なぜ矢印のように式が変形するのですか？教えてください🙇🏻‍♀️

(2)x, y, zの関 2=3=6の各辺の2を底 CHART 指数の等式 各辺の対数をとる (1) glog35=Mとおく。 解答 左辺は正であるから, 両辺の3を底とする対数をとると 19 10g39log. 5 = 10g3M 5=log3 ゆえに log: 510g: 9=10g3 M と と すなわち 210g35=10g3 M よって M=52 したがって glog.5=25 別解 glog.5=(32)10g,5=3210g.5=(310g.5)2=52=25p+1=0 (2)23=6" の各辺は正であるから,各辺の2を底とす る対数をとると x=ylog23=z10g26 x ゆえに y= z= x = xn x 8 x 10g23' log26 log2(2-3) 1+log23 xyz≠0であるから

赤線部のように分かるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

基礎問 96 接線の本 曲線 C:y=x-x上の点を T(t, ピーt) とする. (1)点Tにおける接線の方程式を求めよ. 2点A(a,b)を通る接線が2本あるとき, a,bのみたす関係式 を求めよ。ただし,a>0, b≠α-a とする. (3)(2)のとき、2本の接線が直交するような a, b の値を求めよ. 精講 (2) 3次関数のグラフに引ける接線の本数は、接点の個数と一致し ます. だから (1) の接線にA(a, b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの 考え方は 95 注 で学習済みです. (3)未知数が2つあるので,等式を2つ用意します。 1つは(2)で求めてあるので,あと1つですが,それが「接線が直交する」 を式にしたものです。接線の傾きは接点における微分係数 (84) ですから、 2つの接点における微分係数の積=-1 と考えて式を作ります。 (1) f(x)=x-x とおくと, f'(x)=3x²-1 よって, Tにおける接線は, y-(t-t)=(3-1)(x-t) y=(3t2-1)x-2t3 (2)(1)の接線は A (a, b) を通るので b=(3t2-1)a-2t3 ∴.2t3-3at2+a+6=0 ......(*) (*) が異なる2つの実数解をもつので, g(t)=2t3-3at2+α+ b とおくとき, y=g(t) のグラフが,極大値,極小値をもち, |86| y=x³- (極大値)×(極小値) =0であればよい. (t,t³-t) A(a,b) 95注 g'(t)=6t2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t=0, t=α だから

このような場合でも極値を持つじゃないですか、 なぜ極値をもつ条件がf'(x)の符号が変わる、異なるふたつの実数解をもつ、判別式D>0になるのでしょうか

288 基本 例題 183 極値をもつ条件・ もたない条件 (1) 関数f(x)=x+ax²+(3a-6)x+5 が極値をもつような定数αのの 範囲を求めよ。ラ (類名古屋大) (2) 関数f(x)=2x+kx2+kx+1 極値をもたないような定数kの値の 囲を求めよ。 CHART & SOLUTION [類 千葉工大 ] (1) 3次関数f(x)が極値をもつ⇔f'(α)=0を満たす x = α が存在し, x=αの前後で f(x) の符号が変わる f'(x) =0 が 異なる2つの実数解をもつ f'(x)=0 の判別式 D>0 (2) 3次関数 f(x) が 極値をもたない⇔ f(x) が常に増加 [または減少] ⇔f'(x)の符号が変化しない 基本 12 ⇔f'(x)=0が重解をもつか実数解をもたない ⇔f'(x)=0 の判別式 D≦0 ①...... 3次 基本 もた 詳し 3次 3 (i) (ii) 解答 0 (1) f'(x)=3x2+2ax+3a-6 f(x) が極値をもつための必要十分条件は, f'(x) の符号が 変化することである。 (1) D>0 y=f(x) よって, f'(x)=0 すなわち 3x2 +2ax+3a-6=0 ① + + が異なる2つの実数解をもつ。 e I ①の判別式をDとすると argo D=α-3(3a-6)=α-9a+18 4 D>0 から (a-3)(a-6)>0 これを解いて a <3,6<a (2) f'(x)=6x2+2kx+k (2) 37 y=f'(x) / D=0| 3 + + X (i) y=f(x) / (ii) f(x) が極値をもたないための必要十分条件は, f'(x) の符 号が変化しないことである。 {=8+1-8-1=(1) よって, f'(x)=0 すなわち 6x2+2kx+k = 0 重解をもつか実数解をもたない。 ②が D<0 ② の判別式をDとすると D=k2-6k D≦0 から k(k-6)≤0 これを解いて + PRACTICE 183® D<0 は誤り。 (1) 関数f(x)=x-3mx²+6mx が極値をもつような定数の値の範囲を求めよ。 (2) 関数f(x)=x+(k-9)x2+(k+9)x+1 (kは定数) が極値をもたないような の値の範囲を求めよ。 ((1) 85 (2) 千葉工大] D:

