4プロセス 数学A (図形の性質) 数学Ⅰ (三角比)
[4プロセス数学A 問題236]
1辺の長さが5の正八面体について 次のものを求めよ。
(1) 正八面体の体積V
(2) 正八面体に内接する球の半径r
(月祝)
右の図のように頂点を定める。
正八面体は,右の図のように正六面体の中に埋め込むことが
できる。 ただし, 正八面体の頂点は,正六面体の各面の対角線
の交点である。
(1) 求める体積は,正四角錐 A-BCDE の体積の2倍である。
平面 BCDE で正六面体を切ったときの断面は右の図のように
なる。 四角形 BCDEは1辺の長さが5の正方形であるから,
正六面体の1辺の長さは5√2である。
5√2
2
よって、求める体積VはV=123.52.5×72× x2=
正四角錐 A-BCDE の高さは5√2+2=
1 [1 √√√3
25√3
V₁=1 · ^ABC = · |-5-(-6))., 25,
-
3
3
2
12
V=8V であるから
125/2
3
「プロセて数学I 問題2391
125/2
3
= 8.
25-√√3
12
よって
質問の多かった
Y=
-
U
(2) 正八面体に内接する球の中心を0とすると,正八面体は
合同な8つの四面体 OABC, OACD, OADE, OAEB, OFCB, OFCD, OFDE,
OFBE に分割できる。 四面体OABCの体積を Vとすると
イ
5√6
F
15-11----
B
C
1
5√2 C
