ベクトルの問題です。 模範解答と違う解き方なのですが、これでも良いのでしょうか？不足があれば解説していただけるとありがたいです。

重要 例題 33 内積と三角形の形状 △ABC が次の等式を満たすとき, △ABCはどのような形か。 (1) AB AC JAC 00000 (2) AB・BC=BC・CA=CA・AB 基本30 三角形の形状問題 2辺ずつの長さの関係 (2辺の長さが等しい, 3辺の長さが等しい など), 2辺のなす角 (30° 45° 60 90°になるかなど) を調べる。 線分の長さ、角の大きさを調べるには, 内積を利用する。 (1) JACP-AC-AC (AB-AC)-AC=0 (内積)=0垂直 (2) 2組ずつ, すなわち AB・BC=BC・CA, BC・CA=CA・ABについて調べる。 1つ 目の等式でBC-(AB-CA)=0 ここで, BC を AC-ABに分割する。 CHART 線分のなす角、長さの平方 内積を利用 (1) AB AC=ACから 解答 ゆえに AB・AC-AC・AC=0 (AB-AC) AC =0引ける AC-AC-AC 637 台 (1) AB-AC=CB であるから CB・AC=0 CB = 0, AC ±0 であるから CBLAC すなわち CBLAC したがって, △ABCは ∠C=90°の直角三角形である。どの角が直角になるかも (2) AB・BC=BC・CA から 明記しておく。 BC (AB-CA)=0 よって (AC-AB)・(AB+AC) = 0 BC=AC-AB. ゆえに JACP-AB=0 TA=-AC よって JAC=AB| すなわち AC=AB... ・① BC・CA=CAAB から, 上と同様にして BC=AB ・・・・・・ ② AB=BC=CA ① ② から したがって, △ABCは正三角形である。 No. Date TAB /a50-1921 7050. AC したかって AB L(=90°0325785 A B. (2) <CA(BC-AB)=0 (BA-BC)-(BC+BA) =0 |BA=IBCP よって BA=BC FB = CA 1 章 4 位置ベクトル、ベクトルと図形 AB=CA 同様に、BC=AB.CA=BC よって 正三角形

数Cのベクトルです。最初にAPベクトル＝の式にするのでしょうが、そこから発展させられません。解き方を教えていただきたいです。お願いします。

(5) 三角形 ABC の内部に 3AP + 4BP + 5CP = 0 をみたす点P をとる. 直線 AP と 辺 BC の交点をDとするとき,AD を AB と AC で表せ。 [解答欄⑤] 1. AD = AB+ AC 2. AD = 15-AB+ + +-AC 9 3. AD-AB-AC = 4. AD AB+ AC 5 4 9 O(6) = (2,4),T= (-1,1) のとき,+ (tは実数)の最小値を求めよ tb

最後のスセトタの答えを教えてほしいです。私は写真のように解きました。

数学Ⅰ 数学 " 第2問(必各問題) (配点 30) [1] △ABCにおいて, BC3,CA=1, ∠BCA = 0 とする。 このとき、余弦定 理を用いると ABアイコ cos 0 が成り立つ。 ① また,辺ACのCの側への延長上に点DをCD=4となるようにとる。この とき, <BCD=180°-0 であるから, ABCDに余弦定理を用いると (2) BD² 「エオ+カギ cos0 が成り立つ。 (数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。) GP B

ベクトル なぜOP→=(1-k)OC→+kON→なんですか。 OP→=(1-k)OC→+kCN→じゃないんですか

A 0 N M P B 点Pが直線 CN上にあるから, 実数を用いて と表すことができる. よって CP=CN OP-OC=k (ON -OC) すなわち OP= 1-kOC+kON

