2531の問題において、なぜこの変形ができるのでしょうか。

ZXK -TT Cos=sin= 13 複素数平面 基本 22) るのはどんな場合か。ただし20 Pi (21) - zo) 180° 解答 (1) 21+222=122+12 +2r20001-4 であるから(問題2529) 121221=VP12+122+2172cos(01-02) =V (2)|21 + 22|=2+122+2200(01-02) VT12+2222 (-1 cos(01-02)≤1) =|72|+|2|=|21|+|22| (3)上の不等式で等号が成り立つのは または 20で cos(01-02)=1のとき よって, 等号は 10 または 22=0または と 01) 研究 複素数平面上で 21, 22および2+を 点をそれぞれP1, P2 およびPとする。 原点O と P1, P2が一直線上にあるとき, PA じ直線上にあって, OP1, OP2 が同じ向きな で 01-02=360°xn(n=0, 1, 2, ...) のとき、 (3x+ya+aẞ) 11 Br 1 + + Y a a (a++) (By+a+a)(a+3+2) (7)(1/+/+/1/1) a =(a+B+2)(B)+ya+αβ) R2 R2 By+ya+aß k=a+B+71 (By+ra+aβ)(By+ra+aβ) とおくと20 ? (a+B+)(a+B+) (y+ya+aß) (7+7+āß) (a+B+1)(a+B+7) = R² 与式==R ド・モアブルの定理 § 1. 複素数平面 よって、nを負の整数とし, n=-mとおけば 803 (cos0+isin0)"={(cos0+isin0)''}" ={cos(-0)+isin(-0)}" mは正の整数であるから {cos(-0)+isin(-0)}'' = cos(-me)+isin(-m0) ∴. (cos0+isin0)"=cosn0+isin no 2533. 〈ド・モアブルの定理〉 基本 nは正の整数で,=1であるとき 0 がどのような実数値であっても (cosO+isin0)" =cosno+isinne が成り立つことを,数学的帰納法によって 証明せよ。 -2532. 〈ド・モアブルの定理〉 基本 解答] n は整数であるから OP=OP1+OP2 ..|21+22|=|21|+|22| OP1, OP2 が反対向きならば (1) (cosa+isina)(cosβ+isinβ) 次の等式を証明せよ。ただし,i=V-1 とする。 (cos0+isin0)" =cosnl+isinn0 において, n=1のとき x(cosy+isiny) OP=OP1 ~ OP2 ...|21 +22|=|21|~|22| =cos(a+β+y)+isin(a+β+y) O. P1, P2 が一直線上にないときPOP を2隣辺とする平行四辺形の頂点で (2) nが正の整数のとき OP1 ~ PiPOP < OP1 +P,P 2 P.POP2 であるから sin 02 ) |21|~|32|<|21 +22| <|21|+|22| P1 3 1) ① ② ③ をまとめて |21|~|22|≦|21+2 | =1+22], |31|+|22| -011 る る。 基本 この結果を三角不等式ということがある。 2531. 〈複素数の絶対値> (cos a + isina) (cos a2+ i sin a2) ...(cos an+isinan) (cos0+isin0)=cosno+isinno (1) (cosa +isina) (cosβ+isinβ) = (cos a cosẞ-sina sin ẞ) + i(sinacos β + cosasin β) = cos(a + β)+isin(a+β) :: {cos(a +β) +isin(a+β)}(cosy+isiny) = cos{(a +B)+r}+isin{(a +B)+y} =cos(a+β+2)+isin (a +β+7) (2) (1) と同様にして ①の左辺 = cose+isin0 ①の右辺 = cos0+isin0 よって、この場合, 等式① は成り立つ。 n=kの場合、①の成立を仮定すれば (cos0+isin0) = cosk0+isink0 (cosQ+isin0)k+1 (cos0+isin0) (cosQ+isin0) = (cos0+isin0) × (cosk0 +isink0 ) = (cosocosko-sin Asink0) +i (sin Acosk0 + cos0sink0 ) =cos(k+1)0+isin(k + 1)0 ......2 ②はn=k+1の場合も等式①の成り立つことを 示している。 よって、数学的帰納法により①はnが どんな正の整数でも成り立つ。 2534. 〈n 乗の計算〉 基本 複素数平面上において、原点を中心とす る半径Rの円周上の3点を複素数o.d で表すとき By+ya+aß la+B+7l の値を求めよ。 ただし, a + β+7 キ によって する。 成立す [解答 点α, B, は点Oを中心 半径Rの円上 にあるから a=|a|=R2 同様にβ・万=・=R2 = cos(a1+a2++an) isin(a1+a2+・・・+αn) ここでa=a2=...=an=0とおけば (cos0+isine)" =cosn+isinno 研究ド・モアブルの定理はn が 0 または負の整 数のときも成り立つ。 =0のとき明らか。 n=1のとき (cos +isin 0) cos 0-isin 0 (coso+isino) (coso-isin0 ) = cos(-0) + isin(-0) 次の式の値を求めよ。 (cos 15°+isin 15°) 2535 〈n 乗の計算〉 解答 与式 = cos(15°×6)+isin(15°×6)=i 基本 √3+i=r(cos0+isin0) に適するr, 0 を求め、それによって(√3+i)の値を計 算せよ。ただし,r> 0 とする。 解答 V3 +i=rcos0+irsin0 から rcos0v3rsin0=1 2式を平方して辺々を加えると

