この問題赤線を引いた式の意味がわかりません。

7 気体の圧力 なめらかに動く軽いピストン付きの容器に気体を閉じ こめ,ピストンが鉛直方向に動くように立てる。このピ ストンにおもりを静かにのせたとき, 閉じこめた気体の 圧力は何Pa になるか。 おもりの質量を10kg, ピストン の断面積を 4.9 × 10-3m2, 大気圧を1.0×105 Pa, 重力加 速度の大きさを9.8m/s2 とする。 おもり

1つ前の質問の続きです。ワの回答は右上ら辺のところにあります。回答よろしくお願いしますm(_ _)m

gE₁ V₁₁ = k であることがわかる。 +z方向に磁束密度の大きさBの磁場を加えたとき,電子B が受けるローレンツ力は,{y軸の正} [ニの答〕の向きに大き さ qu, B 〔ハの答〕 である(図2)。 このローレンツ力によって, 電子が面{J} 〔ホの答〕 に集まる。 その結果, 面Jが負, 面 D が正に帯電し,D→Jの向きに電場Eができる。 定常状態では、この電場による 力 QE2とローレンツ力がつりあうから, すなわち 〔ロの答 ていく εS L ②は,極板の間隔がL-vet, 帯電量が Q + α2 で,その容量は = -C C2=I-vnt L-v₂t である。 qu₂B 極板 a' と h' の電荷の和は一定で -9 図2 [ヲの答〕 (Q-qì) + (−Q-q2)=-91-92 = -qN 1 + 2 = gN 0 = quBqE2 ∴. E2=vB 〔への答〕 である。 このときのDJ間の電圧は V₁ = が成り立つ。一方, コンデンサー ①の電圧は Q-91= Q-91 v2t C₁ C L 〔ワの答〕 U= Ezw= vBw ・①･･････ 〔トの答〕 であり, コンデンサー②の電圧は は となる。一方,回路を流れる電流は, 断面積 S = wd の断面を単位時間あたりに通 過する電気量に等しく 高 8p A V2 = Q+g2= C 2 Q+q2L-vzt 〔カの答〕 C L I=gnSv1 = qwdv......②.....〔チの答 と表せる。 ①,②よりを消去して, pcosfy=1- qndU V1 + V2 =V すなわち Q- + である。 コンデンサー ①と②は直列だから, その電圧の間には Q+q=& NU C₁ B= mgr C2 C gd x 〔リの答〕 I るとすると、より Mからの反射 1 1 1 の関係が得られる。 の関係が成り立つ。ここで, + = だから, CC2 C (2)極板a, hからなる間隔L, 面積Sのコンデンサーの容量は 91 = ES C = L C₁ 92 すなわち qvzt=q2(L-v2t) C2 ......④4 ...... 〔ヌの答〕 となる。 ③ ④よりαを消去して, である。 誘電体に注入されたシート状電子群を - gNに帯電した導体とみなし(図3), さらにこの導体m を導線でつないだ2 枚の極板 a', h' に置き換える (図4)。 極板 a, a' からなるコンデンサー ① は, 極板の間隔がust,帯電量が Q-9 で, その容量は 図3 -qN -q a だから 92=qN V₂t gN = m v2 L L xv₂t が得られる。 微小時間 At の間について,極板 h の電荷の変化量は、⑤より. .. ⑤...... 〔ヨの答〕 図 4 もう であり、抵抗に流れる電流は 20 Q+92 h a a h' Ia A92 qN ×2 4t L ES L C,= = 曲 C v₂t L-vet と表せる。 V₂t V₂t 〔ルの答〕 コンデンサー ① コンデンサー ② であり, 極板 h, h' からなるコンデンサー 電子群が移動できるのは誘電体の中だけだから, 電子群が面Hに到達すると Ag2 = gN L xvz4t

(2) 立体の表面積の求め方が分からないです。 なぜ8π➕32➕8√5πになるのですか？

2 右の図は,直円錐を頂点と底面の中心Pを通る平 面で切った立体で, 切断面と底面の周との交点をA, Bとしたものです。 底面の半円の面積が8, 切り口 の△OABの面積が32のとき, 次の問いに答えなさい。 (1) AP, OP, OAの長さをそれぞれ求めなさい。 (2) この立体の表面積を求めなさい。 |正答率 50.1% A P B

