なぜ赤線部のようにCα(mol/L)となるのですか？🙇🏻‍♀️

問題 083 弱酸・弱塩基のPH M 1回目 月 18 M 2回目 次の文章を読み、文中のにあてはまる数値を①~⑤から1つ選べ。 0.10mol/Lの酢酸水溶液がある。この溶液の電離度が, 25℃で0.010であ ①1 pHは[ 22 」である。 ④ ③ 3 4 ⑤ 5 ( 湘南工科大) 説 Point 弱酸水溶液の水素イオン濃度 [H] と電離度 C(mol/L)の酢酸 CH3COOH水溶液(電離度α)の[HF]を求めてみる。 電離したCH3COOH は,電離度がαなのでCa (mol/L)となり、反応式 の係数から, CH3COOH 1molが電離するとCH3COO~とH+が1molずつ 生成するため, CH3COO- は Ca (mol/L), H+もCa(mol/L) 生成する。 電離前 CH3COOH C[mol/L] CH3COO + H+ Ca [mol/L] Ca [mol/L] ↑電離せずに残っているのは、Cから電離したCαを引いたもの 電離後 C-Ca [mol/L]」 よって, [H+] = Ca 〔mol/L] となる。 C=0.10mol/L, α = 0.010なので,上のPointより [H+] = Cα = 0.10 × 0.010 = 1.0 × 103mol/L となり,pH=-10g10 (1.0×10-3)=3 である。 なお,問題とは関係ないが, 弱塩基の場合も次のPointにまとめておく。 Point C [mol/L] のアンモニアNH3 水 (電離度 α) の場合は, NH3 + H2O NH4+ + OH¯ 電離前 C[mol/L] 電離後 C-Ca [mol/L] Ca (mol/L) Ca (mol/L) よって, [OH-] = Ca 〔mol/L] となる。 第7章 反応速度と化学平衡

数学II・Bの基礎問題精巧です このページのポイントに書いてある「ダメなとき」とはどんな時ですか？ 例を使って教えていただけるとありがたいです

列は、数列の基本中の基本。 特に,一般項や和の公式は、意味も理解して, 二していこう。 175 112 等差数列 (II) 初項から第5項までの和が250, 初項から第20項までの和が-50 である等差数列{az}について 初項 α, 公差 d を求めよ. 4(2) (2) 初項から第n項までの和が最大となるようなnを求めよ. 精講 E また、一般に Snの最大 (あるいは最小)を考えるときは、まずSnではなく、 am の符号の変化に着目します。 an 初項α 公差dの等差数列の初項から第n項an までの和 S は次の 式で表せます。 S=1/2(+α)=1/12(24+(n-1)d) 和の公式 解答 5 20 (1) (2a+4d) =250, (2a+19d)=-50 より 2 2 a+2d=50 a=64 .. l2a+19d=-5 d=-7 (2)a=64+(n-1)(-7)=71-7n ひれを求める したがって, 1 〜 10 までは正で, a11 以降はすべて負. よって,初項から第10項までの和が最大. すなわち, n=10 のとき最大 ポイント 数列の和の最大・最小は,まず一般項の符号変化で考 えて, ダメなとき和の式を使う 演習問題 112 第5項が 84, 第20項が-51の等差数列{an} について (1) 初項α,公差dを求めよ. (2) 初項から第n項までの和 Sm をnで表せ. (3)Sの最大値とそのときのnの値を求めよ. 第7章

121の別解の考え方がよく分かりません なぜこのような作業をして求められるのでしょうか

基礎問 184 第7章 数 121 Σ記号を用いた和の計算(ⅣV) SK 一般項が an=n・2"-11, 2, 3. と表される数列{a, について S=a+a2+…+an とおく. このとき,S-2Sを計算 することによってSを求めよ. |精講 一般項が,(nの1次式) xyn+c (r≠1) という形をしている数列の 和の求め方は2つあります。 I. S-rS を計算すると,等比数列の和になって, Sを求めることができる rは,rn+c が等比数列で,その公比になります。 ( Ⅱ. 120の f(h)-f(k+1) (f(k+1)-f(k) でも

(2)の2行目の式で1➕分数となっているところの式がなぜそうなったか分かりません。 教えていただきたいです🙇‍♀️🙇‍

190 第7章 確率 基礎問 119 確率の最大値 白玉5個, 赤玉n個の入っている袋がある. この袋の中から、 2個の玉を同時にとりだすとき, 白玉1個, 赤玉1個である確率 で表すことにする。このとき, 次の問いに答えよ. ただし, n≧1 とする. (1) D を求めよ. (2) pm を最大にする n を求めよ. PC

この2番の問題が分かりません。 教えていただきたいです🙇‍♀️🙇‍

第7章 118 右図のような道があり,PからQまで最短 経路ですすむことを考える. このとき、次の R 問いに答えよ. (1) 最短経路である1つの道を選ぶことが + 同様に確からしいとして,Rを通る確率を 求めよ. P A B (2) 各交差点で,上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとして Rを通る確率を求めよ.

