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数学 高校生

①②の連立で、両辺正を証明せずに2乗ができた理由を教えてください。 右辺は必ず正になるのでしょうか。

例題 85 曲線 y=√2x-3 思考プロセス 共有点の個数 図で考える 1/11 無理関数のグラフと直線の共有点の個数 →2x-3=ax-1 の実数解の個数と一致するが, 両辺を2乗すると無縁解が現れ、考えにくい。 ② : y = ax-1 はどのような直線か? 0= →点(0,-1)を通り,傾きαの直線 共有点の個数が変化する境目となるαの値を求める。 Action》 無理関数のグラフと直線の共有点の個数は, グラフの特徴から考えよ - RE 3 解 ① を変形すると y = √2x-3= √2(x-2). また, y = ax-1 は定点(0,-1)を通り,傾きαの直線 を表す。 (ア) 直線 ② が点 (1,0)を通るとき 34 22 ・①と直線y=ax-1... ② の共有点の個数を調べよ。 ... 2 3 (イ)直線②が曲線 ① と接する とき ① ② を連立すると √2x-3=ax-1 両辺を2乗して, 整理すると a2x2-2(a+1)x+4=0 ・③ グラフより明らかに a>0 であるから, 2次方程式 ③ の 判別式をDとするとD=0 e Gra C347AM D の友 3 2-1 より a= a ≦a <1のとき 10<a< 3 la ≦ 0, 1 <a のとき 2 9 心 = (a + 1)² - 4a² = − (3a+1)(a − 1) (3a+1)(a-1)= 0 a = 1 よって a>0 であるから 81305 ア), (イ) と ①,②のグラフより、共有点の個数は y=√2x-3 O 3/1 ま 曲線 y=√4-2① 53-2 y=ax-1/(イ) a=1のとき 1個 ya y = ax-] 0 個 CÂU ÂU CÓ LỖI MÀ RA, CO し館 G x ②の値が()のときより小 さく,0より大きければ, 共有点は1個である。 218 37 15% (10.5 ① 友時代 la の値が (イ) のときより大 きければ, 共有点はない。 6 ² 0 であるから、③は 必ず2次方程式であるこ とに注意する。画 a= のときは次の 3 方式 図のような状態である。 ① ya =1+2 O NAJTIMI I

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英語 高校生

この文の緑のマーカー引いてるところの、訳と構造を教えて欲しいです!特にcrimes for which のところがなぜそうなるかわからないです

and have 2 R not Advances in technology/over the past 200 years have been remarkable ght us many benefits/However, the integration of technology Into society has always been smooth/ The first industrial revolution began in Britain in the late 18th century/Machines developed at the time/could make clothes much more efficiently (1) 14 easily and cheaply than before. Even so not everyone felt happy about this at first. Groups of skilled weavers and textile machine operators known as Luddites feared 労働運動 that their jobs would be taken away/They began/a labor movem ement in order to protest and resist the widespread use of the new technology by factory owners. Their protest actions included destroying machines crimes for which some Luddites were killed by authorities. ようたい CO ↑ To Cut 27. 減速する we now know these technological advances did not/slow down. Over time, they became widely accepted and appreciated. Before long, other innovations like the steam engine were powering heavy machinery across Europe and beyond. The second industrial revolution, toward the end of the 1800s, brought the gasoline engine and the s use of electricity. The third industrial revolution, in the late 20th century, produced computers as well as digital technologies and communications. And, recently, experts have declared that developments in artificial intelligence (AI) and advanced robotics have led us into the fourth industrial revolution. Even today, however, we hear warnings about the potentially harmful effects of (2) contemporary technologies. Some observers claim that the latest AI inventions could have negative impacts on workers, businesses, and society as a whole. The main concern, as in past eras, is that machines will replace humans in the workplace. Thes- observers suggest that a large number of occupations might be lost to AI and robot in the next few years. Taxi and truck drivers, cleaners, and factory workers are amon those considered to be at risk. The fear is even expressed that the AI revolution might lead to mass unemploymen According to some experts, up to 800 million jobs could be lost globally by 203 Moreover, the workers who will lose their jobs to machines are likely to be those wit ewer skills and less education, increasing the gap between rich and poor. Some peop believe that this will create social conflict and instability. do not necessarily need to take such a negative outl

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数学 高校生

解答真ん中あたりの、式変形のやり方を教えてください。いつも筆算で割り算をしているのですが、それしか方法はないのですか?