⑵の問題で赤い線のところでなぜ、BD÷2が高さになるんですか？？

12 立方体の各面の対角線の交点を頂点とし、隣り合った面 どうしの頂点を結ぶことによって, 立方体の中に正八面 体ができる。 このとき, 次の場合について, 正八面体の 体積を求めよ。 (1) 立方体の1辺の長さが8 (2) 正八面体の1辺の長さが 9 解答(1) 256 3 (2) 243/2 (解説 右の図のように頂点を定める。 A 求める体積は,正四角錐 ABCDE の体積の2倍である。 D' E B C F (1) 正方形 BCDE の面積は,1辺の長さが8の正方形の面積 の半分で 8x8÷2=32 正四角錐 ABCDE の高さは 8÷2=4 よって, 求める体積は (13.32.4)×2=256 EK 89 C 9/2 C B (2) 平面 BCDE で立方体を切ったときの断面は, 右の図のよ D うになる。 四角形 BCDEは1辺の長さが9の正方形であるから, 立方 体の1辺の長さは9√2 である。 E 正四角錐 ABCDE の高さは 9/2÷2= 2 9√√2 9 -- よって, 求める体積は B (1/92.9×2)×2=243√2

(2) 立体の表面積の求め方が分からないです。 なぜ8π➕32➕8√5πになるのですか？

2 右の図は,直円錐を頂点0と底面の中心Pを通る平 面で切った立体で,切断面と底面の周との交点をA, Bとしたものです。 底面の半円の面積が8, 切り口 の△OABの面積が32のとき,次の問いに答えなさい。 (1) AP, OP, OAの長さをそれぞれ求めなさい。 9.00 (2) この立体の表面積を求めなさい。 B 正答率 50.1% P A

化学です。なんで√2aになるのかが分からないので教えてください🙇‍♀️

考 a A D B H G F a √2a C a E G E ▲図6 体心立方格子の断面

ウの問題です。 解説の図にある原子の半径2個分のlが イの問題の原子結合の長さの図と一緒なのは何故ですか？結合の長さが半径2個分の長さと等しいということですか？

☆☆☆ 34 共有結合の結晶 5分 ある元素の原子だけか らなる共有結合の結晶がある。結晶の単位格子 (立方体)と、その一部を拡大したものを図に示す。 a (17 センター追試) 単位格子の一辺の長さをα〔cm〕 結晶の密度を d [g/cm3]、アボガドロ定数を NA〔/mol]とするとき、 次の問い (アイ・ウ) に答えよ。 a³dNA アこの元素のモル質量はどのように表されるか。 最も適当な式を①~④のうちから一つ選べ。 a³dNA a³dNA a³dNA ① ②② (3 ④ 8 9 10 12 ① 2a 4 √2 a ② ③ 原子間結合の長さ[cm] はどのように表されるか。 最も適当な式を①~⑤のうちから一つ選べ。 √√2 a √√√3a √3a √3a ④ ⑤ 4 2 2 8 この結晶の充填率を求めると、 何%になるか。 有効数字2桁で1 2 1 2 ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 にあてはまる数字を、次の①~⑩のうちから一つずつ選べ。 ただし、 同じものを り返し選んでもよい。 また、必要があれば次の値を用いよ。 2 =1.41、31.73、=3.14 ⑧ 8 ⑦ 7 ⑥ 6 9900 (99 センター本試 改)

(2)は(1)とどのように違うのですか (1)はコックBが空いてるときはピストンが動いても圧力、体積は変わらないという認識でいいのでしょうか。

50. 〈シャルルの法則> 図のように, 両端にそれぞれコックaとbがつい た断面積 20cmのピストンを備えた円筒容器があ る。コックaとbを開いた状態で,A,B 両室の空 気は 27℃, 1.0×10 Paである。 いま (1),(2)のよ うに操作するとき, ピストンはそれぞれ何cm 移動 するか。 ただし, ピストンは抵抗なく移動し, ピストンおよび円筒容器は他室へは熱を ピストン コック コック ar A室 B室 -50cm- -50 ・50cm・ 伝えないものとする。 (R=8.3×10°Pa・L/(mol・K)) (1)27℃で, コックaを閉じ, コック bを開いた状態からA室のみを57℃にする。 (2)27℃で,コックaとbを閉じた状態から, A室のみを57℃にする。 〔神戸学院大]