(2)の3C1は3C2ではダメなのですか またその理由を教えてください

基礎問 178 第7章 確 179 高 112 反復試行 立 黒球が6個 白球が4個入っている袋の中から, 1個ずつ3回 球をとりだす.ただし, 球はそのつど, 袋の中にもどすものとす る。このとき,次の問いに答えよ (1)3個の球が同じ色である確率を求めよ. (2)2個が黒球, 1個が白球である確率を求めよ。 0 精講 この試行では,袋の中の状態(黒球6個, 白球4個)は,何回目の試 行であっても同じですから、いつでも,黒球のでる確率は,白球 のでる確率は と一定です. 10 このような同じ試行を何回かくりかえし行う試行は 解答 (1)3個の球が同じ色となるのは i) 3個とも黒 i) 3個とも白 の2つの場合がある。 i) 3個とも黒球である 確率は 3C3(160) = 275 i) 3個とも白球である 確率は 3C3 8 125 iii)は排反だから、求める確率はこれらの和で 27 8 + 125 125 35 125 25 7 (2)白球が何回目にでるかを考えると、求める確率は =3• 54 32.2 125 109 排反事象 109 排反事象 反復試行 (1)=1/ とよばれます. 反復試行でよく見かける誤りは20 18 (1) 125 ヒトや とやってしまうことです. ここで, 右表を見てもらうとわかりますが, 白球が何回目にでてくるかを考えると3通りの場 合があり, 上で求めた確率は, そのうちの1つに しかすぎません。 ですから, 上の確率に C1 (3 回のうち1回が白), すなわち, 3をかけておかなければなりません. では, (1) は何もかけなくてよいのでしょうか? 1回目 白 回黒黒白 回黒白黒 黒黒 2回目3回目 ポイント 試行Tにおいて, 事象Aが確率で起こるとき,Tを n回くりかえして Aがん回起こる確率は nChp (1-p)-k たとえば,すべて黒球ならば、(1)= 27 125 でよいのでしょうか? 「結果は 「OK」 ですが, (2) と同様に考えると実は, 第7章 ○×式の問題が8題ある試験で、でたらめに○×をつける。こ このとき、次の問いに答えよ. (1) 6題正解する確率を求めよ. (2) 6題以上正解のときに合格とするとき,合格する確率を求めよ. C3(3回のうちの3回黒), または Co (3回のうち0回 演習問題 112 がかけてあります.つまり, 3C3=sCo=1 だから 「OK」 となるのです. 文の口 (各10 ード型 述べ、 くさ で

この問題でグラフを書くとなっているのですが 3次関数のグラフって書けますか?だいたいって感じですか？ 微分してもうまくいかなくて💦 簡単なグラフだったらすみません、、

0000 広めよ。 めよ。 (2)東京電機大 245 246 重要 257 係系に注意 YA 2 151 BA 基本 251 3次曲線と接線の間の面積 「もの面積Sを求めよ。 393 00000 曲線y=x-5x2+2x+6とその曲線上の点(3, -6) における接線で囲まれた図 | 指針 面積を求める方針は 1 グラフをかく ・基本 248 250 重要 252 2 積分区間の決定 ③上下関係に注意 また、積分の計算においては,次のことを利用するとよい。 本間では,まず接線の方程式を求め, 3次曲線と接線の共有点のx座標を求める。 3次曲線y=f(x)(x3の係数がα) と直線y=g(x) がx=αで接するとき、等式 f(x)-g(x)=a(x-a)(x-β) が成り立つ。 y=3x²-10x+2であるから, 接線 の方程式は 解答 ERUT SU (-6)=(3・32-10・3+2)(x-3) 曲線 y=f(x) 上の点 (α, f(a)) における接線 の方程式は y-f(a) f'(a)(x-a) 0 すなわち y=-x-3 3 0 x 2 線の概形について _342 参照。 ここで 値を求める必要は この接線と曲線の共有点のx座標 は,x-5x2+2x+6=-x-3の解 である。 -6 これからx-5x2+3x+9=0(*) ゆえに (x-3)(x+1)=0 よって x=3,2-10 y=x-4xにつ =x(x+2)(x-2) 由との交点のx座 x=0, ±2 線 y=3x2 は原点 する, 下に凸の放 したがって図から,求める面積は S={(x-5x2+2x+6)-(-x-3)}dx =S(x-3)(x+1)dx 左辺が (x-3) を因数に もつことに注意して因数 分解。 1-5 3 93 3-6 -9 1 -2 -3 23 1 33 03 1 1 0 ( 7 7章 回新 =S,(x-3)"{(x-3)+4}dx=S{(x-3)"'+4(x-3)")dx(xa)(x-3) x- 4 13 313 -3) 3- +4 3 -1 -64+- == 256 64 3 = =(x-2)^{(x-2)-(B-α)} 3 f(x-a) dx= (x-a)*+1 n+1 +C m 積

