Question

にたまご

数B この問題がわからないので、解説お願いします🙇

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・平行四辺形ABCDの辺BC を 1:2に内分する点をE, 直線AEと対角
線BD との交点を F. 直線AE と直線 CD との交点を G とする. AB=d.
AD=Tとするとき3つのベクトル AE. AF AG をa を用いて表せ。
(茨城大)

ベクトル

Answer 1

数ジャック(数弱)

めっちゃ説明雑で申し訳ないです！
ベクトルAFは三角形AFDと三角形EFBの相似比で解いて、ベクトルAGは三角形AEBと三角形GECの相似比で解いてます！

記述における⇔大事だよね!

数ジャック(数弱)さんの図形を参考にしてすこし違うやり方を説明します。
AE＝AB＋1/3BC＝a＋1/3b(∵AD＝BC)
点FはせんぶんAE上にあるので、AF＝kAE＝ka＋k/3bー①(k:実数)また、点Fは、三角形ABDの線分BD上にあるので、①の係数の和が1となる。∴k＋k/3＝1 ∴k＝3/4 これを①に代入して、 AF＝3/4a＋1/4b
また点Gは、直線DC上にあるので、
AG＝AD＋sDC＝sa＋bー②(s:実数)
また点Gは直線AE上にあるので、
AG＝tAE＝ta＋t/3bー③(t:実数)
ここでa,bは一次独立(a≠0,b≠0,aとbは平行でない)であるので、②,③から係数比較をしてs＝tかつ1＝t/3 ∴s＝t＝3
よってAG＝3a＋bとなる。
ベクトルの➛を省いたので、見づらいと思いますが、是非参考にして下さい

にたまご

お二方ありがとうございます！