［2］の軸はいるんでしょうか？ ［3］と［4］が成り立つことを示せば自動的に軸は−1<x<3にあることになるから［2］を書く必要がないと思うんですが、教えてください

211 基本 例題 128 2次方程式の解と数の大小 (1) 00000 2次方程式 x2-2(a+1)x+3a=0が,-1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数解を もつような定数αの値の範囲を求めよ。 [類 東北大〕 基本 126 127 重要 130. 指針 2次方程式(x) =0の解と数の大小については,y=f(x) のグラフとx軸の共有点の 位置関係を考えることで, 基本例題 126 127 で学習した方法が使える。 すなわち, f(x)=x2-2(a+1)x+3a として ☆★ 2次方程式f(x)=0が-1≦x≦3で異なる2つの実数解をもつ ⇔放物線y=f(x) がx軸の1≦x≦3の部分と、異なる2点で交わる したがってD>0, -1< (軸の位置) <3, f(-10(3)≧0 で解決。 2次方程式の解と数々の大小 グラフ利用 D,軸, f(k)に着目 CHART 解答 この方程式の判別式をDとし, f(x)=x2-2(a+1)x+3a とする。 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,その軸は 直線x=α+1である。 TRAH 方程式 f(x)=0が-1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数 指針」 解をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸の ★ の方針。 2次方程式についての問 -1≦x≦3の部分と, 異なる2点で交わることである。 題を 2次関数のグラフ 3章 13 1 2次不等式 Ba [3] (-1)≥0 すなわち,次の [1]~[4] が同時に成り立つことである。におき換えて考える。 [1]D>0 [2] 軸が-1<x<3の範囲にある [4] f(3) 20 この問題では,Dの符号, 軸の位置だけでなく,区 間の両端の値 f(-1), 合 すなわち -2<a<2 DS= [1] 101={-(a+1)}-1・3a=a-a+1=(a-1/2)+14 3/21 よって, D>0は常に成り立つ。 [2] 軸x=α+1 について (*) -1<a+1<3 ...... ① f (3) の符号についての 条件も必要となる。 1<(軸)<3 YA [3] f(-1)から の (−1)-2(a+1)(-1)+3a0 5a+30 すなわち a≧- ゆえに [4] f(3) ≧0 から 3 + ② Oa+1 5 3 x 32-2 (a+1) ・3+3a≧0 ゆえに3a+3≧0 すなわち a≦1 ・・・・・・ ③ D)(b ② ①,②③の共通範囲を求めて 3 ≦a≦1 5 -2 3 1 5 2 a 注意 [1]の(*)のように,αの値に関係なく、常に成り立つ条件もある。 となる

ベクトルの問題です。赤色のマーカーのところがなんでそうなるのかよくわかりません。

考え方 △ABC の各辺のベクトルを考えると, 例 21.10 形状 **** AB・BC=BC・CA=CA・AB を満たす △ABC はどのような三角形か. 右の図のような位置関係になるので, HA TO B AB+BC+CA=0 AB が成り立つ S JA HA BC このことを利用すると,与えられた式 からベクトルを1つ消去することがで きる. A CA C このとき、2つのベクトルの内積が式の中に出てくるが、内積は、平 ab=|a||0|cose であるので,ベクトルの大きさや2つのベクトルのなす角の情報が式の中からわかる 表す。 第3章 && 解答 か考えてみる. AB=d, BC=6, CA = とする. 与式は, ← ← ->>> →→ a・b=b・c=ca ・・・・・・① と表せる. また、AB+BC+CA=0より、80s-ASIA| a+b+c=0.② これより b=-a-c ← →→ これを① の ab=bc に代入すると, ベクトルを1つ消去 する。 → -la-a c=-ac-100 DIAST るときは、 したがって,|a|=|c|2より,d=........③ 同様にして, ①,②より, ||=|c|.....④ ③.④より. a=b=cvc) よって, △ABCは正三角形 ←← しようとよい a・b=ca に c を代入