この問題の点Pの座標のxって①のグラフの-√2x^+x のxと対応とかはしてませんよね。

要 例題 172 直線の周りの回転体の体積 曲線 y=-√ -√√2x²+x. ① と直線 y=-x 00000 ②とで囲まれる部分を, 直線②の周りに1回転してできる立体の体積Vを求めよ。 〔類 大阪電通大] 基本 165,166 CHART & THINKING 回転体の体積 断面積をつかむ ②を基準にしない 一般に回転させる軸に垂直な断面積を考えないと 円にならない といけない 回転軸は直線②であるから,今までのように座標軸に対して垂 直な平面で立体を切った断面ではだめ。 どのような平面で立体 を切ると断面積の計算がしやすいだろうか? YA /2 X →直線② 新しく軸として, t軸に垂直な平面で切断したと きの断面積を考えるとよい。 wa 解答を通 曲線 ①と直線②の交点のx座標は, -√2x2+x=-x の解であるから, x=0,√2 これを解いて ①上に点P(x, -√2x2+x) (0≦x≦√√2) をとり, Pから直線 ② に垂線PH を引く。 PH=h, OH=t とする。 このときん= YA P(x, -√2x2+x) ② √2 _|x+(-√2x2+x)|=|-x2+√2x1 V12+12 また,OPHは直角三角形であるから, OH2=OP2-PH2 12={x2+(-√2x2+x)2}(x-2√2x3+2x2) NA x inf. 体積を求める手順 図より Shedt が体積であ るから, 直線②上の積分 区間 [α, b] を求め、 次にん, dt を x で表すことを考え る。 6章 19 点(x1,y) と直線 ax+by+c=0 との距離 積 dは =x4 JA+B の座標をつくったと考える。 d= _ax+by+cl √a²+b² t≧0 であるから t=x2 新しく んはと E t 0 → 2 放物線品とのキョリ よって dt=2xdx iP を求めると tとxの対応は右のようになるから V=π Sh²dt =π S² (= x² + √2x)²+2x dx =2zS(x-2√/2x'+2x)dx XC 20√2 26 = 2π [ x ² _ _ 2√2 x ³ + =2 5 ++2)13 4 16 π 5 15 Pを文字で 標を表して A(√2-√2) とするとか OA=2 から, t軸の積動いても 分区間は [0, 2], 断面積成り立 関係 は hである。 このについての積分とをで を置換積分の要領でx表す。 の積分に直して計算す る。

数Aの問題です なぜOは三角形ABCの重心なのでしょうか

464 C 基本例題 102 多面体を軸の周りに回転してできる立体の体積 右の図のように、1辺の長さが2の正四面体を2つつなぎ 合わせた六面体がある。この六面体を直線 PQ を軸として 回転させるとき、この六面体の面が通過する部分の体積 ▷ を求めよ。 基本101 0000 P 指針▷「面が通過する部分の体積」とあるから,単純にはいかない。 そこで、回転体 断面をつかむに従って考えてみよう。 回転体を △ABC を含む平面で切ったときの断面は,図のようにな る(O は △ABC の重心, M は辺BCの中点)。 したがって,面が 通過する部分は,△ABC の外接円から, △ABC の内接円をくり抜 いたものと考えられる。 このことを立体全体に適用すると 解答 V=(内部が通過する部分の体積) (面が通過しない部分の体積 ) 頂点Pから △ABCに垂線 POを下ろし、 辺BCの中点をM とする。 この六面体の内部が通過する部分の体積 は、半径 OA の円を底面, OPを高さと する円錐の体積の2倍である。 A ・M B 次に,この六面体の面が通過しない部分 の体積は,半径 OMの円を底面, OP を 高さとする円錐の体積の2倍である。 よって V=2x- 2×1/2・OA2OP-2×1/2 ・OMOP ① √3 B M 注意問題の六面体は、すべ ての面が合同な正三角形で入 るが、正多面体ではない ぜなら、頂点に集まる面の 3または4のところがあり 一定ではないからである。 ここで, AM= -AB=√3であり, 0 は △ABCの重心であるから 2 DA-AM-24 OM-1/JAM また OP-PA-ON-25 = 3 3 これらを①に代入して AM=√3 v=x(OA-OM")-OP-(-1). 2√6-4√6- V= 2 = 3 3 3 π 9