DISNEY
68 第2章 2
Step Up (p.107)
7
(1) αを負の定数とする. 2次関数f(x)=ax²-2ax+b の-2≦x≦2における最大値
0010
(2) 関数y=x2+4x-m+2(-2≦x≦1) の最大値と最小値の和が0のとき,定数の
が12, 最小値が−6のとき, α,
値とそのときの最大値、最小値を求めよ.
<考え方> (1) グラフは上に凸
(1) y=f(x)=ax²-2ax+b とおく.!
y=a(x2-2x)+3
軸は直線 x=1 より, 区間 -2≦x≦2 内にあるので,軸のところで最大値をと
り,軸から遠い方の区間の端で最小値をとる.0)=(-x) (1-x)
(2) グラフは下に凸
=α{(x-1)²-1}+b
=a(x-1)2-a+6
*a<0 より -2≦x≦2
のとき, グラフは右の図
のようになる.
したがって, グラフより,
x=1のとき最大値をとるから、
軸は直線 x=-2 より,区間 -2≦x≦1の端にあるので,軸のところで最小値
をとり、軸とは反対側の端で最大値をとる.
- a+b=12
x=-2のとき最小値をとるから,
8a+b=-6....... ②
よって, ①,②を解いて,
(2) y=x²+4x-m+2
×になる.
= (x+2)²-m-2343870
より, グラフは右の図のよう
グラフより,
x=1のとき?
.....
よって,
このとき
最大値
+7
x=-2のとき, 最小値-m-2
AS M
をとる.
最大値と最小値の和が0だから,
(-m+7)+(-m-2)=0
m=
bの値を求めよ.
9
2
BAY RAJSTOASA 2
12
-2
a=-2,b=10
最小
0 12
9
最大値 12/27(x=1のとき)
最小値
最小
最大9
1
2.
! YA
I
-6
x=-2のとき)
73024
O
1
1
x
3> x=98
x
08431
SAVO
3624 8:8-09 : 90
FH-HES
THE BAT
軸から遠い点ほど
yの値が小さい。
α<0 を満たしている.
1983 098
RAIDASTOPAD
* 01 2>*>0
ので、絶によ
201
