重要例題185 変量を変換したときの相関係数
12つの変量x, yの3組のデータ(x1, ya), (x2, Va), (x3, ys) がある。変量 x, y,
291
y, xy とし, x, yの標準偏差をそれぞれ Sx, Sy, 共分散
語
の平均をそれぞれえ。
m S=Xy-x*y が成り立つことを示せ。
が量2を2=2y+3 とするとき, xとzの相関係数 rxz はxとyの相関係数
5章
Toに等しいことを示せ。
21
基本 180, 183
Syミ
3
(x-x)(ハ-7)+(x2-x) (y2-y)+(x3ーx)(ys-y)}の右辺を変形する。
針> 1)
1)変量zを2=ay+bとするとき, a=ay+b, s.=|als, (p.284 指針参照)が成り立
つ。このことと(1)の結果を利用する。
解答
Sy=
{(x-x)(n-y)+(x2ーx)(y2-9)+(x3-x)(ys-)}
=- (xy+x22+xaya)-x(yn+yz+ys) (x+x2+xa)y+3y}
=(y+x22+x3Va)-xttYs_x+x2+x3
3
*y+x*y
3
=xy-x*yーx*y+x·y=xy-xy
xとzの共分散を Sxz とし, Zk=2ye+3 (k=1, 2, 3) とする。
0から
Sxz=XZ -x·る
1
xz=(x121+x222+:x32s)=→{x(2y1+3)+x2(2y2+3)+x(2y3+3)}
ここで
3
3
-2·(xn+x9+x)+3-M十x3+xx _2xy+3x
3
よって
Sz=2xy+3x-x· (2y+3)=D2xy-2xy
=2(xy-x*y)=2sxy
2の標準信差を Se とすると, Sz=D2syであるから
Sxz
Yxz=
2Sxy
Sx°2sy
Sxy_-Yxy
ニ
SxSz
SxSy
般に2つの変量x, yについて, sxy=xy-x.y が成り立つ。
さた,変量zを2=ay+bとするとき, Sxz=aSxyが成り立つ。
10 受量xの平均をxとする。2つの変量 x, yの3組のデータ (xi, ), (x2, Va),
同いに答えよ。ただし, 相関係数については, /3 =D1.73 とし, 小数第2位を四捨
五えせ」
分散と標準偏差、相関係数
