空間ベクトルです。内分するときに答えのようにする理由がわかりません。b→とc→でやったらダメなのでしょうか？

例題 C1.56 点の位置と体積比 *** 四面体 ABCD において, AP + 2BP + 3CP +4DP= 0 が成り立つとき, (1) 点Pはどのような位置にあるか. 8 (2)4つの四面体 PBCD,PCDA, PDAB, PABCの体積比を求めよ、 [考え方 (1) 各点を位置ベクトルで表す.ここでは,点A を基点として考える. 分点の公式の特徴を利用して、式変形してい く na+m言 和がm+n 解答 m+n と直線OG (2)(1) で求めた点Pの位置に注意して、体積比を考えていく。 右の図のように底面積が等しい2つの四面体の体積比は 高さの比と等しい。つまり、右の場合の体積比はa:bと なる. (1) AP=p, AB=1, AC=c, AD=d とおくと,与式は, +2(-5)+3(pc)+4(p-d)=0 (10)+50- 整理して 10=26+3c+4d++ -=7é とすると,①より, 6 10=26+7e② ここで、3c+4d=7.3c+4d 7 1970さらに26+76=9 9 #2008 26+7e9} とすると②より, A a STA BP=AP-AB 3+4=7, 2+7=9 であることに注意し て分母を設定する。 +16+le 9 ;-17 = 10 よって, 線分 CD を 4:3 に 内分する点を E とし, 線分 BE B を7:2に内分する点をFとす ると、点Pは, 線分AF を 9:1 に内分する位置にある. 7 C 16 P1 F2- E 3 D 前にe, fがどん な点を表すか説明す る.

解き方を教えて欲しいです🙇🏻‍♀️(解答、解説) 出来れば図など書いてくださると理解がしやすいです…お願いします🙏🏻

右の図のように, 円に内接する四角形ABCD の辺 ADの延長と辺BCの延長が点Pで交 わっている。 AB=3, BC=4,CD = DA=2の とき, PC, PD の長さを求めよ。 A 2 2 B 4 'C P である。

48の（2）です （1）で全圧はおよそ1.3×10の5乗と出たためモル分率を分圧/全圧で求めたのですが、微妙に違う値が出てきました｡これは誤差ですか？それとも解き方が間違っているのでしょうか？

M Ax 8.3 x 1-8×10×166*+ =^2160 y = 2.2 × 10'3 0.67 1.000 x1 = 15 xx 220×10 x 0.5 = 15×2 CO XC=0.7× y = 0·7 × X 131x Xxx M = 0.7 X10X Mory

(1)でBPベクトルとCPベクトルがなぜこう表せるのかが分かりません 解説よろしくお願いします🙇‍♀️

56 △ABC と点Pに対して,等式 5AP + 4BP+3CP=0 が成り立っている。 (1)点Pの位置をいえ。 (2)△PBC: △PCA:△PAB を求めよ。

なぜ⑵の答えが2になるのか教えて欲しいです🙏

(2) ZAPC=ZABC=a ∠APB= ∠ACB = β とおき, △ABCに正弦定理を AC AB 2 1 用いると sina sinẞ' sina sinẞ よって sina sin APC sinẞ sin APB X X X (W) =2

