80 分散と平均値の関係
A組m人とB組n人の生徒に対して行ったテストの得点を
A組 x1, X2,
., xm
B組 V1, y2, ......, yn
と書く。 各組の平均点をx, y, 分散を SA2, Sp2 とする。 また, A組とB組
を合わせた (m+n) 人の得点の平均点をw. 分散を S2 とする。
次のア
イに当てはまるものを、 下の①~⑤のうちから1つずつ選べ。
A組の得点との差の2乗の和 (x-w)+(x-w)+..+(xm-w) を,
2
x, Sad, w を用いて表すと mSA+ ア であり, A組とB組の生徒を合
SA2,
わせた (m+n) 人の得点の分散 S2 は
⑩m{(x)+(w)2}
3 m(x)² + n(y)² + (m+n)(w)²
⑤ (m+n){(x^2+(y^-(w)'}
2
mSA²+nS² +000
に等しい。
@m{(x)² – (w)²}
4
m+n
@m(x-w)²
m(x)² + n(y)²-(m+n)(w)²
[17 センター試験追試 改〕