例題251 面積の最大・最小〔2〕 ・・・ 放物線と法線 t> 0 とする。 放物線 C:y=x 上の点P(t, P2) における法線を1とする。 法線と放物線Cで囲まれる部分の面積S の最小値とそのときのもの値を 思考プロセス 208 求めよ。 法線・・・ 点Pを通り, 点PにおけるCの接線に垂直な直線。 の構図 公式の利用 68 面積Sは KM Action 放物線と直線で囲む面積は"(x-a)(x-B)dx = -12 (B-α) を用いよ 解y' = 2x より, 法線の方程式は ICの共有点のx座標 α, β を求める。 α, β のうち1つは点Pのx座標t であることに注意する。 y-p= =-2/(x-1) 2t よって - 1/1/72x+²²2 +21/12/2 -x+t²+ 2t 法線と放物線Cの共有点のx 1 1 座標は x² == ²+ 2t よって 例ゆえに y- これは2t 2+x+1²+ - x=t, -t- 42 12/12(1+1/2)-013 (18-01/2+(1+2)= ·x-t²+ = ( x − 1) { x + (t + 1/ 1 )} = 0 より 2 1 2t 1 2t Ve したがって, Sは 1 s = [₁ ₂₁₂ {( - 2²/2 x + ² + ²/2 ) - x ²}dx S= -+- 24/1 2t == -- ₁ (x-1) { x + (1 + 2/1 ) } dx 2t すなわち t = = P t> 0 であるから,相加平均と相乗平均の関係より 3 5 - ²1 (2 + 1)² ² + +-(2√/2 - ) S = 2t+ 2t- 6 2t 2t t= t 2 3 = 1 / { ₁ - ( - ₁ - 12/17)} ² = 1/- (2 t + 2²212) ²2 2t+ 2t 11/12 のとき 最小値 14 3 のとき等号成立。 x 1 2(y-f(t) == 例題244) 点P(t, f(t)) における 法線の方程式は -(x-t) f' (t) lとCは点Pで交わるか ら、この方程式は x = t を解にもつ。 S²(x − a)(x − B)dx = -1/-(6-a³² == Re Action 例題 68 k [X+ ( X> 0) の最小 値は、(相加平均) ≧ (相乗 平均)を利用せよ」

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数学 高校生

なぜ直線lと平行だから(4+5k)・1-(3-2k)・9=0となるのですか?

例題 84 2直線の交点を通る直線 2直線 4x+3y+2 = 0 ... ①, 5x-2y-3=0・・・ ② の交点を通り, 次 の条件を満たす直線の方程式を求めよ。 (1) 点A(-1,-2) を通る 思考プロセス (1) 素直に考えると・・・・ 直線 ①, ② の交点Bの座標を実際に求め, 2点A,Bを通る直線の方程式を求める。 5 → 点Bの座標が 23 (2) 直線 1:9x+y+3=0 に平行 22 となり、その後の計算が繁雑になる。 23 見方を変える 2直線 ① ② の交点を通る直線の方程式は、 一般に ( 4x+3y+2)+k(5x-2y-3)=0 3 と表すことができる (Point 参照)。 ■ ただし、直線②は表さない。 Action》 2つの図形∫(x,y)=0とg(x,y)=0 の交点を通る図形は,∫ (x,y) + kg (x,y) = 0 とおけ 解 2直線 ①, ② の交点を通る直線は, 直線②を除いて ( 4x+3y+2)+k(5x-2y-3)=0 .. 3 0545 **** とおける。 (1) ③が点A(-1, -2) を通るから {4・(-1)+3・(-2)+2}+k{5.(-1)-2(-2)-3}=0 -8-4k=0 より k=-2 ③ より 求める直線の方程式は 6x-7y-8= 0 (2) ③ + [頻出] (4+5k)x+(3-2k)y+ (2-3k) = 0 これが直線 1:9x+y+3=0 と平行であるから (4+5k) 1-(3-2k) 90 より k=1 ④ より 求める直線の方程式は 9x+y-1=0 直線 ② は, 点Aを通 らず,直線9x+y+3=0 と平行でもないから, (1), (2) ともに求める直線が ② になることはない。 ③にん=-2 を代入し て整理する。 2直線 α1x+by+c1 = 0, a2x+by+c2 = 0 が 平行⇔ab2a2b1=0

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