答えがすべての実数になるのはなんでですか？ 2次不等式の解き方と一緒に教えてください。

10. (10) 2x²+3x+2≥0

(2)が分かりません！なぜ①からグラフが上に凸と分かるのですか？もう1枚写真貼れませんでした💦解説お願いします🙇🏻‍♀️

数学ⅡⅠ・数学B 〔2〕 関数 を考える。 (1) (i) 関数 g(x) は2次関数であるとする。 y=g(x)のグラフの概形が図1であるとき, y=f(x)のグラフの概形は である。 y=g(x)のグラフの概形が図2であるとき, y=f(x)のグラフの概形は である。 f(x) = f*g(t) di ス シ (3 V x x軸と1点で接する 図 1 ス については,最も適当なものを、次の⑩~⑤のうちから一 つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 なお, x軸と軸は 省略しているが,x軸は右方向, y軸は上方向がそれぞれ正の方向である。 O ② - 26- x x軸と異なる2点で交わる 図2 (5) (数学ⅡⅠ・数学B 第2問は次ページに続く。) ()関数f(x) が3次関数であり, y=f(x)のグラフの概 形が図3であるとする。 次の⑩~⑤のうち、f(x) の式 として矛盾しないものは q,rは0でない実数とし, b, g, rはすべて異なるも である。 ただし,a,p, のとする。 +₂ の解答群 Oa(x-p)(x-g)(x-r) a(x-p)²(x-q) 3 ax(x-p)(x-q) 4ax(x-p)² β(α≦β) とすると ソ タ このとき, g(x) は2次関数であるから, 2次方程式 g(x)=0 の判別式をD とすると, である。このとき, 2次方程式 g(x)=0の二つの解をα, の解答群 D<0 t の解答群 ⑩0 <a <B ③0 <α=β タ である。 ① D = 0 ①/α < 0 <B ④ α =β=0 数学ⅡI・数学B - 27- yA AV. Xxx 図3 2 a(x-p)³ 5 ax²(x-p) 2 D>0 ② α<B<0 ⑤ α = β<0 (数学ⅡI・数学B 第2問は次ページに続く。)

茶色の紙に書いたグラフは解答の場合わけの[1][2][3]のどの部類に入っていますか？お願いします

5 0143 [3] [2] f(x) = - ゆえに,y= x= r= S x=1/3であ したがって Ad である。 √3 2 x=2で最大となり (-)--(-) + 0 9- 2 2のとき最大 √2 a ?? で最大とな asino (sus)の最大 ¹0+asin0=(1-sin³0)+asino 20+asin0+1 ら の最大値をaの式で表せ。 y=-x2+ax+1 √3 最大値は と s(x) = -(x - 2)²³4 0² 上に凸の放物線で軸は直線 のとき 今のとき xs. Fat 12/2+1 +1=- 2 のとき-2a+1. savのとき safat/12 √2 2 +1. a+ 10 4miel のとき 68-0 200 +1 Y800 変数のおき 愛域が変わること [1] sin0=x とおくと, -1≦x≦1であり, 方程式は 2(1-x2)+2kx+k-5=0 すなわち 2x²-2kx-k+3=0 この左辺をf(x) とすると、求める条件は、方程式f(x)=0が 1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解をもつことである。 2 (x²-kx). 2(x-112) ON [2] [3] 最大 √3 2 最 a 22 練習 0 の方程式 2cos20+2ksin0+k-5=0 を満たす0があるような定数kの値の範囲を求めよ。 √2 a 22 ⑩ 変数のおき換え 変域が変わることに これは,放物線y=f(x)とx軸の共有点について,次の[1] [11] たは [2] または [3] が成り立つことと同じである。 [1] 放物線y=f(x) が-1<x<1の範囲で, x軸と異なる2 点で交わる。 または接する。 このための条件は、f(x)=0 の 判別式をDとすると D≧0 ここで =(-k)²-2(−k+3)=k²+2k−6 k2+2k-6=0 の解は k=-1±√7 よって D≧0 すなわちk+2k-6≧0の解は ks-1-√√7 −1+√7 ≤k =1について-1</1/28 <1 軸x= すなわち、 f(-1)=k+5>0から (1) = -3k+5> 0 から -2<k <2 k>-5 ****** ****** ② 5 −1+√7 ≤k</ 2x² 2 a=0 ①~④ の共通範囲を求めて [2] 放物線y=f(x) が-1<x<1の範囲で, x軸とただ1点2 で交わり、他の1点はx<-1, 1<xの範囲にある。 このための条件は f(-1)ƒ(1) <0 したがって (k+5)(-3k+5) <0 ゆえに (k+5)(3k-5)>0 よって k<-5, 5 3 ゆえに a=-1 直線が放物線上の点 (0, 0) で接するとき これらが境目となるから -1≤a≤0 ・<k 5-1-7-2 -1+√752 [3] 放物線y=f(x)がx軸とx=-1 または x=1で交わる 5 3 f(-1)=0 またはf(1) = 0 から k-5 またはk= 求めるkの値の範囲は, [1], [2], [3] を合わせて k≦-5, -1+√7 ≦k N kxk-k+3 10 検討 [本冊 p.224 重要例題 143 の別解] 方程式x2ax+2a=0が-1≦x≦1の範囲に少なくとも1 つの解をもつための条件は, 図形的に考えると、次のように して求めることができる。 x2-ax+2a=0 から x2=a(x-2) 求める条件は, 放物線y=x2 と直線 y=a(x-2) の共有点のx座標が -1≦x≦1の範囲にあることと同じ である。 直線が放物線上の点 (1, 1) を通る とき 1=α(1-2) -10 k マxlとx=1で 変わる 2 数学Ⅱ 139 y=x2 1 a=-1 a=0 2 12 x ya Noo + TY=0 y 1 4章 x [三角関数 -1 loo x [2]と[3] をまとめて, (-1)/(1)≧0としても よい｡ ← α について整理。 ←直線y=a(x-2) は, 常に点 (20) を通る。 1

