コレでなんで全ての自然数nに対してゼロでないことがわかるのですか？

33 分数型の漸化式 (1) 1 -=3n-1 基本 29.30 a=1, an+1 an 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 ののののの 401 (2) α1= 1 4, an+1 an 3an+1 CHART & SOLUTION 数型の漸化式 逆数を利用 畍介 基本 29 1章 易 4 ート 消 化式の両辺の逆数をとると, 1 an+1 an 1 と と定数項からなる式となる。 その式において,b,comm 1 とおくと既知の数列の漸化式となる。 漸化式 針。 ban+g型になる。 1 とおくと an (1) b=- n≧2 のとき bn+sbn=3n-1 n-1 bn b₁+3-1 ← 数列 {6} の階差数列の 一般項が 3-1 artz Jant ∙ants {lr Im -1 を解くと k=1 =1=1から bn=1+ gn-1-1 3-1 3-1+1 2 a とおくと したがって an= 2 3-1+1 n=4.2"-1.3 (2) a1= 1/10,および漸化式の形から、すべての自然数n =3.2+1 計。 ーなる。 列を {C} よって 五十」 an+1 する b=- とおくと an 15 b1=4 であるから b=4+(n-1)・3=3n+1 したがって an= 1 3n+1 An+1 1 -=3+- れる an bn+1=bn+3 1 an れらの 1 =1であるから,この式はn=1のときにも成り立つ。 に対して an≠0 となる。 漸化式の両辺の逆数をとると n=1 とすると 30+1=1 an= br α 0 なので a2= 0, α20 ならば α≠0 以下同様に考えて α 0 であることがい える。 0 2の 1 初項 b1= -=4,公差3 ar の等差数列。 続ける PRACTICE 33Ⓡ 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 (1) = 1, 1 1 -=3n-2 an+1 an 600 an aan+1= 2 4an+5 (E)

数Bの漸化式の問題で、なぜカッコ3と4は階差数列になるとわかるのですか？ 教えていただけると嬉しいです。

(3) a1= 5, an+1=a+n 初項 なんで 階差 これが差?? n≧2 のとき am=art2 =5+2=5+1/2(n-1).m (公式)/=/(1) =1/28-1/2"+5 =/1/(x-n+10)-① 11=1のとき、①での1=1/2(1-1+10)=5となり成立 an= 1/2(m_n+10) (4) a1=1, 初項 +1=an+3" 階差 (公式) Sn 9(1-1) r-1 n≧2 のとき am=ait EY =1+3'+3+3+…+3^1=等の 75 →→ xxx3 初1.公比3.数 X3 X3 1 (3-1) =÷(3-1)-①

下の式は、多項式関数か、一般関数どちらなのでしょうか？🙏 理由も教えていただきたいです🙇🏻‍♀️✨️

y=1+ +

（1）で解説の意味がわかりません教えて欲しいです🙇‍♀️

10 次の条件によって定められる数列{a,} の一般項を求めよ。 (1) a1=2, an+1=3an-2 (2) a1=1, an+1= + an 3

数II、漸化式の問題です。 1枚目は問題文、2枚目は解答、3枚目は私の答えです。汚くてすみません。 私はnを消すために、n→n +1にした式から元の式を引いて、階差数列が出てきたのでそこからa nを求めようと思ったのですが、合わなかったです。どの考え方が間違っていますか... 続きを読む

【定石問題 M 144 レベル 4例題】 漸化式 - 3ª„–1 — 6″ – 5, α₁ = - 12 によって定義される数列の一般項は ɑ„ = 0 - 0″-²+0x+0

(1)について質問です。 nまででなくn-1までを代入して辺々をかけるのはなぜですか？🙏 お願いいたします🙇‍♀️

問 51 数列関数の極限 数列{an} は、α1= 1/2. (n+2)an+1=nan (n=1, 2, …) をみたしてい る。 (1)一般項 αn をnで表せ. (2)=knで表せ. k=1 (3) him (S)" を求めよ. ただし, lim (1+12) "=e を用いてよい。 81 12-0 n 典型的な極限の問題です. 精講 (1) は数学Bの範囲ですが, 漸化式のなかでは,難しいほうに入りま す。 (IIB ベクの基礎問では扱っていません。) そこで、次のパターンを覚えておくとよいでしょう. (a+1=f(n)an (f(n): 分数式) 型漸化式の解き方〉 ak+1 e+1=f(k) として,kに12... n-1 を代入して辺々かける。 (ただし, n≧2) ak (3)のただしがきにある 「lim1+ n→∞ n =e」は受験生が正しく使えない公式の 代表格ですが,大切な公式です。 使い方にコツがあります。ポイントをよくみ てください 解答 (1) (n+2)an+1=nan より ak+1 k ak k+2 k=1,2,…, n-1 を代入して,辺々かけると 1.2.3 -2n-1 n≧2 のとき, az az an a1 a2 an 4 5 an 2 a1 n(n+1) よって, an= これは nn+1 (かけ終わり) ≧ (かけ初め) より, n-1≧1 これから,n≧2 ■辺々かける