x＝π/2のとき、f（x）＝【sin x】←ガウス記号です が連続か不連続か調べよという問題で、解説の⬜︎で囲んでるとこがわからないので教えてほしいです🙇‍♀️

=lim x0 arsin x cosx+1) 00 cos2x-1 =lim 1-0 axsin x(cosx+1) - sin2x - (2) lim |x| x→-1x また よって = lim -1 x = lim(-1)=- f(-1)=-1 →-1 limf(x)=f(-1)大量 02 x-1 も ス したがって, f(x) はx=-1で連続である。 -ax(cosx+1) =lim 0 sinx =lim x0 - —a(cosx+1) -a.2 -1 = -2a sinx −2a=1のとき ① が成り立つから a= =-1/26=0 (1) 右の図において ∠OPQ = ∠OPA I+=∠OAP+S x a= 1-2 (3) -1<x<0のとき, [x]=-1であるから limf(x)=-1 x-0 0<x<1のとき, [x] = 0 であるから limf(x) = 0 x+0 よって,x→0のときのf(x) の極限はない。 したがって,f(x)はx=0で不連続である。 TT (4) 0<x<, <x<¿à, 0<sinx<1 lim f(x) = limf(x) = 0 x→1+0 であるから [sin x]=0 したがって M P すなわち limf(x) = 0 30 KPQB 50μ また A 2- Q B 1)= =1 CPAQ + ∠APQ よって 9 *+8 limf(x) ≠f( 2 (1) x =0 011 001 01 ZOQP=π-30 PQに正弦定理を用いると, OP = 2 である OQ 2 sin 0 sin (π-30) したがって、f(x)はx=1で不連続である。

この問題で、 ABCとQBPが相似である時、 下の比の値（？ は、CA：PQ 🟰 BC：BQ） のようにならないのは何故でしょうか？？ よろしくお願いします🙇‍♀️

EXER 図のように,△ABCの辺AB、BC上に∠ACP=∠AQP となる 3 68 ようにそれぞれ点P, Qをとる。 BQ=a, QC=b, BP=c, AC=4 のとき, 線分PQの長さをa, b, c を用いて表せ。 B P HINT ∠ACP = ∠AQP より, 4点 A, P, Q, Cは1つの円周上にあるから,四角形APOC は円に内接することに着目。 2点 C, Q は直線AP に関して 同じ側にあり, ∠ACP = ∠AQP であるから, 円周角の定理の逆に より, 4点 A, P, Q, Cは1つ の円周上にある。 B C よって, 四角形APQC は円に内接するから ∠ACB= ∠QPB また ∠ABC = ∠QBP ゆえに △ABC∽△QBP であるから AAD CA:PQ=BC:BP すなわち 4:PQ= (a+b):c 4c したがって PQ= a+b R3X3 00 (内角) = (対角の外角) 共通な角。 2組の角がそれぞれ 等しい。 ©BC=BQ+QC

この問題の解き方教えて欲しいです！AG：GRは1：2です！

問題 365 応用例題17の平行六面体において,辺 APの中点をMとする。 このとき, △BDP の重心 G は, 線分 CM 上にあることを証明せよ。 また, CG : GMを求めよ。 FB M A P = S D B G C R

左下の 3C2 ってなんですか？

33 重要 例題 50 平面上の点の 右の図のように,東西に4本, 南北に4本の道路が ある。地点Aから出発した人が最短の道順を通って 地点Bへ向かう。このとき,途中で地点を通る確 率を求めよ。 ただし、各交差点で,東に行くか, 北 に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは確 1でその方向に行くものとする。 CHART & THINKING A 求める確率を A→P→Bの経路の総数 ABの経路の総数 から、 4C3×1 6C3 とするのは誤り! この理由を考えてみよう。 は,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本間 は道順によって確率が異なるから, A→Bの経路は同様に 確からしくない。例えば, A 1/2×12×1/2×1/2×1×1=1/6 PI1Bの確率は A 1/2×1/2×1/2×11×1=1/ 1PBの確率は A よって、Pを通る道順を, 通る点で分けたらよいことがわかるが, どの点をとればよいだろ うか? 解答 右の図のように、地点 C, C', P' をとる。 Pを通る道順には次の2つの場合があり,これらは互いに 排反である。 [1] 道順 AC'′ →C→P→B この確率は1/2×1/2×1/2×1×1×1=1/ 1 x1x1 8 [2] 道順AP'′ →P→B (9) この確率は 3 16 よって、求める確率は1/2+3 5 8 16 16 P' P A CC CPは1通りの道順であ ることに注意。 進む。 [1] [2]○○○と進む。 ○には2個と1個 が入る。

(2)で解説に△BECはBE＝CEと△AEFはAE＝EFと書いてあるのですがそれはどこからの情報ですか？？ それとこの問題自分には複雑に見えるので、見通しの立て方も教えて欲しいです!!

