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2次方程式の解の条件を満たすように係数の範囲を定める (1)
基礎例題 87
どの2次方程式x+6x+7-m=0 について, 次の問いに答えよ。
異なる2つの実数解をもつとき, 定数 m の値の範囲を求めよ。
)重解をもつとき, 定数 mの値を求めよ。 また, そのときの重解を求めよ。
CHART
GUIDE)
2次方程式 ax*+bx+c=0 の解のようす
判別式 D=6-4ac の符号を調べる
D>0 → 異なる2つの実数解をもつ
D=0 → 実数の重解をもつ
D<0 → 実数解をもたない
D20 → 実数解をもつ
5章
日解答
与えられた2次方程式の判別式をDとすると
14
D=6°-4-1(7-m)3D4㎡+8=4(m+2)
ーa=1, b=6,
c=7-m
(1) 異なる2つの実数解をもつための条件は
D>0
よって
m+2>0
したがって
m>-2
|(2) 重解をもつための条件は
D=0
参考 2次方程式
ax+ bx+c=0
が重解をもつとき。
よって
m+2=0
したがって
m=-2
m=-2 のとき,方程式は
(x+3)°=0
x°+6x+9=0
b
重解は x=ー
2a
ゆえに
重解は
*=-3
a 次 方 程式