これってなんでこのようになるのでしょうか？ 教えてください

αの方程式が得られる。 (2)まず、与えられた等式をff(d=-x+3xと変形して, 両辺をxで微分 CHART 定積分の扱い SSを含むならで微分 解答 =(x+2)(x f(x) =0 とすると (x+2)(x- よって x=2 (1)S*f(t)at=x-3.x-4 ① とする。 ゆえに、f(x)の のようになる。 解答 ①の両辺をxで微分すると dx Ja dSs (t)dt=2x-3 ここで f(x)= すなわち f(x)=2x-3 d また、①でx=α とおくと, 左辺は0になるから - 0=a²-3a-4 よって (a+1) (a-4)=0 <SF(t)dt=0 したがって f(x)=2x-3;q=-1,4 ゆえに a=-1,4 ゆえに f(-2 (2) f(t)dt=x³-3x 5 f(1)= すなわち f(x)=-3x2+3 0=-a+3a ゆえに a(a-3)=0 よって a=0, ±√3 したがって f(x)=-3x²+3a=0.±√3 Sf(t)dt=-x+3x ②の両辺をxで微分するとSoftdt==3x²+3 また②でx=q とおくと, 左辺は0になるから SS(edt=Sfloa ...... ② 上端と下端を交換しない で f(t)dt=-f(x) よって, x=-2 別解 この問題 して極値を求 としてもよい。 f(-2)= S(1)=S よって、x= る。 2242 次の等式を満たす関数 f(x) および定数の値を求めよ。 (1)(t)dt=2x²-9x+4 (2)S's(rdt

ここの赤で囲った所、a1であるから、an＞0でもオケですか？

3 次のように定義される数列la があります。 an a1=1, an+1= (n=1, 2, 3, ......) -3an+1 これについて,次の問いに答えなさい。 (1) bn 1 とおくとき,b, nを用いた式で表しなさい。 an (2) annを用いた式で表しなさい。 【解き方】 IDでも使え (1)=10 よって, 漸化式の形より α = 0 漸化式の両辺の逆数をとると, 1 -3am+1_1 = 3 an+1 an an ここで, b= 1 an とおくと, bm+1=b-3,b=-=1より, {bmは初項 1. a1 1=1より,bは初項1 公差-3の等差数列であり, 一般項は, b=1-3(n-1)=4-3 初項を b. 公差をdとすると、 b=b+d(n-1) (2) (1) から, b= 1=4-3n an 1 よって, an = 4-3n bn=4-3n 解答

この黄色線の意味って、傾き切片は分からないけど、A、Bそれぞれの座標を通る直線ってことですよね？？グラフって右に書いてあるグラフだけじゃなくて無数にありますよね、？

