✨ ベストアンサー ✨
CHART GUIDEのところに書いてあることそのままだと思うのですが、どこがわからないのでしょうか。
最終的には覚えて欲しいですが、丸暗記するものでもないです。
2次方程式の解の公式
x= -b ±√(b²-4ac) /2a
は覚えていると思います。(導出は平方完成を使えばできる)
これはまとめて書いてありますが、実質
x= -b +√(b²-4ac) /2a ...①
x= -b -√(b²-4ac) /2a ...②
の2つの解を普通は持つよという意味です。
この√の中身b²-4acを判別式Dと呼んでいます。Dが正ならば±√Dの部分は、±√5のように+と-の2つがでてきます。よって、+バージョン①と-バージョン②の2つの実数解を持ちます。±√DのDが0だと√0も-√0も0なので①②は同じであり、解は1パターンしかでてきません。この状態を①②が同じになって重なった状態なので、重解と呼びます。そして、√DのDが負になると、√の中は正でなくてはならないという実数のルールに反するので、実数解は0個となります。(虚数解を持つ状態)
Dの符号により解の個数が判別できる式なので、判別式と呼びます。
一方、関数y=f(x)においてx軸との交点のx座標というのは、方程式f(x)=0の解を表します。x軸はy=0のことなのでy=f(x)のyに0を代入したらf(x)=0となるからです。
すなわち、D>0において2次方程式ax²+bx+c=0の実数解は2つなので、y=ax²+bx+cはx軸と2点で交わるということになります。D=0のとき、ax²+bx+c=0の実数解は1つなので関数y=ax²+bx+cはx軸と1回だけ交わることになり、このときy=ax²+bx+cはx軸と1点で接することになります。D<0だと実数解をもたないので、x軸とも交わりません。(2次)方程式と(2次)関数をつなげて考えられるようになることが、これから高校数学を学ぶ上でも大切です。
めっちゃ分かりやすかったです!!
ありがとうございますヾ(｡>﹏<｡)ﾉﾞ✧*。
なぜ
異なる2つの実数解→D>0
実数の重解をもつ→D=0
実数解の重解をもつ→D<0
になるのかの理屈が分かりません。理屈がないのであれば、覚え方とかってありますか??