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100 第2章 2次関数
Think
(2) 最大値を求めよ.
関数y=x-2ax+4 (0≦x≦3) について,次の問いに答えよ.
(1) 最小値を求めよ.
軸が動くときの最大・最小
方] グラフをかいて考える。 ここでは下に凸のグラフになっている
定義域内にあるときは頂点で、
脱衣地との位置関係で場合分けをする.
の外にあるときは右端か左端でとる.
(2) 最大値は、定義域の左端か右端でとるが、こ
こでも定義域の中央に軸があるときに着目
する。
つまり、x=αが、定義域 0≦x≦3の中央
a=2 のとき、右上の図
のように左端と右端の値が等しくなっている
(1) (i)a<0 のとき
グラフは右の図のようになり,
グラフは下に凸で、軸は直線x=α
y=x²-2ax +4=(x-a)²-a²+4*
軸は定義域より左側にある.
x=0のとき最小となり,
最小値 4
0≦a≦3のとき
グラフは右の図のようになり,
軸は定義域内にある。
x=α のとき最小となり,
最小値 '+4
a>3 のとき
グラフは右の図のようになり,
軸は定義域より右側にある.
x=3のとき最小となり
最小値-6a+13
最小
3
a 0
0 a 3
0 3a
最小
0
よって、(i)より
Ja<0 のとき、 最小値4 (x=0)
のーみさ
0≦a≦3のとき、最小値-a²+4 (x =α)
a>3のとき、 最小値-6a+13 (x=3)
a=
最大
軸の位置で場合分
軸が定義域内にあれ
ば,下に凸より
で最小.軸が定義
からはずれる場合、
左端か右端で最小
つまり、全部で3
ありの場合分けとなる。
号は目のどちら
につけておいても
(2) (1) @
Focus
PIXA
X1 EP
dk量のとき
(1) a-928
グラフは右の図のようになる。
x=3のとき最大となり
最大値 6+13
グラフは右の図のようになる。
x=0.3のとき最大となり
最大値 4
>2のとき
グラフは右の図のようになる.
x=0のとき最大となり..
最大値 4
よって, (i)(i) より
3
| a <12/2 のとき、最大値 6α+13 (3)
最大
a=-
z=12/2のとき、最大値 4(x=0, 3)
a>
9232
1<a=2
のとき, 最大値 4 (x=0)
最大・最小は定義域と軸の位置関係, グラフの対称性に注目
注》例題42において, 最大値と最小値をまとめると次のようになる。
(i) a<0 (ii) 0≤a</ 2
3
2 2次関数の最大 最小 101
[最大)
最小
0 a 3 3
2
a=
a=
a 0
最大値 6α+13 最大値 6α+13
(x=3)
(x=3)
7
最小値4 (x=0) 最小値 - d² +4 最小値
4+1RT
14
(x=a)
(app) +
0 3
最大値 4
大
最大 最大
最小
120 3a3
2
最大値 4
と
では
x=3の方が輪から
www.
x=
(iv)<a≤3 (v)
(x=0, 3)
3)
N
CONOLINA
第2
小最大
最小
0 3a
最大値 4
((x=0)
(x=0)
最小値 - α²+4 最小値 -6α+13
50
(x = a)
(x=3)
'Ca
練習 (1) 関数 y=-x²+4ax+4(0≦x≦4) について,次の問いに答えよ.
42
(ア) 最大値を求めよ.
(イ) 最小値を求めよ.
***
(2) 関数y=x2+2ax-3(0≦x≦2) について, 最大値および最小値を求めよ.