積分の問題です。 黄色マーカーで引いたところの解説をお願いします

基礎問 220 第6章 積分法 120 回転体の体積 (V) 曲線 y= (vi-va) (x≧0, a>0) について,次の問いに答えよ. (1) この曲線のグラフをかけ. (2) この曲線と y=α によって囲まれた部分を直線y=a のまわりに 1回転してできる体積を求めよ. (1) 75 をもう一度読みかえしてみましょう. 今回は, 極値 を求める必要がありますから, y' は因数分解することになります. .......... それならば,このまま微分した方がよいでしょう. (2)今まで学んだ回転体の体積は、回転軸がx軸かy軸でした。今回は、y=a です.いったいどのように考えればよいのでしょう。 目標は, 「回転軸をx 軸に重ねる｣ことです. 精講 (1) x>0 のとき y'=2(√x - √a). (√x - √a)=x^² (√x - √a) 1-√a =1- 解答 x→+0 ->0 I √a 2x√x よって, グラフは下に凸で,増減は表のようにな り, limy'=-8, limy =∞ よりグラフは右図. 218 0 ... a y' 4 a 0 + V 20 (2) 曲線と直線y=α の交点のx座標は (√x - √a)² = a√x - √√a = ± √a √x=0, 2√a :: x=0, 4a 8/4 a 10 x=0のとき､ y'の分母= 0 となるので a 注 limy' を調べているのは, y' が x=0 で定義されていない, すな x→+0 わち, 微分可能でないからです. このことは, グラフにおいて点 (0, a) でy軸に接するようにかかれている部分でいかされています。 IC 求める体積Vは〈図Ⅰ>の斜線部分を直線y=a のまわりに回転させ! た立体の体積だから、この図形を軸の正方 向に-4だけ平行移動した <図II〉の斜線部 (141) 分をx軸のまわりに回転すればよい。 "". V=1 = πf^^{(√x - √a)²-a³dx = n₁²(x-²√a √x)²dx 演習問題 120 *4α = nſ₁² (x² − 4√a x² + 4ax) dx ポイント x³ 8√a 5 5 8.25 = π[3³ = nα² (43 4³ 242 15 = ・+2・4 5+2.4²) -ла³(10-24+15) -x²+2ax² πa³ 14g YA 0 a 221 32 15 数学ⅡI・B48 ポイントによれば, 平行移動の公式は次の通り。 注 y=(√x-a-a y=f(x) をx軸の正方向にp,y軸の正方向に qだけ 平行移動すると, y-q=f(x-p) となる. Anx 回転軸がx軸やy軸でないとき, 平行移動して回転軸を軸や軸に重ねる (1411) 4 エ y=cosx のグラフと, 点 (0, 1) と点 (2m, 1 ) を結ぶ線分で囲ま れた領域を直線y=1のまわりに1回転してできる立体の体積V を求めよ. 79 第6章

（1）の回答の部分のところに ここでａ＞0であるからb＜0 と書いてるんですが、なぜそう言えるんですか？？

*187 n 2次関数y=ax²+bx+cのグラフが次の図のようになるとき,定数a,b, cとb-4ac, a+b+c の符号を求めよ。 (1) \ 34 (2) YA 0 x 0 (3) YA 0 x