121 正領域負領域の考え 193 00000 y=ax + b が、2点A(-3, 2), B(2, -3) を結ぶ線分と共有点をもつよう ②実数α の条件を求め、 それを ab 平面上の領域として表せ。 直線y=ax+bと線分AB が1点で 交わる点A,Bを除く) とき, 右 の図からわかるように, 2点A, B は、直線y=ax+bに関して反対側 にあるから,点A,Bの 一方がyax+bの表す領域, 他方がy <ax+bの表す領域 AS y>ax+by 0 基本120 yy>ax+b AS NO x ・B •B y<ax+b y<ax+b 0 にある。このことから, AとBの座標をy=ax+bのx, yに代入したものを考える とよい。なお,点Aまたは点B が y=ax+b上にある場合も含まれることに注意する。 直線l: y=ax+b が線分AB と共有点をもつのは次の [1] または [2] の場合である。 [1]点Aが直線 l の上側か直線ℓ上にあり,点Bが直線 lの下側か直線上にある。 その条件は 2-3a+b かつ -3≦2a+b [2]点 A が直線 l の下側か直線上にあり,点Bが直線 lの上側か直線上にある。 2≦-3a+b かつ -3≧2a+b ...... ② \[2] y /[1] A 2 -3 10 -3 B (*) その条件は 求める a, b の条件は,①,② から, b≦3a+2 b≥3a+245 または ...... b≥-2a-3 b≦-2a-3 と同値である。 よって, 求める領域は図の斜線部分。 ただし、境界線を含む。 α6 平面とは,横軸にαの値をとるα 軸, 縦軸に6の値を とるb軸による座標平面のことである。 大 (*)の条件をf(x, y) を用いて表す -3a+b-2≦0 かつ 2a+b+3≧0 2 -1 O -3 S 3章 1 不等式の表す領域 ①より ② より -3a+6-2≧0 かつ 2a+b+3≦0 となるから, a,bの条件(*)は, (-3a+b-2) (2a+b+3)≦0 と表すことができる。 これ は,f(x, y) =ax + b-y とすると,f(-3, 2)f(2-3)≦0 ということである。 [茨城大] 点A, B をA(-1, 5), B2, -1) とする。 実数 α, b について, 直線 Ly=(b-a)x-(36+α) が線分AB と共有点をもつとする。 点P(a, b) の存在する 121 領域を図示せよ。

波線の部分についてです。どうして不等号の向きが解答のようになるのかが分かりません。 どなたか教えてください

397 2次方程式 x2+ax+a+ab+2=0 が, どのようなαの値に→②③ 対しても実数解をもたないような定数6の値の範囲を求めよ。

（2）と（3）の解法を教えてください😿2枚目の画像に書いてるとこまでは自分でやったとこです。お願いします

1. 数列{a} に対して, Tn=a1+2a2+3+... + nam と定める.さらに, 自然数nに対して Tr=n²(3n-an+3) (n=1, 2, 3, ...) を満たしているとき, 以下の問いに答えよ. ア イ である. (1) a₁ = a2= (2) Tn, T-1の間に成り立つ関係式を用いてを消去して考えると, Tn= (3) an = エ である. ウ である.

2枚目の画像のように（1）を解いたのですが答えが違いました。なぜ違うのか教えてください。

*352 三角形 OAB において, OA=d, OB = とおくとき,|a|=2, |a+6|=3, |26-a=2√3 が成り立っている。 線分Aを1:3に内分する点 を P, 線分 OB を 5:2に内分する点をQとし, 2点P, Q を通る直線と, 2点 A, B を通る直線との交点をRとする。 (1) OR を a, を用いて表せ。 (2)比PQ:QR を求めよ。 (3) 三角形 OPQ の面積と,三角形 QBRの面積を求めよ。 [18 学習院大 ]

二次関数の区間の一端が変化する問題なのですが、解説の場合分けがイメージしづらいので、図を書いて欲しいです。

3 2 次関数 f(x) =ax2-3ax +α2-3 がある。 ただし, aは0でない定数とする。 (1) y=f(x)のグラフの頂点の座標を求めよ。 (2)3≦x≦4 における f (x) の最小値が2となるようなαの値を求めよ。 (3)a>0とし,p<3を満たす定数とする。 p≦x≦3におけるf(x) の最大値を M,最小値をm とするとき,M-m=2a となるようなpの値 (配点 20) を求めよ。