重要 121
。
づく
+3
重要 例題 90 2変数関数の最大・最小(2)
B (1) x,yの関数 P=x2+3y'+4x-6y+2の最小値を求めよ。
C
(2) x,yの関数Q=x²-2xy+2y²-2y+4x+6 の最小値を求めよ。
(1),(2) は, 最小値をとるときのx,yの値も示せ。
[(2) 類 摂南大]
基本79
指針
(1) 特に条件が示されていないから,x,yは互いに関係なく値をとる変数である。
このようなときは,次のように考えるとよい。
x,yのうちの一方の文字(ここではyとする)を定数と考えて,Pをまずx
の2次式とみる。そして,Pを基本形 a(x-b) + α に変形。
② 残ったg(yの2次式)も、基本形 b(y-r)'+s に変形。
③3 P=ax+by'+s (a>0,6> 0, s は定数) の形。
→Pは X=Y=0のとき最小値をとる。
(2) xyの項があるが, 方針は (1) と同じ。 Q=a{x-(by+c)}'+d(y-r)" s の形に変
形。
CHART 条件式のない2変数関数 一方の文字を定数とみて処理