(2)の青い線あたりが少し分からないのですが2＜1／aなどはどこから来ているものなのでしょうか？

109 面積(VI) 放物線 y=az-12a+2(0<a</2/2) ••••••① を考える. (1) 放物線 ①がαの値にかかわらず通る定点を求めよ. (2) 放物線①と円 2+y2=16② の交点のy座標を求めよ. (3)a= 1/12 のとき,放物線 ①と円②で囲まれる部分のうち,放物 線の上側にある部分の面積Sを求めよ. |精講 (1) 定数αを含んだ方程式の表す曲線が, αの値にかかわらず通る 定点を求めるときは,式をαについて整理して, aについての恒 等式と考えます (37) (2)2つの曲線の交点ですから連立方程式の解を求めますが, yを消去すると の4次方程式になるので, x座標が必要でも、 まずxを消去しての2次 方程式にして解きます. (3) 面積を求めるとき, 境界線に円弧が含まれていると, 扇形の面積を求める ことになるので, 中心角を求めなければなりません. だから, 中心〇と接点 を結んだ線を引く必要があります. もちろん、 境界線に放物線が含まれるの で,定積分も必要になります. y=α(16-y2)-12a+2 ∴.ay²+y-2(2a+1)=0 .. (y-2) (ay+2a+1)=0 .. y=2, −2−1 ここで,2</12より,-2-12 <-4となり,x+y=16 上の点 a y=-2-1/2 は不適よって,y=2 a y=1/4x²-1 (3)a=1/12 のとき,①は y=- また, (1) より ①,②の交点は A(2√3, 2), B(-2√3, 2) ∠AOB=120° だから | S=2√ √³ {2− ( — — x²−1)}dx 1120 P-1214-4sin120) ー・π・42- +360° 12√3 16 +6x +- -4√√3 3 16 =24/8 +12/3 +1-4/3 6 -4√3+10 16 π は-4≦y≦4 をみたす 4 2 B KA 4 -1 解 答 (1) y=ax²-12α+2 より a(x²-12)-(y-2)=0 <αについて整理 これが任意のαについて成りたつので [x2-12=0 .. x=±2√3,y=2 y-2=0 (2) よって、 ① がα の値にかかわらず通る定点は (±2√32) y=ax²-12a+2 …………① x2+y2=16 ②より, x=16-y' だから, ① に代入して ポイント境界に円弧を含む図形の面積は,中心と結んで扇形の 面積を考えるので,中心角が必要 演習問題 109 2次関数 f(x)=x+ax + b が条件 f(1) = 1, f'(1) = 0 をみた すとする. また, 方程式 -2x+y2-2y=0 が表す円をCとする. (1) α, bの値を求めよ. (2) y=f(x) のグラフと曲線Cで囲まれる部分の面積のうち, 放 物線の下側にある部分の面積Sを求めよ.

図形の性質： （2） 赤線の式がどうやってこうなったのかが 分かりません ( ˟ ˟ )💭 低ﾚﾍﾞﾙな質問ですが , ご回答よろしくお願いします🙇🏻‍♀️՞ －画像２枚目から解説です。

図形の性質 3 右の図のように,∠A=30°,∠B=90°, BC =1である 直角三角形ABCがある。 辺AB上に∠CDB=45° となるよ C うに点Dをとる。 また直線ABと点Aで接し, 点Cを通る円 30° 45゜ D B と直線CDの交点をEとする。 (1) 線分ADの長さを求めよ。 また, <DAEの大きさを求め よ。 (2) 線分AEの長さを求めよ。 △ACPの面積の最大値を求めよ。 (3) 弦ACに関して, 点Eと反対側の弧上に点Pをとる。 0 D B 1 C

高一 図形の性質 の問題です。 (1)の角DAEを求める問題で、解説読んでもどこで接弦定理が使えて角DAE🟰角ACEになるのか分かりません。教えてください。

3 図形の性質 右の図のように, ∠A=30° ∠B=90°,BC=1である 直角三角形ABCがある。 辺AB上に∠CDB=45° となるよ うに点Dをとる。また直線ABと点Aで接し, 点Cを通る円 と直線CDの交点をEとする。 (1) 線分ADの長さを求めよ。また,∠DAEの大きさを求め 基本 よ。 標準 応用 (2) 線分AEの長さを求めよ。 (3)弦ACに関して, 点Eと反対側の弧上に点Pをとる。 AB △ACPの面積の最大値を求めよ。 ✓ 30° 1 45° D ( B SUNETT CLAS TOUN AD B