ベクトルの問題です。(2)でOHベクトルが(cosθ)aベクトルになっているのですがこれはどういうことですか？

例題 C1.34 円の接線, 線分の垂直二等分線のベクトル方程式 [考え方 **** (1) 中心 C(), 半径rの円C上の点Po (p) における円の接線のベクト ル方程式は (po-cp-c=r(r>0) であることを示せ (2) OA=a, OB=1,|a|=|6|=1, db=k のとき, 線分 OAの垂直 二等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, b,kを用いて表せ ただし,点Bは直線 OA上にないものとする. (1) 円Cの接線ℓは, 接点P を通る半径 CP に垂直である. このことをベクトルの 内積を用いて表す. (2)B から OA への垂線を BH とする. 線分 OA の中点M (12/22) な直線のベクトル方程式を求める. 解答) (1)接線上の任意の点をP(D) とすると,=1+P CPPP または PP=0 Po po 塗のであるから, CP・PP=0. を通り、BHに平 01 P≠P のとき, CP_POP P=Pのとき、 Pop=0 ESS Columr 平面 OA O の位置 の形て この 斜交 交座 基本 1と CPopo-c, Pop=oより、 Po-c -po=0 (poc)·(p-c)-po-c)}=0=1 po-cp-c-lpo-c|2=0 |po-cl=CP=r であるから、PCD=29) (2) 垂直二等分線上の点Pについて (12) 点 円の半径 30 OP= とする.また, B から OA ② への垂線をBHとし, ∠AOB=0 とすると,|a|=1, |=1 より,|AJ09+ k=d1=1×1xcos0=cos0 A(a) HX P OH= (cos0)a=ka d/=B (6) これより, BH OH OB=ka-18 = BH は,垂直二等分 BH に平行な直線であるから,b=za+t(ka-b) 0812 垂直二等分線は,線分 OA の中点M (12)を通り, → 線の方向ベクトル JE 9867/8-2/12 交

ここからが分かりません🚰·̫🚰 教えてください🙇‍♀️

12+x=22 33. 1辺の長さが2である正四面体 PABCにおいて,辺AB の 中点を M, ∠PCM = 0 とするとき, cose の値を求めよ。 (15点) P 2 1+x=4 2 x=4-1 x=3 x=1 cosg= 2 w) We 2 A M B

(2)黄色マーカーで示したところが‪√‬6/8πにならないです。指摘お願いします。

280 重要 例題 172 正四面体と球 1辺の長さがαである正四面体 ABCD がある。 (1) 正四面体 ABCD に外接する球の半径R を a を用いて表せ。 (2)(1) の半径Rの球と正四面体 ABCD の体積比を求めよ。 (3) 正四面体 ABCD に内接する球の半径rをαを用いて表せ。 (4)(3)の半径rの球と正四面体 ABCD の体積比を求めよ。 指針 (1) 頂点Aから底面 ABCD に垂線 AH を下ろす。 外接する球の中心を0とすると, OA=OB=OC=OD (=R) である。 また, 直線AH上の点Pに対して、 PB=PC=PD であるから, 0は直線AH 上にある。 よって, 直角三角形 OBH に着目して考える。 (2) 半径Rの球の体積は 1/2 (3) 内接する球の中心をI とすると, Iから正四面体 の各面に下ろした垂線の長さは等しい。 正四面体を Iを頂点とする4つの合同な四面体に分けると (正四面体 ABCDの体積)=4×(四面体 IBCD の体積) これから半径を求める 00000 基本 167 170 D B (例題 167 (3) 三角形の内接円の半径を求めるとき, 三角形を3つに分け, 面積を利用したのと同様) C 解答 (1) 頂点Aから底面 ABCD に垂線AH を下ろし、 外接 する球の中心を0とすると, 0は線分AH上にあり OA=OB=R ゆえに OH=AH-OA=- -a-R √6 √√6 3 AH- a₁ 3 △OBH は直角三角形であるから, 三平方の定理により BH'+OH = OB2 a BH= よって()+(-"-R= 170 (1) の結果を 整理して α2- -aR=0 2√√6 3 ゆえに R= 3 √6 a=. a 2√6 4 (2) 正四面体 ABCD の体積をVとすると V= 8.D. <V= 12 また, 半径R の球の体積を V, とすると Vi=12TR √6 = π3 3 8 よって V1:V= na3: √6 /2 39: 2√3 8 12 170 (2) の結

写真の大問A(1)番についてです PがQの十分条件つまり、QがPの要素を包括していればいいということなので、解答 2≦a はおかしいのではとないかと思います Q x<2とあるので、要素は(2.01 , 2.02...など) P x≦2と解答にあるので、要素は(2 ,... 続きを読む

