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第4回考査 数B ポイント確認 22 △ABCと点Pに対して、 等式 PA+2P+3PC = 0 が成り立つ。 (1) 点Pはどのような位置にあるか。 (2) 面積の比 △PBC △PCA △PAB を求めよ。

これは別解として成り立っていますか? 数学A青チャート、例題87です。

が成り立つことを証明 (DAAD), AC 角の大小にもち込む 2辺の和>他の1辺 中線は2倍にのばす (平行四辺形の対辺の長さ 三角形の2辺の長さの和 は他の1辺の長さより大 きい(定理8) 不等式の性質 a<d, b<e, e<f => a+b+c<d+e+f JAPAB であることを証明せよ。 齢分ABの垂直二等分線とに関してAと同じ側にあって、直線AB上にな 「1点をPとすると､AP<BPであることを証明せよ。 10U17 00000 直角三角形ABCの辺BC上に、頂点と異なる点をとると､ (辺の大小)(角の大小)が成り立つことを利用する。 APCABの代わりに<日<2APBを示す。2つの三角形△ABPとAPCに (②2) (1)と同様に, PBA <<PAB を示すことを目指すと線分PBとの交点をQ とすると、AQAB は二等辺三角形であることに注目。 CHARY 三角形の辺の長さの比較角の大小にもち込む ABCは∠C=90°の直角三角 (D) 形であるから <B<<C 2APB=&CAP+2C ⑩.②から すなわち よって ****** 2B <ZAPB AP <AB (2) 点P,Bは! に関して反対側にあるから、線分PBは と交わる。その交点をQとすると,Qは線分PB上に (2) ある (P, B とは異なる)から 2PAB> <QAB また、Qは上にあるから ****** AQ-BQ ∠QAB=∠QBA ∠QBA < ∠PAB ∠PBA << PAB AP <BP <<C-90°であるから ∠A<90°, <B<90° ****** APCの内角と角の <<B<<C<∠APBか 三角形の2辺の大小 上の例題 (2)の結果から, AABCの2 辺AB, AC の長さの大小は, 辺BCの垂直二等分線を利用して判定できることがわかる。つまり 辺BCの垂直二等分線ℓに関して,点Aが点Bと同じ側に あれば、AB<ACである。 <B <ZAPB B Q An M B 3 101 一三角形の辺と角 C

全く方針も思いつきません😭 幾何強の方教えてください🙇🏻‍♀️՞

COFEN FORAN 〔3〕 AB ACである三角形ABCの 外接円を0とする。 円0の点A DO における接線と直線BCの交点を Pとし, ∠APB の二等分線と2つ の辺AB, ACの交点をそれぞれ D. E とする。 このとき AD : BD = PC タ が成り立つ。 べ。 ① PA AD= である。 チ ②PB さらに,BD=9, CE = 5 とすると, S B ツ E SOLMII AD:DB=AECAP:BF 週間 I APAP"=CPXBC には、当てはまるものを次の①~④のうちから一つ選 **AP = B² ③PD O O ④ PE Hezing tea 0000 BC AP: BP AD SPEC ○ ②⑥ BD BCEA @@ FA F P, BD A PB ADEC M PC=PA= ・P BD-P =1 SMA

