミ

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