Question

たや

45.(5)
なぜ、x=-1のときで考えているの分かりません。

76
第3章 2次関数
基礎問
45 係数の符号
右の図は,y=ax2+bx+c のグラフの概
形である。このとき, 次の各式の符号を調
べよ.
(1) a
(2) b
(3)c
(4)2-4ac (5) a-b+c (6) 4a+26+c
(7)5a+6+2c
|精講
2次関数y=ax2+bx+c の各係数 a, b, c, および 62-4acの
符号は,それぞれ, グラフの次の部分に着目すると決定できます。
α:下に凸ならば正, 上に凸ならば負
b: αの符号と軸(=頂点のx座標) の符号
c:y切片
b2-4ac: 頂点のy座標の符号
注24acの符号は40で学んだ判別式を利用しても決定できます。
また,上記以外のα, b, c を使った式の符号は上の4つの符号をあわせて考
えるか,xに特定の値を代入したときのyの符号で考えます。
解答
(1) 下に凸だから, x2の係数>0
..a>0
y=ax2+bx+c
b 12 b2-4ac
=ax+
2a
4a
より、頂点の座標は (2
b2-4ac
2a'
4a
グラフより,軸: x=-
b
->0
2a
また,(1)より,a>0 だから,
b<0
(3)y0 だから,
c>0
(4) グラフより、頂点のy座標=--
b2-4ac
<0
Aa
(2)

5 77
参考
a>0 だから, b2-4ac > 0 り大きく、他の
(判別式を利用すると･･･)
y=ax2+bx+c のグラフはx軸と異なる2点で交わるの
で, ax²+bx+c=0 は異なる2つの解をもちます.
3の間に
よって, 判別式をDとすると,
D=62-4ac>0
(5) x=-1 のとき,
y0 だから.
a-b+c>0
(6) 放物線の軸は, x=1 だから,
x=0 のときとx=2のときのyの値は等しい。
33 (4)
よって, (3) より
4a+26+c>0
注 グラフからでは, x=2のときの符号が+, -, あるいは値が0の
どれなのかわかりません。
(7)(5)(6)より.a-b+c>0 4a+26+c0 だから
(a-b+c)+(4a+2b+c) > 0
よって, 5a+b+2c0
第3章

二次関数 数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

y=ax²+bx+c について考えている問題です
xに−1を入れて計算するとわかると思います

たや

ax²+bx+cを(5)のa-b+cにするためにx=-1を代入しているということであっていますか？

なゆた

そういうことです🙆

(質問されてないので蛇足になりますが)
(5)と同様に考えると
(6)はx=2のときの値ですが
x=2のとき
グラフがx軸の上にあるかどうかは
不明なので、軸からx=2まで同距離離れている
x=0のときの結果から判別しています