実在気体と理想気体の図なんですけど、co2がこの線でO2がこの線だ！と見分ける方法はありますか？

となります。 次のグラフは,縦軸にZ,横軸にPをとったもの 10, 201 自干 2.0 2. N2 1.5 1. H2 10 PV 1.0 PV 1 2=- Z= nRT O 理想気体 nRT 0.5 CO2 0 0 200 400 600 800 1000 1200 P[ x 105 Pa〕 〈一定温度下でのさまざまな気体について〉 〈さまざ このグラフの意味を考えましょう。 ①式, ②式より,P, T一定下では, Z = Z = PV実 nRT V実 PV 理 nRT = V 理

エオの分散がわかりません。 写真の上の方が問題になってます！！ 私は分散と言われたら2枚目の写真のように解いていたのですが、解説を見ると蛍光ペンで引いているところのように書いてあったのですが、v(x)=p(1-p)は2枚目の写真と同様分散を求める時にはいつでも使えるのですか... 続きを読む

94 仮説検定 こう解く! 以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて巻末の正規分布表を用いてもよい。 次のような科学者A博士のメモが見つかった。 性質をもつ確率は0.3である このメモでは、小数第2位の数字が3であるかはっきりしない。 仮説検定をすることで,この確率の値について考えてみよう。 (1)実際に粒子 R を100個取り出したところ, 31個が性質Pをもっていたとする。 性質Pをもつ確 率は0.33 より小さいと判断してよいかを,片側検定を用いて,有意水準5%で検定する。 帰無 仮説は = 0.33 であり、 対立仮説はが 10.33 である。 解答群 ① > ア ② キ 帰無仮説が正しいとする。 粒子Rを1個取り出すとき、性質をもつならば1, もたないなら ば0の値をとる確率変数を Xとする。 Xの期待値をE(X), 分散をV(X),標準偏差をとする。 E(X) は 0. イウ であり,V(X)は0.エオである。 粒子 Rを100個取り出したときに性質P をもつものの個数は,二項分布 カに従う。 カの解答群 ⑩ B(100, 0.33) ① B(100,0.31) ② B(10, 0.33) ③ B (10, 0.31) STEP 帰無仮説を正しく捉えよう 1 ●帰無仮説が = 0.33 である から,確率の計算はその値を 用いて行う。 とみなすと Z= は近似的に標準正規分布に従う。 粒子Rを100個取り出したときに性質Pをもつものの割合をYとする。 個数 100 が十分大きい Y-# ク の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ⑩ 0.31 ① 0.32 (2 0.33 ③ 0 11001000 ケ 2 STEP 標準正規分布に近似しよう nが十分大きいとき二項分 布は正規分布に近似でき、さ そらに確率変数の標準化により 標準正規分布に近似できる。 ここではn=100 が 「十分大 「きい数」 であることが示され ている。 =0.47 と近似すると,P(Y0.31) の値は であり、実際に100個取り出して31個が性 質Pをもっていたとしても、帰無仮説は棄却されず,確率は0.33より小さいと判断できない。