フローとストックわかりやすく説明おねがいします🤲

数Aの問題の質問です。 図形の性質の単元で、下の問題は、どうして赤い部分の式が成り立つんでしょうか？？解説よろしくお願いします🙇‍♀️

*185 右の図において,点Pが線分 CD 上を動く とき,線分の和 AP + PB の最小値とそのと きの点Pの位置を求めよ。 A P € -12- 2 D

ここでから分かりません。なぜ、aの2乗−bの2乗＝3の2乗になるのですか？

T 二表す。 <bm 一番良 の楕円 の楕円 楕円の方程式の決定 基本例題 48 焦点がF(3,0),F'^(-3,0)で点A(-4, 0) を通る楕円の方程式を求めよ。 P.87 基本事項 ① 重要 57 指針 解法 1. 焦点の条件に注目。 2つの焦点はx軸上にあり、かつ原点に関して対称であるか ら、求める楕円の方程式は €²+2²=1 =1 (a>b>0) とおける。 ....... 焦点や長軸・短軸についての条件に注目し,α, の方程式を解く。 解法2. 楕円上の点をP(x,y) として,楕円の定義 [PF+PF'=(一定)】 に従い, 点Pの 軌跡を導く方針で求める｡ 解答 解法 1. 2F(3,0), F'(-3, 0) が焦点であるから, 求める 32 6² 楕円の方程式は ここで A (-4, 0) は長軸の端点であるから a=|-4|=||_ =1 (a>b>0) とおける。 03-6238 とうやってくの よって b2=d²-32=42-9=3 ゆえに、求める楕円の方程式は y² 7 練習 48 =1 すなわち 16 +1=1 7 A/F -4 -3 213002735) 解法2.楕円上の任意の点をP(x,y) とすると よって ゆえに 両辺を平方して整理すると 両辺を4で割って, 更に平方すると ya √7 b ~~ a 7 √a²-b² 3 4x そろ PF+PF'=AF+AF'=|3-(-4)|+|-3-(-4)|=8 √(x−3)²+y² + √(x+3)²+y² =8 √(x-3)²+y²=8-√(x+3)^+y^ 16(x2+6x+9+y2)=9x²+96x+256 整理して 7x2+16y2=112 よって、求める楕円の方程式は1+1=1 16 16√(x+3)^2+y2=12x+64 焦点は2点 (√²-b³, 0), (-√²-b², 0) 焦点のx座標に注目。 y座標が0であるから 梢 円の頂点。 ここではbの値を求めな くても解決する。 89 <F, F', A は x軸上の点。 <PF+PF'=8 次のような楕円の方程式を求めよ。 (1) 2点(20) (-2, 0) を焦点とし、この2点からの距離の和が6 (2) 楕円 50 +10=1と焦点が一致し、短軸の長さが4 3 5 2章 6 ここで√がなくなる。 √3 (3)長軸がx軸上,短軸がy軸上にあり, 2点(-2,0),(1, を通 Cp.104

(2)で、メネラウスの定理を使って、問題を解くことは出来たのですが、 どこの三角形と、直線においてメネラウスの定理を使っているのかが分かりません…。 なぜ△APQと直線PCにおいてなのですか？ △AOCと直線BCにおいて、とかじゃダメですか？ 二枚目の写真も同様(こっち... 続きを読む

160 (1) △ABCにお いて,チェバの 定理により B' AP BR CQ APB RC QA よって 2 BR 1 3 RC 2 ・ BR 3 RC 1 ゆえに したがって = AP BO QC 170 PB OQ CA よって P ゆえに したがって BR: RC =3:1 (2) △ABQ 直線 CP について, メネラウ スの定理により ● - = 1 1 2 BO 1 3 OQ 1+2 R - 1 BO 9 OQ 2 BO:OQ = 9:2 C 図形の性質

初めの式の変形の仕方がわかりません。

416 基本例題22 分点に関するベクトルの等式と三角形の面積比 Batt △ABCの内部に点Pがあり, 6PA+3PB+2PC = 0 を満たしている。 (1) 点Pはどのような位置にあるか。 (2) △PAB, APBC,△PCA の面積の比を求めよ。 (E) 09 (S) JU 指針 (1) αPA+6PB+cPC=0 の問題点 A に関する位置ベクトル AP, AB, AC の会に nAB+mAC m+n □U, AP=k· 解答 (1) 等式を変形すると よって ゆえに (2) 三角形と △ABC との面積比を求める。その際,(1) の結果も利用。 11AP=3AB+2AC ゆえに AP=5.3AB+2AC 三角形の面積比 1 等高なら底辺の比 ② 等底なら高さの比を利用して、 の形を導く。 -6AP+3(AB-AP)+2(AC-AP)=0 11 5 辺BC を 2:3に内分する点をDと すると AP= -AD 11 したがって, 辺BC を 2:3に内分 する点をDとすると, 点Pは線分 AD を 5 6 に内分する位 置にある。 (2) △ABCの面積をSとすると 5 APAB= AABD= 11 [参考] 一般に, △ 52 11 5 6 APBC-11-△ABC-11S B •△ABC= D 2 11 =2:6:3 -S: 5 53 3 APCA / AACD / GABC-1/21S = ● •△ABC=- 11 11 5 APAB: APBC: APCA= 2 -S 11 11 -S: 3 3 11' p.413 2 S C 名古屋市人 差の形に分割。 ■AB, AC の係数に注目す ると,線分 BC の内分点 3AB+2AC 位置ベクトル 2+3 の形に変形することを思い つく。 m (63) 等高 → S:S2=min 等:S2=m:

AP:PB=s:(1-s)、CP:PC=t:（1-t）ではだめなのでしょうか？

したがって3点Pi@icd一直線上にある 140" AQABにおいて, 辺OA を 2:3に内分する点を C 辺OB を 4:1に内分する点をDとし,線分 AD と BC の交点をP とする。 OA , OB - として, OF を 4, b で表せ。

⓶を教えてください🙇🏻‍♀️

(5) △ABCにおいて, BCの中点をM, AM を 3:2に内分する点をP, CP の 延長線と AB との交点をQとする｡ A ①QはABを ス: セに内分している。 タ に内分している。 ② Q は CPを M