数学II、微分の問題についての質問なのですが、下の写真の赤ボールペンで線を引いたところの、f'(x)が、なぜそうすると式が成り立つのか分かりません。下のf'(x)を用いた定積分の式は、何を表しているのか教えて頂きたいです🙇‍♀️

346 重要 217 3次関数の極大値と極小値の差 0000 |関数f(x)=x6x+3ax-4の極大値と極小値の差が4となるとき、定数の 値を求めよ。 X=8で極小値をとるとすると ページの例題と同じ方針で進める。x=αで極大値 x= f(a) f(B)を実際に求めるのは面倒なので、f(α)(B)をα-Bat Bag 大値と極小値の差が4f(α)(B)=4 (B)-(+)-4αβ を利用することで, a+B, aBのみで表すことができる。 (x)=3x²-12x+3a 解答 f(x)は極大値と極小値をとるから 2次方程式(x)=0 すなわち3x12x+3a= 0 ...... ① は異なる2つの実数 解α, β (a<β) をもつ。 よって、 ①の判別式をDとすると D>0 D=(-6)~3(3a)=9(4-a)であるから4-0 4 したがって a<4...... ② f(x)のxの係数が正であるから,f(x)はx=αで極大 x=βで極小となる。 f(a)-f(B)=(a³-ß³)-6(a²-B²)+3a (a-B) =(a-B){ (a2+αB+B2)-6(a+β)+3a} =(a-B){ (a+B)-αB-6(a+β)+3a} ①で,解と係数の関係より よって a+β=4, aβ=a a-B=-2√4-a (a-B)=(a+B)2-4aβ=42-4・a=4(4-a) <Bより、α-β< 0 であるから ゆえに f(α)-f(B)=-2√4-a (42-a-6・4+3a) 今回は差を考えるので、 x <βと定める。 α B... f'(x) + 0 (x) 極大極小 0 3次関数が極値をもつとき 極大値 > 極小値 ②から 4-a>0 よって√4-a>0 =2√4-a{-2(4-α)} =4(√4-a)³ 44-a=(√4-a)² f(a)-f(B)=4であるから 4(√4-a)=4 すなわち よって (√4-a)³=1 √4-a=1 Aa=1 の両辺を2乗し ゆえに, 4-α=1から a=3 これは②を満たす。 て解く。 定積分を用いた計算方法 自 討 f(α)-f(B) の計算は,第7章で学習する積分法を利用すると, らくである。 (a)-f(8)=f(x)dx=3(x-a)(x-B)dx=3{-1/(a-B)"} ←p.377 基本例題 240 (1) NE これにα-β-2√4-a を代入して,f(a)-f(B)=4(√4-a) となる。 の公式を利用。 関数f(x)=x+ax2+bx+c がx=αで極大値, x=βで極小値をとるとき, 17 f(a)-f(B)=1/2(B-a)となることを示せ。 [類 名古屋大]

119番は、ノートのような書き方でもいいですか？

190 第7章確 基礎問 119 確率の最大値 白玉5個, 赤玉n個の入っている袋がある. この袋の中から. 2個の玉を同時にとりだすとき, 白玉1個, 赤玉1個である確率 を pm で表すことにする. このとき,次の問いに答えよ. ただし, n≧1 とする. (1) pm を求めよ. (2) を最大にするn を求めよ。 精講 条件に文字定数nが入っていると, 確率はnの値によって変化する ので,最大値が存在す

119の（2）でテキストに書いてあるように、わざわざ 1＋4-n/n（n+6）と書かないと、間違いですか？ノートに書いたようにしてはいけませんか？

基礎問 190 第7章 確 率 119 確率の最大値 白玉5個,赤玉n個の入っている袋がある.この袋の中から, 2個の玉を同時にとりだすとき,白玉1個,赤玉1個である確率 を pn で表すことにする. このとき, 次の問いに答えよ. ただし, n≧1 とする. (1) n を求めよ. (2) pn を最大にする n を求めよ. & We+2 Nike っていると 確率はの値によって変化する