Question

LAICHI

どうしたら2番目の式から3番目の式になるのかが分かりません
解説お願いします！

(3) Σ (ak+b₂) = Σak + Σ br
bk
k=1
k=1
k=1
8
8
= (4k−23) + (−3) · (−2)*-1
Σ
k=1
k=1
・1/1・8・(8+1)-23・8+ -3(1−(−2)°)
1-(-2)
=144-184-1+256
=215

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

an＝4n-23、bk＝(-3)・(-2)ⁿ⁻¹
と思われますので、まず
Σ(4k-23)
＝Σ4k-Σ23
の計算をします。

Σ4k＝4Σkとも表せるので、
4×［1/2・k・(k+1)］
今回の問題は、k＝1～8なので、
k＝8を代入して、
4・[1/2・8・(8+1)]

-Σ23は、-23・kだから、
k＝8を代入して、-23・8

bkの方は、等比数列なので、等比数列の和の公式を用いて、
初項-3。公比-2の数列の和は
-3・{1-(-2)ⁿ}/(1－(-2))
であり、n＝8を代入して、
-3・{1-(-2)⁸}/(1-(-2))

という計算をしています。