重要 例題 30 平方根と式の値 (3)
x+y+z=xy+yz+zx=2√2+1,
式の値を求めよ。
FC 1 1 1
(1) + +
y
XC
(1)
2
指針か.54 の例題 28 (ウ)~(カ)と同様の方針。つまり, (1)~(3) の各式をx+y+z,
xy+yz+zx, xyz で表された式に変形してから値を代入する。
11
+
00000
xyz =1を満たす実数x,y,zに対して,次の
(S)
(2) x²+y2+2²
(1)
各項の分母をすべて xyzにしてから加える。
(2) (x+y+z)'=x²+y^+z'+2(xy+yz+zx) を利用。
・・・
(3) x+y+z=(x+y+z) (x2+y^+2-xy-yz-zx)+3xyz ・･････ (*) が成り立
つことと, (2) の結果を利用。
7cy2
[補足] (*)が成り立つことは, p.39 例題 20 (1) の結果からもわかる。
CHART
x,y,zの対称式
TRAH
基本対称式x+y+2xy+y+zx, xyz で表す
yz
ZX
+ =
+
y 2 (_x*yz yozx
x3+y+23
=
+
2√2+1
1
(2) x2+y2+z=(x+y+z)2-2(xy+yz+zx)
xy yz+zx+xy
z.xy
xyz
(3) x3+v+23
=2√2 +1
=
=9+4√2-4√2-2=7
VS+L
614-62
=(x+y+z)(x2+y2+z²-xy-yz-zx)+3xyz
が成り立つから (2) より
x3+y+z=(2√2+1){7-(2√2+1)}+3
=(2√2+1)^-2(2√2+1)=(I+2(xy+yz+zx)
2= 7+ X Y == x ²) =D²D="D
I+D+³D+5²4
(11
基本 28
²) + (S+D)
=2(2√2+1)(3-√2)+3=10√2+1
(x+y+z) 2
= x² + y² +2²
57
av ti
分母が異なる分数式の加
減では,分母をそろえる
これを,通分 という。
==おこう!
▬▬▬
1
この等式は,入試問題
麺え
はよく使われる。覚え
