(2)の解説について質問です。②の漸化式から、②を{An+1+ An｝の数列とするのはなんでですか？②を見れば{An-1+ An-2}の数列になると思うのですが...

316 場合の数と漸化式 4X ★ 2辺の長さが1と2の長方形と1辺の長さが2の正方形の2種類のタイル |過不足なく敷き詰めるときの並べ方の総数を Am で表す。 がある。 n を自然数とし, 縦2, 横nの長方形の部屋をこれらのタイルで (1)n≧3のとき, An を An-1, An-2 を用いて表せ。 (2) Annを用いて表せ。 (東京大) 思考のプロセス 具体的に考える 小 最初に をおくと 2 n. -2---- An 最初に をおくと2 An-1 n-2-ol. An-2 ◆斜線部分 も -2--- n-2--- を敷き詰める 最初に をおくと An-2 Action n を含んだ場合の数は、最初の試行で場合に分けよ (1)(ア)左端に長辺を縦にした長方形を並べるとき 残り縦2, 横 (n-1) の部分の並べ方は An-1 (イ) 左端に長辺を横にした長方形を並べるとき 残り縦2, 横 (n-2) の部分の並べ方は -2 1 n-1------ 6 2通り 章 (ウ)左端に正方形を並べるとき 18 残り縦2,横 (-2) の部分の並べ方は 2通り 307 (ア)~(ウ)より An= An-1+2An-2 .. ① 2 -2- -2 ----n-2----- An + An-1 = 2 (An-1+An-2) 2. 特性方程式 漸化式と数学的帰納法 2 ①を変形すると An-2An-1=-(An-1-2 An-2) ②より、数列{An+1 + An} は初項 A2+A1=4, 公比2の等比数列であるから An+1+An=4.2n-1 = 2n+1 ③より、数列{An+1-2An} は初項 A2-2A1=1, 公比-1の等比数列であるから An+1-2Az=1・(-1)"-1=(-1)"-1 ④⑤より An = 3An=2n+1-(-1)"-1 1 3 (2+1-(-1)-(-)- n-2-- |x2-x2=0より x=-1,2 より A = 1 1日 (5 より A2 = 3 JOAJ ただ

化学基礎です。 97の(2)の色がついている部分がどうしてこのような考え方になるのか理解できなかったので教えていただきたいです！🤲

CEMTSER O ・85 97.金属の混合物 亜鉛と硫酸の反応では硫酸亜鉛 ZnSO』 と水素が, アルミニウムと硫酸の反応では 硫酸アルミニウム A12 (SO) 3 と水素がそれぞれ生成する。 (1) 次の物質を十分な量の希硫酸と反応させたときに発生する水素は,標準状態でそれぞれ何Lか。 (a) 亜鉛 1.3g (b)アルミニウム 1.8g L た 「おける体験 [nol マグネシウム (a) L L (2) 亜鉛とアルミニウムの混合物 1.57 g を十分な量の希硫酸と反応させたところ,0.035molの水素が発生 した。 最初の混合物 1.57g中の亜鉛の質量は何gか。 TO

この問題の【2⠀】なんですが 問題文でSn＝∑のシグマの上はnなのに S2mとしているところの∑の上はmのままでいいんですか？どうして2mにならないんですか？ 教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️՞