古文です(係り結び) 問いの答えはハなのですが、 なぜ傍線①がいへりければにかかるのですか？

問二 二重傍線部①「もとに」はどの部分に係るか。適当なものを一つ選べ。 イニまかる ロ慰みやする ハいへりけ れば ニ いにけり

(3)の問題です。なぜa=25/4を境に場合分けをするのかが解説を読んでもわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか。

完答への 道のり AB 正三角形AQR ができる条件を場合に分けて © E が点 Q, C が点Rとなる確率を求めることができた。 正三角形AQR ができる確率を求めることができた。 白玉だけを取り出して正三角形AQR ができる条件をもれなく考えることができた。 F 白玉だけを取り出して正三角形AQRができる確率を求めることができた。 条件付き確率を求めることができた。 B4 図形と方程式 (40点) 座標平面上に円 C:x2+y2 = 25 と直線l: x+2y=10 があり、連立不等式x+2y10 fx2+y2 S25 A の表す領域をDとする。 (y≥0 (1)円Cと直線lの共有点の座標を求めよ。 また, 領域Dを図示せよ。 (2) (6,0)を通る直線の中で,円Cと y>0の範囲で接するような直線の方程式を求めよ。 (3)aは 6≦a≦10 を満たす実数とする。 点(x, y)が領域D内を動くときの最小 値を とする。 αの値で場合分けをして, mをαを用いて表せ。 x-a 配点 (1) 10点 (2) 12点 (3) 18点 解答 (1) C:x+y2 = 25 ① l VA l: x+2y=10 C ②より x=-2y+10 ②' ②'を①に代入して (10-2y) +y2=25 2-8y+15=0 (y-3)(y-5)=0 y=3,5 44 - 15 (4, 3) 0 5 x -5 円Cと直線lの共有点の座標は、 連立方程式①、②の実数解である。 解答ではxを消去して yの2次 方程式を導き、それを解いて共有点 のy座標から求めたが,yを消去し てx座標から求めてもよい。

an+1とanと2nがそれぞれ表しているものを教えてください

化式 日本 例題 35 図形と漸化式(1) 「平面上にn個の円があって, それらのどの2個の円も互いに交わり,3個以 00000 上の円は同一の点では交わらない。 これらの円は平面をいくつの部分に分け るか。 CHART L & THINKING 漸化式を作成し、解く問題 (求める個数を αとする) 1a1, a2, a3, an とan+1 ･･を調べる(具体例で考える) の関係を考える (漸化式を作成) 1 まず, n=1, 2, 3 の場合について図をかくと、下のようになる。 この図を参考に、 平面の部分は何個増加するだろうか? n=1 基本 29 との式で表した漸化式を作ろう。 円を1個追加すると n=3 n=2 e ⑤ ⑥ ① ② ④ ③ 平面の部分は+2. (交点も+2) 平面の部分は +4 (交点も+4) 一答 AGA カ個の円によって平面が αn 個に分けられるとすると=2 分割された弧の数と同じだ ④ 平面上に条件を満たすn個の円があるとき,更に、条件を満け平面の部分が増える。 たす円を1個追加すると, n個の円とおのおの2点で交わる から交点が2n個できる。 この2n個の交点で, 追加した円 が 2n個の弧に分割される。 これらの弧によって, その弧が 含まれる平面の部分が2分割されるから,平面の部分は 2n 個だけ増加する。元や平面 ① 3 ② 0 ●よって +2n ゆえに an+1-an=2n よって,n≧2 のとき n-1 an=art 2k=2+2.12 (n-1)n=n-n+2 階差数列の一般項が2n k=1 =2であるから,この式は n=1のときにも成り立つ。 したがって, n個の円は平面を (n-n+2) 個の部分に分ける。 | n=1 とすると 12-1+2=2 PRACTICE 35 2 とする。 平面上にn個の円があって, それらのどの2個の円も互いに交わり, 3個以上の円は同一の点では交わらない。これらの円によって, 交点はいくつできる 3

