よって、求める個数は
5個
500以下の自然数のうち,正の約数が9個である数の個数を求めよ。
500以下の自然数で正の約数が9個である数をんとする。
9=3.3であるから、んは異なる2つの素数 P.9を用いて、
[Pまたは] [Pot で表される。
[1]n=pの場合
[2] [n=P9tの場合
9=2とすると3.24=48.5×2=80.7.2=12.11.2=176,
13.24C500であるから、
P=3.5.7.11は条件を満たさない。
2500であるから、条件を満たさない。
9=3とすると
2.34=162.5.34=405であるから、P=2.5は条件を
満たす。
925とすると2.5 500であるから、条件を満たさない。
以上からn=48,80,112,162,405
よって、求める個数は5個
ff
ah.cを素数として、ペの形、ピの形(a=c)で表わされるときに
正の約数は、9個となる。
idの形のとき
a=2ならば 28
a≧3のとき、500をこえるので不適。よって1個。
行) ²C²の形のとき(&<Cとする)
=256(適する)
b=2とする。
22×3².2×52×72×パの4個
b=3とする。
ジx5²3×グの2個
b=ちとする。
5×7500より0個
よって、&≧5のときは、存在しない。
ⅰ), ii)より、1+9+2=7
箸7(個)
したか
ft