es. 0001 ケについては、最も適当なものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 ⑩ 0.11 ① 0.27 ② 0.33 ③ 0.47 ④ 0.66 (2)粒子R を取り出す個数をnとする。 0.31 個が性質Pをもっていたとする。 n を十分大きいとみ なし(1)の100に変えて検定するとき、帰無仮説が棄却されるようなnの値として適するものは 200,500, 1000, 2000, 5000, 10000 のうちに全部でコ 個ある。 STEP を大きくして考えよう 3 取り出す個数nが大きければ 大きいほど棄却域に入りやす くなる。 0.31が棄却域に入る。 ような大きさのn を考えよう。 解 答 (1) 実際の標本における性質Pをもつものの割合 小さく, 片側検定を用いるので, 対立仮説は 31 = 0.31 が 0.33 より 100 p < 0.33 ( 1 帰無仮説が正しいとすれば,性質Pをもつ確率が p=0.33 であるから イウ E(X)=p=0.33A (1 A エオ V(X)=p(1-1) = 0.33×0.67=0.2211≒0.22 粒子 R を100個取り出すとき,p=0.33 であるから,性質をもつも のの個数は二項分布 B (100, 0.33) に従う。 個数100が十分大きいとみなすと, 二項分布は近似的に正規分布に従う。 したがって,粒子Rを100個取り出したときに性質をもつものの割 定義に従うと B) 1 E(X) = 0.P(X=0)+1・P(X=1) =0.0.67+1・0.33 =0.33 1 となる。 CB 合を Y とすると, Yは期待値が E (X), 標準偏差が 0 分散の公式を用いて 100 10 の正規 分布に従う。 Point V(X)=E(X2)-{E(X)} = 0.33-(0.33) 実 定 標準 0=0 であ

I＝0のときV＝Eとありますが、もともとV＝RIだからI＝0のときE＝0になりませんか？

20 図⑥)。これは,電池が起電力E (b. 1.8 をつくりだすとともに,内部に抵 1.7 抗 (内部抵抗)をもつと考えるとう internal resistance 15 まく説明することができる。 この [V] 1.3 65 端子電圧VM 一起電力 E[V] 1.6 1.5 V=E-rI 1.4 グラフは,内部抵抗の抵抗値をr とすると,次の式で表される。 1.2 1.1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 電流I [A] V=E-rl (49) つまり,電池の端子電圧Vは 電池の起電力Eから内部抵抗に よる電圧降下を引いた値にな る。 また, I=0のときV=Eと なるので,起電力は電流が流れて いないときの端子電圧であること がわかる。 図59 電池の内部抵抗 直列につな れた R[Ω] の可変抵抗器と [Ω]の内部 E[V] の電圧が加わるので E = RI+rI RIは電池の端子電圧Vと等しいので E=V+rI よって V=E-r1 (V-IV軸での切片E. 傾き -yの ラフトスト

2番について、 2行目にOP＝OA＋AP〜 これとODが等しい時と書いてありますが 自分はどちらもA始点でやりました 答えはあってたんですけど、やってることも合ってますよね？ 日本語変ですいません( ; ; )