(1)について質問です。 一番右の解き方はどこが間違っているのか教えていただきたいです。🙏 お願いいたしますm(_ _)m

51 数列関数の極限 る. 数列 (an) は, a1= 1/2, (n+2)an+1=nan (n=1, 2, ...) をみたしてい 2' (1)一般項am をnで表せ. (2) Snas nで表せ. k-1 (3) lim (Sm)" を求めよ. ただし, lim(1+1)" =e を用いてよい。 (S.)". 精講 典型的な極限の問題です. (1)は数学Bの範囲ですが, 漸化式のなかでは, 難しいほうに入りま す. (IIBベクの基礎問では扱っていません。) そこで,次のパターンを覚えておくとよいでしょう. (a+1=f(n)an (f(n) 分数式) 型漸化式の解き方〉 ak+1=f(k) として, 1, 2,..., n-1 を代入して辺々かける。 (ただし, n≧2) ak (3)のただしがきにある 「lim (1+12) =e」 は受験生が正しく使えない公式の 代表格ですが,大切な公式です. 使い方にコツがあります. ポイントをよくみ てください 解答 (1) (n+2)+1=na より ak+1 k = ak k+2 k=1,2, ..., n1 を代入して, 辺々かけると n≧2 のとき, (かけ終わり) ≧ (かけ初め) より, n-1≧1 これからn≧2 az as a₁ az a 345 an 2 =- a n(n+1) よって, an= これは, n=1のときも含むので, n n(n+1)(21=1/2より) an 1.2.3 n2n~1 = ・・・・・・ ◆辺々かける n+1

(2)について質問です！ 右のように考えて解いてみたのですが、答えが違いました💦 どこの考え方で間違えているのか分からなくて、教えていただきたいです🙏

277. 数列{a} を 1 1 1 a1= = =1(n=1,2,3, ...) 3 an+1 で定め, 数列{bm} を an b1=a1a2, b +1-bn=an+1+2 (n=1,2,3, で定める. 0203 (1)一般項anをnを用いて表せ. (2) 一般項bをnを用いて表せ.

(1)について質問です。 一番右の解き方はどこが間違っているのか教えていただきたいです。🙏 お願いいたしますm(_ _)m

問 • 51 数列 関数の極限 数列{an) は, a1= 1/2, (n+2)an+1=nan (n=1, 2, ...) をみたしてい る. (1)一般項 an をnで表せ. 72 (2) Sh=ak nで表せ . k=1 (3) im (S)" を求めよ. ただし, lim (1+1/2) - →∞ n→∞ =e を用いてよい. 典型的な極限の問題です. 精講 (1)は数学Bの範囲ですが, 漸化式のなかでは,難しいほうに入りま す. (IIB ベクの基礎問では扱っていません。) そこで,次のパターンを覚えておくとよいでしょう. 〈an+1=f(n)an (f(n): 分数式) 型漸化式の解き方〉 ak+1 ak +1=f(k) として,kに 1,2,…, n-1 を代入して辺々かける. (ただし, n≧2) (3)のただしがきにある 「lim lim (1+1/2) =e」 は受験生が正しく使えない公式の n→∞ n 代表格ですが,大切な公式です. 使い方にコツがあります. ポイントをよくみ てください 解 答 (1) (n+2)an+1= nan より ak+1 k == ak k+2 k=1,2, ..., n-1 を代入して,辺々かけると n≧2 のとき, ae do an 123 An-1 345 n-2n-1 n (かけ終わり) ≧ (かけ初め) より, n-1≧1 これからn≧2 ◆辺々かける n+1 a1 a₂ an. 2 = よって, an=- a1 n(n+1) これは, n=1のときも含むので, n(n+1)(21=1/12より)

なんで角A1O A2=2π/n になるんですか？

例題 55 図形と三角関数の極限 周の長さが1の正n角形 (≧3) において (1)この正角形の外接円の半径をnの式で表せ。 (2)この正角形の面積Sをnの式で表し, limS" を求めよ。 思考プロセス 図を分ける 円に内接する正n角形 ⇒中心と各頂点を結び, n個の二等辺三角形に分ける。 (1) OA₁sin ZA₁OM₁ = A₁M₁ In を用いて表す (2) Sn = AAOA, Xin n を用いて表す ≪ReAction 三角関数の極限は, lim- 0+0 sin = 1 を利用せよ 例題 54 解 (1) 正角形の隣り合う2つの頂点を A1, A2, 外接円の中心を0とすると A1 Act 2π ZA₁OA₂ n A1A2 の中点を M1 とすると, △AOM は直角三角形となり, M1 A2 A1 M₁ rn まず、隣り合う2頂点と 外接円の中心とでできる 三角形について考える。 8300--% 2π n 108) 大正大 0908) ma anil Emil coulte OA1=rn, A1A2 1 n Xeros) ** π OA1 sin = = AM1 より π 1 rn Sin n n 2n 1 よって rn = 立 2nsin 出 n (2) Sn = (½rm²³sin 277) 2 2 xn= 22 n 例題 54 1 2π sin 2 π 4n² sin² n 三角形の面積は1/2 besin A n 2sin COS π π COS n n n n == 2 π 4n² sin² π 4nsin n n π ここで,n→∞のとき → +0 であるから S₁ = OM, •A1A2Xn 1 π 2 rn COS n n n とてもよい。 n π n 1 π 1 lim cos. lim Sn = lim • COS n COSO n→∞ π 4π n 4π sin 関 面積に近づく。 円周の長さが1である円