000 基本事項目 列 2列 例題 28S2m, S2m-1 に分けて和を求める 451 新課程 00000 式。 一般項がan=(-1)*n2で与えられる数列{az} に対して, Sn=ak とする。 (1) aex-1+a2k (k=1, 2, 3, ......) をんを用いて表せ。 |2) S= (n=1, 2, 3, ......) と表される。 (2) 数列{an} の各項は符号が交互に変わるから, 和は簡単に求められない。 次のように項を2つずつ区切ってみると Sn=(12−22)+(32-42)+(52−62)+... 20初項-5,公室の =bi =b₂ =bs -11 上のように数列{bm}を定めると, bk=a2k-1+a2k (kは自然数) である。 よって、 を自然数とすると が偶数、すなわちn=2mのときはSubasa)として求め 9種々の数列 項を, て書く い。 公比3, 比数列 比 られる。 1 [2] nが奇数, すなわち n=2m-1のときは, Sm=S+α より Szm-1=S2m-azm であるから, [1] の結果を利用して S2m-1 が求められる。 このように, nが偶数の場合と奇数の場合に分けて和を求める。 (1) a2k-17 +α2k=(-1)2k(2k-1)+(-1)2k+1(2k)2 =(2k-1)^-(2k)2=1-4kan=2mのとき 12mmは自然数) のとき 〜 m m Sm=2(a2k-1+a2k=Σ(1-4k) k=1 k=1 (1)で求めたのが =m-4123mm+1)=-2m-m m= であるからに1を代入する n 2 n 1 == -n(n+1) Sn=-2(22)² - 22 [2]n=2m-1(mは自然数)のとき a2m=(-1) 2m+1/ 1(2m)2=-4m²であるから (-1) =1, (−1)=-1 ={(2k-1)+2k} ×{(2k-1)-2k} 使える (S2m= (a1+α2) S2m-1=S2μazm=2m²-m+4m²=2m²-m +(a3+αs)+....... + ( azm-1+α2m) 偶数のだけをだしたのではなく どこか偶数の項まで足した Sm=2m²-mに m=1/27 を代入して,n 4 n+1 Samotototototo2m個目を引く であるから S2m-1=ototototo 2 S.=2(n+1)+1=(n+ (n+1){(n+1)-1} m= の式に直す。 Sam Sam-1+azm を利用する。 Sam=(122)+34256) Sam-1 a2m S2m-1=2m²-mn2m 式に直す。 (*) [1], [2] Sm の式は =n(n+1) S=(-1)nt -n(n+1) 2 奇数が入ると(1) [1].[2] から (*) 2-11)+(-1) + 符号が異なるだけだから, (*)のようにまとめるこ とができる。 分けた 一般項がα=(-1)n(n+2) で与えられる数列{az} に対して, 初項から第n項ま 28 での 編〉 解答

漸化式の問題です。 なぜbnが公比3の等比数列だといえるのでしょうか。

An+1 = 3 An -8, a₁ = 2 - C = 3C -8 an+1-4=3(an-4) < C = 4 bn=an-43 (bn+1=Qn+1-4) bn+1=3bn b=ai-4=2-4=-2* bn = -2.3-1

(2)からです 答えはあっているのですが模範解答と解き方がちがうので、解き方が合っているか記述が間違っていないのかわかりません、見て頂きたいです

9 はさみうちの原理 数列{az} は, a1=2, an+1=√44-3 (n=1, 2, 3, ...) で定義されている. 次の(1),(2)では、 問題文の不等式が,すべての自然数nについて成り立つことを証明しなさい. (1) 2≦a≦3 4 (2)|an+1-3|≦lan-3| 0 (3) 極限 liman を求めなさい。 n→∞ ( ( 信州大教) 解けない2項間漸化式と極限 簡単には一般項を求めることができない2項間の漸化式 an+1=f(an) で定まる数列の極限値を求める定石として,以下の方法がある. 1°an の極限が存在して, その値がαならば, liman = α, liman+1=αであるから, αは α = f (α) を n10 N18

何故イ、ウ、エに入る数をこういう発想(赤ペンで書いたやつ)で解いてるのか教えてほしいです

n (1) 0が直線AC に接するとき, △ABCの イ は直線AO 上にあり B 2 3 19 中心がACに ウ BO:OC= O 接しているわけではない エ A C 5 オ カ であるから,円の半径は である。 キ 5 8 B 2550. 2 13 PA・ 2:5=1:55 5%=45 455 5 Moz直線AC2の接点をみてる 24 JABOZCAMOについて、 08=OF(円の半径) <A13>=<AMO=9 ADは共通の b min=a:b 3 A より、APAHO より C したがって、角の二等分線の H 佐賀ま 参考図6 COAB=COAM 132:OC=AB:AC よって、直線AOはCCABの二等分線より、 イ の解答群46 △ABCの内心は直線AD上 ⑩外心 ① 内心 重心

Σの中の3って外に出して中にあるものだけで和を求めたあと3をかけるのはダメなんですか？

a1=1 定義:bm=anti-anより階差数列 n2のとき 1 k=1 n-1 am=1+2bx k=1 n-t k-1 = (+23·(-1) K-4 =1+そう(-1) n-1 =1+38 k= k=1

(2)のマーカーを引いたところが分かりません！ なぜn=k+1とおくのでしょうか？...