数1A 赤線の部分は記述の際に必要になりますか？ もし書く必要があるならば、書かなくてはいけない理由が知りたいです

151 3 3章 10 2次関数の最大・最小と決定 という、 ると、 意。 重要 90 2変数関数の最大・最小 (2) (1x, y の関数P=x2+3y2+4x-6y+2の最小値を求めよ。 00000 (2) x, y の関数 Q=x²-2xy+2y2-2y+4x+6の最小値を求めよ。≧I-((s) ,(1),(2), 最小値をとるときのx,yの値も示せ。 針 [(2) 類 摂南大] 基本 79 (1) 特に条件が示されていないから,x,yは互いに関係なく値をとる変数である。 このようなときは,次のように考えるとよい。 ①xyのうちの一方の文字(ここではyとする)を定数と考えて,Pをまずx の2次式とみる。そして, P を 基本形 α(x-b)+αに変形。 ②残ったg(yの2次式) も、基本形 b(y-r) '+s に変形。 えておく ③3 X= を消去す くるので、 事が面倒。 P=ax2+ by '+s (a>0,b>0, sは定数) の形。 →Pは X=Y = 0 のとき最小値s をとる。 (2)xyの項があるが, 方針は (1) と同じ。 Q=a{x-(by+c)}'+d(y-r)'+s の形に変 形。 CHART 条件式のない2変数関数一方の文字を定数とみて処理 (1) P=x2+4x+3y2-6y+2 解答手=(x+2)-22+3y-6y+2 =(x+2)'+3(y-1)^-3.12-2 =(x+2)+3(y-1)-5 2+3のゲー まず, xについて基本形に。 次に, yについて基本形に。 xの変 x, yは実数であるから 式を解く。 →頂点で (x+2)≥0, (y-1)2≥0 1,1)の ●もある。 たときの +8 (05 よって, Pは x+2=0, y-1=0のとき最小となる。 ゆえに x=-2,y=1のとき最小値-5 (2)Q=x²-2xy+2y2-2y+4x+6 =x2-2(y-2)x+2y2-2y+6 ={x-(y-2)}'-(y-2)^+2y-2y+6 =(x-y+2)+y2+2y+2 =(x-y+2)2+(y+1)^-12+2 =(x-y+2)+(y+1)'+1 <P=aX2+6Y2+s の形。 (実数) 20 x+2=0, y-1=0を解く と x=-2, y=1 x²+x+の形に。 まず, xについて基本形に。 -(-) 次について基本形に。 <Q=ax2+by2+s の形。 (1-x) x, yは実数であるから かつ 7(1-4 (x-y+2)20,(y+1)^≧0 (実数) 20 よって,Q は x-y+2=0 y+1=0のとき最小とな る。x-y+2=0, y+1=0を解くとx=-3,y=-1 x== = y=-1のとき最小値1 最小値をとる x,yの値は, 連立方程式 の解。 かつ 練習 (1) x,yの関数P=2x2+y-4x+10y-2の最小値を求めよ。 =x6xy+10y²-2x+2y+2の最小値を求めよ。 ③902) 開 ar re

数1A ⑴の問題 何故(x-1)で割ると答えが異なるのかが分からないです。

基本 95 2次方程式の解法(基本) 次の2次方程式を解け。 (1) (x+1)x=(x+1)(2x-1) (4) 24x-6x2=10x2+9 (2) 8x²-14x+3= 0. 00000 *衣成方 (3) 5x2-7x+1= 0 163 (5)2x-x2=6(2x-1) p.161 基本事項 重要 98 99 2次方程式の解法 - 指針 因数分解 または 解の公式を利用。 因数分解できるものは AB = 0 ならば A = 0 または B = 0 から。 因数分解できないものは、 解の公式を利用。 2次方程式 ax2+bx+c=0の解は、62-4ac≧0 のとき 先の内 -b±√b2-4ac x= 2a 特に6=26′ ならば -b'±√b-ac x= 6=0 a 3章 (4)(5)は,まずx2の係数が正になるように, 整理してから解く。 (1) (x+1)x=(x+1)(2x-1) から (x+1)(2x-1)(x+1)x=0 (x+1){(2x-1)-x}=0 解答 ゆえに 8 すなわち (x+1)(x-1)=0 したがって x=±1 (両辺を共通因数の x + 1 で割るのは誤り。 x=2x-1の解だけに 2-S なってしまう。 Sve (2x-3)(4x-1)=0 または 4x-1=0 E 3 1 (2) 左辺を因数分解して よって 2x-30 -3→ -12 2X3 48 -1--2 3 -14 1 2次方程式