積を表すとき、2・-3 のように括弧なしで書くのは問題ないですか？

ここの部分が苦手なのでやり方と答えを書いていただけると嬉しいです、！

65 半径5cm, 中心角60°のおうぎ形について,次の問に答えなさい。 (1) 弧の長さを求めなさい。 (2)面積を求めなさい。 66 右の三角柱について,次の問に答えなさい。 (1) 表面積を求めなさい。 (2) 体積を求めなさい。 67 右の円錐について,次の問に答えなさい。 (1) 表面積を求めなさい。 !(2) ! (2) 体積を求めなさい。 5cm 60° < 展開図 4cm 5cm 3cm -6cm- 10cm 8cm 6cm < 展開図

写真の質問に答えてください！途中式もお願いします！

x2+(y-2)'≦4,y≧x2 の表す領域である。 この領域の面積Sを求めよ。 (図中の文字 A, B, Cは解答で用いるものである。) 発展 例題 207 右の図の黒く塗った部分は, 連立不等式 基礎例題199 0000 面積を 例 208 発展 例題 飲物線y=x(x-1)と直結 れるとき、定数αの値を求 CHARL CHART & GUIDE 図形 (三角形や扇形など) の面積を利用する 定積分では求めにくい面積 GUIDE 右の図のよ するとき 2S,=全体 として考え s=(((円弧)-(放物線)}dx であるが、上の円弧を表す式はy=-x+2で、 学Ⅱの範囲では積分計算ができない。 そこで, 領域を次のように分けて面積を求める。 = 扇形 三角形 と 解答 x2+(y-2)2=4 と y=x^ から x2 を消去 して y+(y-2)²=4 y14 A MI B ゆえに y2-3y=0 よって y=0, 3 y=3のとき x= ±√3 3 C2 放物線と円の共有点の座 標を求める。 yを去し てもよいが、xの4次方 程式となる。 ゆえに A(-√3, 3),B(√33) -3 0 線分ABの中点をMとすると, 右の図か √√3x ら AM=BM=√3,CM= 1, AC=BC=2, 2 ACB=- この 直線 AB と放物線 y=x で囲まれた部分の面積をSとするとどのよう S= (扇形ABC) △ABC+S S₁ == 2√ 11/21/31/12/31+50円(3)dx =√(x+√3)(x-√3) dx=√3-(-√3))-4√3 ・1+ であるから S/1325+4/3-2/3+3/3 の面積分を 解答 物線と直線の交点のx座標は x(x-1)=ax 方程式 x(x-a-1)=0 すなわち x=0, α+1 を解いて 飲物線と直線 y=ax, 放物線 軸で囲まれた部分の面積を ぞれS, S, とすると s=ax-x(x-1)}dx= =-xx-(a+1)}dx S=-fx(x-1)dx=-= 求める条件は ゆえに S=2S₁ 1½ (a+1)³ a+1=2 a=√2-1 実数解はx= 扇形と三角形の面積は したがって 君だか 途中式もお願いします! 208 放物線y= 4 (1)Tの面積を 6

⑸でDの範囲が3枚目の右下の図なんですけどどうしてそうなるか教えて欲しいです

0 を原点とする座標平面上に,円 K。: し, αは定数とする。 +pf-2ax-Ady+10a-1=0 がある。ただ (xa)(y-za)=502-100+10 -a² -40* (1)a=2のときの円K。 すなわち,円 K2 の中心の座標は 半径は ウェである。 ア イ Ka=x2+¥2-4x-8y+10:0 (x-2)2+(y-432 =10 -4 - H -20 (2)円 K の半径の最小値は Fa-100+10 オケであり,このとき,α= 519-172+5 カ である。 5(02-200)+10 xtby-c=0 t 135 (a -1)²-17+10 (3)K。 ばαの値にかかわらず,円x+y= キク と直線 x+ ケ y= To の交点 A, B を通る。 点 A, B のうち第1象限にある点の座標は サ シ である。 (x²+ y² - ) + k(x+by-c)=0. x²+yz+KI+bky-ck-=0. 4-2a=k-4a=bk x=-2y+5 y=1 = 3 (-2945) 22+y2=10 48-204 +25+¥-10:0 55-204+15=0 y2-4y+3 (y-3)(4-1)=0 y=1.3