04 演習題 解答は p.45) aを定数とする.空間内の4点A(1, 0, 3), B(0, 4, 2), C(4, -3,0), D-7+5a, 14-8a, z) が同じ平面上にあるとき, (1) za を用いて表せ. 2)αの値を変化させたとき,点Dは直線AB上の点P および直線AC上の点Q を通 る. P,Qの座標を求めよ. ) △ABCの面積をS1, △APQの面積をS2 とするとき, S₂ .0 の値を求めよ. S1 (滋賀大教) (1) AD=sAB+tAC (2) AP=uAB とお いて uとa を求めよう. Qも同じでAQ=vAC とおく. (3) 上の u, vについ て△APQ= uv△ABC となる.

化学基礎の中和で、 「酸化カルシウムCaOの1.4gを中和するのに必要な2.0mol/Lの塩酸は何mLか。（Ca＝40, O＝16）」 という問題の解説をお願いします。

回答のやり方と少し違った解き方をしたのですが、これは計算ミスで間違えているのか、考え方がそもそも間違っているのかどっちでしょうか？ 字が汚くてすいません(;_;)

一辺の長さが2の正四面体 OABC において, 辺 ABの中点を M, 辺BC を 1:2に内 分する点をN, 辺OCの中点をLとする OA.OB, (1)3点L,M,Nを通る平面と直線 OAの交点をDとする. OD をd 表せ. とおく. OC (1) 平面 , ,こを用い て 2の② 平さく(2) DN

θ+π/6の値の7/6πと11/6πはどうやって出てきたんですか⁉︎😭😭

002のとき、次の方程式を満たすの値を求めよ。 V3 sine + cos0+1=0 2sin(+z)+1=0 sin (0 + 7/7) == -—=—/1 sin(+ 02 より TT < 13 YA P(√3,1) 1 2 TC ・① 390 TC TC ②の範囲で,①を満たす + " の値は + TC 7 +6=6 11 ・TT 6 6 √3x 5 0 = π, 3π TT

関係詞の問題です。教えてください。お願いします🙇

Put the words in the correct order. evil of insw uov 1) 彼は頭がよくて親切だ。さらにそのうえ,ユーモアもある。(what, more, and, is) He's smart and kind, beni evil of new boy 2) インターネットが世界を今の世界にした。 The Internet has made he also has a sense of hum (is, the world, it, what) 3) 新しい土地に引っ越すときは,だれか頼れる人が必要だ。 When you move to a new place, you need ad (w (can, on, you, someone, depend) amit ni gher top or wod Use who, which, or what. (put of

三角関数、角の合成の計算過程でよくわからない部分がありますこの赤いところの-√2と√2はどこから出てきたのですか？

7 <1/2である 2|3 20 0≦x<2のときx-1/3であるか ら ① より π 7 nie by ゆえに 12 であるか ■=-v2 TC 2 3 3 13 x π 12 ただし (3)_1sin ( 320 (1) y=-sin x+cosx=v2sin(x+ 3 3 y) πC 0≦x<2のとき x+1である ...... ① 3 ・π, 4 TC, 6 47 24 13 15 -T 4 <2である から -1sin(x+ T≤1 4 よってV2 Sys√2 -TC 3 sin +4 よって、この 3である。 321 (1) 0x y=s n(x+1/x)=1のとき,x+1/z 3 7 x= T 4" 5 = から 2 Smia ale Snifa 3 3 sin(x+1/27)=1のとき、+12/12/20から 3 x=π = ゆえに、この関数は 7 A Jei x=1で最大値√2, x=1*で最小値 -√2 T であるか All √2 ma .. ① であるから, をとる。 9 nie Sy ≦xt- 44" <2π xcosx>0 5 0≦x<のとき2x18/1/3であるか (2) y=sin2x-√3 cos2x=2sin 2x- =2sin(2x-3) are であるから √3 sin 335 2 よって sin(x+3) x+ π = sin(x + π in(x+1/17) x= x=mで をとる。 (2)y=2sinx