イオン結晶の構造の問題です。黄色マーカーの1／8という数字はどこから出てきたのでしょうか💦教えて欲しいですm(_ _)m

(b) 塩化セシウム型結晶 CsCl, CsBr, CsI, NH4CIなど 0.412nm Cs+ • 単位格子中のイオンの数 Cs+ 1個 CI-> 1 ー × 8 = 1個 8 塩化セシウム型結晶では, 1つの イオンに接する反対符号のイオン の数(配位数) は8。 3章 化学結合 25

数学Ⅰ 図形の性質 （3）のところで、なぜHが外心と重心だとわかるのですか？

問 110 第3章 図形の性質 ✓ ✓ 63 立体と展開図 △ 1辺6の正方形PQRSの折り紙がある. 下図のように、1辺 2の正三角形OAB と3つの二等辺三角形 COA, C2AB, C3BO をかいて切り取り, 三角錐を組み立てることにする. このとき, 以下の問いに答えよ. ただし, AB は PQ と平行とする. (1) 辺ABの中点を M, 直線AB と辺 QR の交点をDとするとき, MD, BD の長さを求めよ. S (2) C3D, BC の長さを求めよ.c.. R C C3 (3) 三角錐において, Cから △OAB に下ろした垂線の足。 をHとするとき,CH の長さ を求めよ. D A27B P C2 Q (4) 三角錐 C-OAB の体積V を求めよ. 空間図形を考えるときの基本は. 精講 A B できるだけ平面図形としてとらえること だから, 立体と展開図の2つをにらみながら解答をつくっていきます。 まず必要な部分だけをぬき出した図をかくことが大切です。 次に,直角がたくさんあるので,直角三角形をみつけて、三平方の定理か 三角比の利用を考えます (61). (3) 四面体 C-OAB の条件から, Cから底面に下ろした垂線の足HはOAB

答えは④です アとイの判別はどのようにすれば良いのでしょうか？

A 大地形 o 地形断面図 マキさんたちは,2005~2014年に報告された土砂災害発生地点を. 次の図1のように まとめ, 世界で発生している土砂災害についてクラスで探究することになった。 マキさんたちは,図 1から 「土砂災害を発生させる要因は山脈の地形的特徴にあるのではないか」という仮説を立て、世界 の山脈について調べることにした。 次の図2中のアとイは,図1中の線DとEのいずれかに沿った地形 断面である。また、下の文GとHは,図1中の線DとEのいずれかが横断する山脈について述べたもの である。 図1中の線Dに該当する図と文との組合せとして最も適当なものを,下の①~④のうちから一 つ選べ。 (21 第2日程] 高度 ま J K 100 土砂災害発生地点 0467 m 8000 4000 0 -4000 - 8000 0 1000 距離 ア 図 1 m 8000 合 50 広がる 4000 738 できた 1度 2000 km -4000 78 -8000 E 第3章 LE 狭まる in 1000 2000 km 距離 図2 G 海洋プレートが沈み込む変動帯にあり、火山が多い。 しゅうきょく E イ H 大陸プレートどうしが衝突する変動帯にあり,褶曲や断層が多い。イ・D ① ② ③ ④ 図アアイド 文 H dr 平ハロー 第3章 世界の場

45.(5) なぜ、x=-1のときで考えているの分かりません。

76 第3章 2次関数 基礎問 45 係数の符号 右の図は,y=ax2+bx+c のグラフの概 形である。このとき, 次の各式の符号を調 べよ. (1) a (2) b (3)c (4)2-4ac (5) a-b+c (6) 4a+26+c (7)5a+6+2c |精講 2次関数y=ax2+bx+c の各係数 a, b, c, および 62-4acの 符号は,それぞれ, グラフの次の部分に着目すると決定できます。 α:下に凸ならば正, 上に凸ならば負 b: αの符号と軸(=頂点のx座標) の符号 c:y切片 b2-4ac: 頂点のy座標の符号 注24acの符号は40で学んだ判別式を利用しても決定できます。 また,上記以外のα, b, c を使った式の符号は上の4つの符号をあわせて考 えるか,xに特定の値を代入したときのyの符号で考えます。 解答 (1) 下に凸だから, x2の係数>0 ..a>0 y=ax2+bx+c b 12 b2-4ac =ax+ 2a 4a より、頂点の座標は (2 b2-4ac 2a' 4a グラフより,軸: x=- b ->0 2a また,(1)より,a>0 だから, b<0 (3)y0 だから, c>0 (4) グラフより、頂点のy座標=-- b2-4ac <0 Aa (2)

(2)(ハ)の「y＝2が漸近線だから、y＝-1/xをx軸方向にp、y軸方向に2だけ平行移動したもの」でなんでこうなるのか分からないので教えて欲しいです!!