13 [A] a, xは実数でαは定数とする.xについての条件を q:x(x-1)(x-2) > 0 pixa とするとき 次の問いに答えよ. (1) gの十分条件となる定数αの値の範囲を求めよ. (2)pgの必要条件となる定数αの値の範囲を求めよ. [B] 次の (群馬大) に必要条件である, 十分条件である, 必要十分条件である, 必要条件でも十分条件でもない、のうち、最も適当であるものをあてはめよ. また、その理由を書け. (1)|x+1|>|x-1|>|x-2|は-1<x<2であるための (2)|x+1|<|x-1|<|x-2|はx<-1であるための 思考のひもとき (群馬大) 1.条件,gの真理集合をそれぞれP,Q とする. このとき,命題「bg」が成り 立つことは,PCQ が成り立つことと同じである. 2 命題「ｶ⇒g」が成り立つときはgの十分条件,gはかの必要条件 という. 解答 [A] pg の真理集合をそれぞれPQ とすると P={x|x>a} また,f(x)=x(x-1)(x-2) とおくと,表より x x-1 x-2 f(x) - 0 + 1 + + - 0 - 0 + 0 Q={xlf(x)>0} + ++ 2+00 +|+|||| ={x|0<x<1または2<x} + 1+1+ (1) gの十分条件、 つまり ⇒ g」, すなわ PCQが成り立つようなαの範囲を求めて 2≦a (2)』がgの必要条件, つまり 「g⇒p」,すなわ ち, QCPが成り立つようなαの範囲を求めて a≤0 ・P 0 2 a X 2 Q QP P a 0 1 2 x 数と式

数C複素数平面で質問です (1)で|-i|=1となる理由がわからないです おしえてください

C2-16 (364) 第5章 複素数平面 例題 C2.8 複素数の絶対値(2) 複素数 z が z=-i を満たすとき,次の問いに答えよ. (1)|z|の値を求めよ. (2)|z+2i|2+2zi の値を求めよ. 考え方 (1) ||=|-i|より, | 解答 ||=| ||=1 |2|-1=(|z|-1)(|z|'+|z|+|z|+|z|+1)と変形する. M (2)|z+2i=(z+2i(z+2i)=(z+2i)(z-2il |2z-i|2=(2z-i) (2z-i)=(2z-i) (2z+i) これと (1) を利用する. (1)より,|2°|=|-il [=||=|8||=|0 |-i|=1であるから,||=1 ||=1 したがって, |z|-1=(|z|-1)(|2|+|2|3|2|+|z|+1)=0 |2|+|2|3|2|+|z|+1>0 **** 2=-iの両辺の絶 対値をとる. |z|-1=0 または |z|*+|z|+|2|+|2|+1=|| ここで, z|≧0 より よって, ||=1 (2) z+2i|2=(z+2i)(z+2i) |x|2=zz =(z+2i)(z-2i)=zz2iz+2iz+4 |2z-i|= (2z-i) (2z-i |z+2i|+|2z-i|=5(1+1)=108ntorr 注》 複素数平面上の図形 (p. C2-52~) では、 右の図の点P(z)は|z|=1 より単位円周上の点|z+2i|=|z-(-2i)はP(z) A(-2i) =(2z-i) (2z+i)=4zz+2iz-2iz+1 よって,z+2i2+2z-i=5(zz+1) ここで,zz=|z|=1 より ++8= to (1)より,|z|=1 距離である. との距離 12z-i=22-122-212はP(2)とB はP(z)とB(1/2)との B 112 Y&/0/+8+ よって,|z +2i2+|2z-i|=PA'+4PB2 となる.+a+b1 では,幾何を用い PA'+4PB'=10 となることを証明する. 単位円と虚軸との交点をC(i), D(-i) とすると,Pが虚軸上の 点でないとき,△POAにおいて中線定理 (パップスの定理) から, PA'+PO'=2(PD'+DO') D(-i)-1 A(-2 PO=DO=1より PA'=2PD'+1 …① 同様に,△PCO において,PC2+PO'=2(PB'+BO^) が得られ, PO=1, BO=123 より 2PB=PC'+ ① ② より PA² Ann? 2