きな で よ マリ =い M 0 ~ 基 -2/3+1 2 W 4 ~24CPS4.4 61 平面(Ⅱ) 105 a+ △ABCにおいて, ∠C=90°, AB=10a, BC=6α とする. 辺BCの Cの側への延長上に, CA = CD とな る点Dをとる。 辺 ABの中点をEとし, 点Bから,直線ADに下ろした垂線を BF とするとき、次の問いに答えよ. 10a /E / B6a-C C, F は AB を直径とする円周上にあることを示し,さらに、 EF=EC であることを示せ. ∠ABC=0 とおいて,∠CEF=90°であることを示せ X CEF の面積をαで表せ. 2>>0 (1)2点C,Fが同一円周上にあることを示すときは, 精講 (2) BEC は BE=CE をみたす二等辺三 角形だから,∠ECB=0 A 90°-0 F 45° ∠BEC=180°(∠ABC + ∠ECB) E 次に,∠EAF = ∠BAC+ ∠CAD =180°-20 -0-03- B C D =90°-0+45°=135° 0 0 △AEF は AE=EF をみたす二等辺三 角形だから, ∠AFE = ∠EAF よって,∠AEF=180°-2(135°-0) =20-90° ∠CEF=180°-(∠BEC+ ∠AEF) =180°(180°-20+20-90°)=90° (3)(2)より,△CEF は, 直角二等辺三角形. △CEF= F-15a 5a=25a² 2 FRA ①円周角の定理の逆 (56円周角注) ② 向かい合わせの角の和が180° (2)(1)から想像できることは, 等しい角度があちこちに存在するらしいこと (3)(2)より, CEFは直角三角形であることがわかっているので,あとは ECとEF の長さですが, (1) によると･･････. ポイント 図形問題では, 与えられた図に長さや角度の情報をす べて書き込むとその設問を解くための情報がボケる. 設問に合わせて必要な部分をぬき出した図を使う + 第4章 「シータ」と呼びます. 角度を表すときによく使われます. 注2)で用いられている文字は,α,β などと同じギリシャ文字の1つで、 注 この基礎問では,(1), (2) それぞれの設問に合わせてぬき出した図をかい ています。 演習問題 61 解答 (1)∠ACB=∠AFB=90° だから、 4点 A, F, C, B は ABを直径とする円周上 にあり、その円の中心はE. よって, EF, EC はこの円の半径 ∴EF=EC + 2 F A E 平面上の三角形ABC で, 3辺の長さが AB=10,BC=6, CA=8 であるものについて、 外心をO, 内心をIとし, OからIへ のばした半直線と外接円との交点を M, Iから0へのばした半直線 と外接円との交点をNとする. このとき, 次の問いに答えよ. (1) 三角形 ABC の外接円の半径R と内接円の半径r を求めよ. (2) 線分 OI の長さを求めよ。内で1 (3) 線分 IM, IN の長さを求めよ.

水色で囲んだ3√3ってどこから出てくるのですか⁇

13 [ア 次の 未 23201014E00-20 角の2等分線 6 B 4J13 3月7日 △ABCにおいて, AB=4, AC=3, ∠A=60° とする。 ∠Aの2等分線と BC との交点をPとす るとき, 次の線分の長さを求めよ。 (1) BC A 4 30610 30 △ ( C (2) BP (1)余弦定理より a²= lit C² 2&C COSA a2=9+16-24-COS60° az=25 a2=13 a = √13 -12 Blaup (3) AP (2) APがLAの2等分線 BP:CP=AB:AC=4:3 4 BP BC BP = 4√B a70よりBC=J13 (3) 424JB = X 8 √√13 7 3×3×1/2 953 14 空間図形 7 J&T ELA 8JB14A HO+HA-HA HE HA登録: 7 93 633, -H HA 635万円 △ABC=ABP+△APCであるから一人 Ap=yとおくと 1/2x4x3sin60%=1/2x4ysin30°+1/2+3ysin 30° 12 13 31 よってy:唔万~8コー ny 4 7 ADATE DCD )- n A