基礎 基礎問 第 62 第3章 いろいろな関数 ■3 いろいろな関数 37 分数関数 次の問いに答えよ. y= gにおいて, r>0 ならば、 右上と左下の部分で, r<0 な x-p らば,右下と左上の部分になります。 (2)(イ)y= (6-1)=(1+0)-(10 ax+b x+c に3点の座標を代入して 63 2x+1 (1) y=-1 のグラフをかけ. (2) 分数関数y= ax+6 x+c ぞれ定めよ. (x-(+1) が次の各条件をみたすときのa,b,cをそれ (3点 (0,3) (2,1) (1, 2) を通るw)+9 (ロ)漸近線がx=2とy=-1 で, 点 (1, -5) を通る yy=2が漸近線で,点(-2, 3)を通り,平行移動すると 1 y=- と一致する. I b=3c, 2a-b-c+2=0,a+b-2c-2=0 よって, a=1,6=3,c=1 (口) 漸近線がx=2, y=-1 だから, 題意をみたす分数関数は y=-1とおける. 漸近線がわかってい (1, -5) を代入して,r=4 るので,このおき方 がベスト 4 ..y=-1+- -x+6 x-2 x-2 よって, a=-1,b=6,c=-2 -1 (ハ) y=2が漸近線だから,y=- をx軸方向に, y 軸方向に2だ I け平行移動したものが題意をみたす曲線. ⅡB ベク 48 <おき方を考える 第3章 y-2= よって、+2とおける. x-p ま (1) 分数関数のグラフをかくときは,y= 精 ax+b cx+d これが点(-2, 3) を通ることにより の形から, わり算 1 3= |によって y=- ygの形に変形しなければなりません. x-p +2 よって, p+2=1 したがって, p=-1 p+2 2x+1 (2)関数の係数を決定するときは、式をおくときに、条件を使っておくと, 使 う文字の数が少なくなり計算量を減らすことができます. それはこの形にすれば漸近線の方程式 = p, y = g がわかり、 すぐに ラフがかけるからです。 y= =1+1+2 :.y= x+1 よって, a=2,6=1,c=1 ② ポイント r 曲線 y= +αの漸近線はx=p とy=g 解答 x-p (1) _2x+1_2(x-1)+3 右図のようになる。ふれ よって, 漸近線はx=1, y=2 で, グラフは y= x-1 x-1 =2+ x-1 y=- =x-btqの形に 演習問題 37 次の問いに答えよ. -v=2 (1)y=- のグラフをかけ. x-1 注 分数関数のグラフは、漸近線で分けられ O 4つの領域のうち, 隣り合っていない2つの領域に存在します。 (2)y= 1 x-1 とy=-|x|+k のグラフが2個以上の共有点をも つようなんの値の範囲を求めよ. 0=2+2yとの交点10,-1) y=2+1-1 ③37 (1)g=21 よって D P

数列です。(1)を教えてください 別解じゃない方は、(2n-2k+1)個の格子点が並ぶ、からわかりません。別解の方は最初からわからないです。解きやすい方でいいので、解説してほしいです。 青チャート　数B　例題32

重要 例題 32 格子点の個数 00000 xy 平面において,次の連立不等式の表す領域に含まれる 格子点(x 座標) 標がともに整数である点) の個数を求めよ。 ただし, nは自然数とする。 (1) x≥0, y≥0, x+2y≤2n 指針 (2) x≥0, y≤n², y≥x² 「不等式の表す領域」は数学IIの第3章を参照。 nに具体的な数を代入してグラフをかき, 見通しを立ててみよう。 (1) n=1のとき x+2y=2・1 n=2のとき YA x+2y=2.2 (2 n=3のとき ya x+2y=2・3 -20 3211 座 基本20.21 [T] → X -1 10 3 2 n=1のとき 1+3=4, n=2のとき 1+3+5=9, n=3のとき x 72 toko 1+3+5+7=16 一般(n) の場合については, 境界の直線の方程式 x+2y=2n から x=2n-ly よって, 直線 y=k(k=n, n-1, ......, 0) 上には (2η-2k+1) 個の格子点が並流 から 2-2k+1) において, k = 0, 1, ...... n とおいたものの総和が求める となる。