思考プロセス 例題 274 2つの等差数列の共通項/260 初項 1, 公差2の等差数列{an} と初項 1, 公差3の等差数列{bn}がある。 (1) 数列{a}と{6}の一般項をそれぞれ求めよ。 (2) 数列{az}と{6}に共通して含まれる項を小さい方から順に並べてで きる数列{c} の一般項を求めよ。 (2) 未知のものを文字でおく {a}の第1項と{6} の第m項が等しいとする。 21-1=3m-2 (l, mは自然数) 21-3m=-1の自然数解 1次不定方程式 Action » 等差数列{an},{bn} の共通項は,a=bm として不定方程式を解け 解 (1) 数列{an} の一般項は an=1+(n-1)・2=2n-1 JU 数列{bm}の一般項は bn=1+(n-1)・3=3n-2 09 (2) {a} の第1項と{bm}の第m項が等しいとすると, 309] 21-1=3m-2より 21-3m=-1& l=1,m=1はこれを満たすから 2(1-1)=3(m-1 ... ① 2と3は互いに素であるから, 1-1は3の倍数である。 よって, l-1=3k (kは整数) とおくと l=3k+1 これを① に代入して整理すると m = 2k+1 a₁ = bm 2l-3m=-1 2・13・1=-1 2 (1-1)-3(m-1)=1 lmは自然数より k = 0, 1, 2, n は自然数より, n=k+1 とおくと k=n-1 ゆえに,l=3n-2 (n=1,2,3, ...) であるから (別解) Cn=a3n-2=2(3n-2)-1=6n-5 2つの等差数列の項を書き並べると {a}:1,3,5,7,9,11,13,15,17,19, {6}:1,4, 7,10, +11より 3k+1 ≧ 1より kzO nとkの対応は不定 方程式を解くときに用 .19 整数の組によっ 13. 16, 19, ... よって,求める数列{c} は, 初項1の等差数列となる。 公差は2つの数列の公差 2,3の最小公倍数6である から Cn=1+(n-1)6=6n-5 三 274 初項 3, 公差2の等差数列 Ale Till て変わる。 具体的に考える {m},{m} を具体的に書 き出して規則性を見つ {c}: 1, 7, 13, 19, びある。

（3）がわかりません。 なぜn >3になるのですか。

86 難易度 目標解答時間 15分 数列{an}の初項から第n項までの和S が Sn=n+pn+g (n=1,2,3,…………)を満たし、 S2=7, St=23 である。 ただし, p, q は定数である。 = (1)p=, g=イウ である。 また,1 (2)²-1 - エコであり、n≧2 のとき, an キグ 部分分数分!! オ n+ 力 である。 ' コ a²-1 30 数列{bm} を, b1=1,6+1=bn+nan (n = 1, 2, 3, ......) で定義する。 サシ n+ セン (n+タ 24 スラ である。 b=チツであり,n≧2 のとき, bm= 13 テ ト (n)(n+ ↑ n≧ろのとき 部分分数分解 + ← 階差数列 ヌ 1)である。 n-l k=1 (配点 15) ◆公式・解法集94 95 96 97 bo b>f(2) AB (A - ½). 最後に --張り合わせ bm

確率 (2)が分かりません。なぜ今そこを求めているのかというのが書かれていないため全く腑に落ちません。 解説お願いします。

a1, A2, A3,…, 6は1以上5以下の整数とする. 次の条件を満たす組 類題 39 (a1,a2, ..., a6)の個数を求めよ. [1] amaz≦a≦a≦a≦ao [2] amaz≦a≦a≦asao (解答 解答編 p. 15 )