この解説の丸つけたとこなんですけど、 α‬で極小値βで極大値をとる場合は考えられないのですか？

11/22 10/23 実力アップ問題 72 3次関数f(x)=x+ax²+2bxが, 0<x<2の範囲で極大値と極小値をもつ CHECK 1 CHECK 2 CHECK 3 |ような実数a,b の条件を求め, それを ab 座標平面上に図示せよ。 ( 千葉大*) ヒント! 3次関数f(x)が0<x<2の範囲に極大値・極小値をもつための条 件は, 2次方程式f'(x)=0の解の範囲の問題に帰着するんだよ。 軸x= 難易度 y=f(x)=x+ax²+2bx...…① ①をxで微分して, f'(x) = 3x2 +2ax+2b 3次関数y=f(x) 図1 が0<x<2の 範囲に極大値と 極小値をもつた めの条件は,図1 に示すように,2 次方程式f'(x)= 0が, 0<x<2の 範囲に, 相異なる 2 実数解をもつこ とである。 f'(x)=0 2次方程式 3x²+2ax+2b = 0 ….…② の判別式をDとおくと, この条件は, (i)=a²-3.2b>0 :. b</a² (ii)0<軸-1/3 <2 ∴-6<a<0 8----- 0a 9 極大 下に凸の 放物線 a 3 y=f'(x) B 2 y=f(x) 極小 x β 2 x (iii) ƒ´(0) = 2b>0 :. b>0 (iv) ƒ´(2) = 12 +4a+2b>0 ::b>-2a-6 以上 (i)~(iv)より,求める条件は b</a^² かつ -6<a<0 かつ 6 b > 0 かつb>-2a-6 ･･･ ( ) これらの条件をすべてみたす点(a,b) の i存在領域を 右図の網目 部で示す｡ 【境界はすべ て含まない。 ･ b=-2a-6 b=0 a²=-2a-6 b: -6 -3 a=-6 るので, b= 9², 60 10 参考 b= 1a²b=-2a-6から6を消 去して, a=0 a²+12a+36=0 (a+6)2=0 ∴a=-6 (重解) とな -=-a² ≥ b = -2a-6 l£ 6 上図のようにa=-6で接する。 109

数学Ⅰ 二次関数のグラフの問題で(1)(2)の両方です。 自分の理解力がないために答えを見てもいまいち解き方がわかりません(´；ω；`) どこがわからないとかも分かってなくて... 皆さんの解き方を途中式を含めて見せていただけないでしょうか...？ それでもわからなければま... 続きを読む

練習問題 8 2次関数のグラフと座標軸との共有点 ... aを定数とする。2次関数y=x2+ (2a+2)x+2a²+6a-4 ･･･ ① について考える。 (1) 関数 ① のグラフとy軸との共有点Pのy座標をヵとする。 [アイ エオカ は a のとき最小値 をとる。 ウ キ (2) 関数 ① のグラフは,点Q(クロ d² + コ α-サ)を頂点とする放物線である。 ケ, 関数 ① のグラフがx軸と異なる2点A,Bで交わっているとき,定数aの値のとり得る範囲は [シス] <a<セである。このとき,AB=2√ソ タ α+チであるから, AB は α=ツテ のとき最大値 をとる。 また,ABQが正三角形となるとき, ABの中点をMとすると, MQ= である。 ことを利用すると, a = [ヌネ±√ ・AB が成り立つ 06 (p.17)

数1 二次関数の最大と最小 この問題の解き方を教えて欲しいです！ 細かく教えて頂けたら嬉しいです。 答えも乗せてあります

63aは定数とする。 関数 y=-x2+4ax-a (0≦x≦2) について、 次の問いに答えよ。 (2) 最小値を求めよ。 グラフの軸と定義域の位置関係で最大、最小は変わる。 グラフが上に凸のときは, 次の場合に分けて考える。 最大値 最小値 (1) 最大値を求めよ。 ポイント⑩ ...... 軸が定義域の左外,内,右外 軸が定義域の中央より左、中央, 中央より右

音の問題です。 よくわかんないのでやり方と答えを教えてください。

下図のような管の長さを変えられる装置をクインケ管と よび Aで音源から音を管内へ送り出すと、 A→B→Dと A→C→Dの2つの経路を通り、Dで音が観測者へ届く。 Cの部分の管を移動させると、 経路の長さに変化が生 じ、観測者が聞く音は大きくなったり小さくなったりす る。 はじめ、 2つの経路を等しい長さにしておき、Cを ゆっくり引き出したところ、 観測者が聞く音が小さく なり、さらに引き出すと再び大きくなった。 さらに引き 出したところ、 7.0cmだけ引き出すごとに、音は大き くなった。このとき、 音源の出す音の振動数は何Hzで あるか。ただし、 音の速さを 3.4×102m/sとし、 有効 数字は2桁とする。 観測者 3 凸 音源 日 B 位取りについては、以下のようにEを用いて解答し、 0 は有効数字に関係なく0とせよ。 また、 指数がない場合 はEOとせずに小数のみで解答せよ。 有効数字2桁の例: 12→1.2×101→1.2E1,230→2.3×102→2.3E2, 3.4 → 3.4E0 → 3.4, 0.0434.3×102 → 4.3E-2, Eは10の何乗かを表すパソコン上での記号

高校数学Ⅰの最大最小の問題についてです。 なぜこの問題の場合分けが -1<a<2ではなく、 0<a<2になるのかがわかりません。 教えてください

2 159. y=-(x-2)2 +9 より, y=f(x)のグラフは上に凸で、軸は 直線 x=2 である。 (1) (i) 0<a<2のとき x =α で最大値 2 をとる。 f(a)=-α²+4a+5 (ii) α≧2 のとき ① x=2で最大値 f(2)=9 をとる。 よって 2 0<a<2のとき, x=α で最大値 - α²+4a+5 a≧2のとき, x=2で最大値 9 9 A