なぜ（2）の一番最後に書いてある（したがって〜）ことが成り立つのかが分かりません。

基本例題 34 内積と直線のベクトル方程式, 2直線のなす角 (1) 線gの方程式を求めよ。する する (2) 2直線2x+y-6=0,x+3y-5=0 のなす鋭角を求めよ。 基本事項(1) p.432 KAO 指針 直線において, n = (a,b) はその法線ベクトル (直線に垂直なベク 2x-3y+6=0 に平行な直線をgとする。直 (3,4)を通り,直線ℓ: トル)である。・・・・・・・・・ (1) lの法線ベクトルはすぐにわかるから,これを利用すると lin, lng gi すなわち, nは直線gの法線ベクトルでもある。 (2) 2直線のなす鋭角→2直線の法線ベクトルのなす角を考える。 直線 2x+y-6=0 の法線ベクトル 直線x+3y-5=0の法線ベクトル HAND を利用して, n, m のなす角0 (0°≧0≦180°) を考える。 よって,直線g上の点を P(x,y) とすると An·AP=0 (1) 直線l:2x-3y+6=0 の法線ベクトルであるn=(2,-3) (1) yA は、直線gの法線ベクトルでもある。 AP=(x-3, y+4) であるから すなわち 2x-3y-18=0 (2) 2直線2x+y-6=0, x+3y-5=0 の法線ベクトルは,それぞれ =(2,1), m=(1,3) とおける。 TAP とのなす角を0 28 ||=√/12+32=√/10, n・m=2×1+1×3=5 ゆえに cosp=on.m 2(x-3)-3(y+4)=0 53 5 nm √5√10 よって ゆえに 0=45° したがって, 2直線のなす鋭角も 45° 0 (0°≧0≦180°) とすると調 0 \n\= √2²+1²= √5 (33)=3-(2,1)³ = (1) =(2,1SD =(1,3) 1 √2 HA00 XA03 m=(1,3) (数)と 0 A-HA Jet x Jet O 12 -30 31 -=|HA|-HA||| ‹‹ ãÊDA (S) n A ATSO HAS |HA|||± HAR HAN HA-HA- P JONAJ 直線の方程式における x, yの係数に注目。 L 5 cos = 5:$, () ve Ta|16|- 435 検討 red + 法線ベクトルのなす角が 鈍角のときは,2直線のなす 鋭角は180°-0となる。 1章 5 ベクトル方程式

写真の解説の、5.6行目がわかりません。 どうして「CD⊥l」なら「角BCDは2平面α、βのなす角に等しい」のですか？ 解説お願いします🙏🏻💦

3 わ 508 例題 300 2 平面のなす角と三角比 思考プロセス βのなす角が30° であるとする｡ α と 2 平面 α, βの交線上に点Aを, α上に点Bを直線AB と交線のなす角が60° となるようにとる。 また, B から交線に下ろした垂線を BC, B から βに下ろした垂線をBD とする。 ∠BAD = 0 とするとき, tan0の値を求めよ。 α, βのなす角は30° であるが, 0は30° ではない。 逆向きに考える ①条件 条件 ③ tan を求める [⊥BC 11 △□を考える 解 AB=α とおく。 △ABCについて ∠ACB=90°, ∠BAC = 60° より a AC = -1/12/AB=1/27 例題したがって 115| √3 1/12/BC-10 -BC = BD = a 4 △ADB において, 三平方の定理により AD=√AB-BD2 a² tan O BD より, ADとBD を求める △□を考える AD Action》 交線に垂直な各平面上の2直線のなす角は, 2平面のなす角を使え C でBCとのなす角が30°△□を考える √3 BC=√3AC = 2 BD ⊥ β, BC 1 であるから, 三垂線の定理により CD 1 よって, ∠BCD は 2 平面 α, βのなす角に等しいから ∠BCD = 30° ゆえに,直角三角形 BCD に注目すると = A 60° √√3 4 BD √√3 √13 AD 4 4 a÷ B ~30° /13 4 a = C 60° √39 13 A 練習 300 2 平面 α, βのなす角が60° であるとする｡ α と βの交線上に点Aをとり, α上に点Bを直線 AB と交線lのなす角が45°, β上に点Cを直線 AC と交線lのなす角が45° となるようにとる。 Bから交線に下ろした垂線をBD とすると, C から交線に下ろした垂線が CD となるとき, COS ∠BAC の値を求めよ。 a fact ・A ~30° 直角三角形ABCの3辺 の長さの比は AC:AB:BC=1:2:√3 BD 1 β より BDZ また, BC ⊥l であるから 平面 BDC よって CD l としてもよい。 A ★★ BD I β であるから, BD は β上のすべての直線に 垂直である。 --------Q 10 45% D AD 45° B √√3 D B Ta a p.512 問題300 四面体O 火のこと (1) 0 (2) OC のプロセス (1) Al 目 2直 (1) Act

(2)においてです。 2枚目が私の回答です。 なぜなす角tanθ(4分のπ)は求まっているのにtan(a±4分のπ)＝...となるのですか？

① 基本 例題 147 2直線のなす角 直線√3x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0のなす鋭角を求めよ。 (2) 直線y=2x-1と の角をなす直線の傾きを求めよ。 指針 2直線のなす角 まず、 各直線とx軸のなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tano (0≤0<1, 0+17/7) 解答 (1) 2直線の方程式を変形すると √3 -x+1, y=-3√3x+1 y= 2 図のように, 2直線とx軸の正の向 きとのなす角を,それぞれα, β と すると、求める鋭角0は0=β-α √3 tan α= 2 tan0=tan(β-α)= tan d tanβ=3√3で, tan β-tana 1+tan βtana (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα,βとすると,2直線 のなす鋭角0 は,α<β なら B-α または π-(β-α) で表される。 ←図から判断。 この問題では, tan, tan βの値から具体的な角が得られないので, tan ( β-α) の計算に 加法定理を利用する。 πC 0<a<2/2であるから 3 =12/ (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向き とのなす角をα とすると tanα=2 tan a tan π 4 π 4 (複号同順) 1千tan a tan =-3√3x+1 2±1 1+2･1 であるから 求める直線の傾きは √3 -(-3√3-√3)={1+(-3√3). √3)=√3 2 2 y=- 2x+1 a YA - 3,1/3 0 0 π 4 y=2x B x /y=2x-1 x p.227 基本事項 [2] ya SOF 71 770 n O y=mx+n -8 練習 (1) 2直線x+3y-6=0,x-2y+2=0のなす鋭角を求めよ。 1 47 単に2直線のなす角を求める だけであれば, p.227 基本事 項②の公式利用が早い。 傾きが m, m2の2直線のな す鋭角を0とすると tan 0= mi-m2 1+mm2 別解] 2直線は垂直でないから tan 8 x √3-(-3√3) 4/6 1+√3-(-3√3) /3 2 -1/3-1/2-√3 7 ÷ -= 08/1/2から0 231 3 2直線のなす角は, それぞ れと平行で原点を通る2直 線のなす角に等しい。 そこ で, 直線y=2x-1 を平行 移動した直線y=2x をも とにした図をかくと, 見通 しがよくなる。 18AT- BATU 31-10T (2) 直線y=-x+1と の角をなし, 点 (1,√3) を通る直線の方程式を求めよ。 4章 24 加法定理

右のピンクマーカーの意味がよくわからないのですが教えてください！

ら判断。 tan (α-β) を計算し,α-βの値を求める (2) 求める直線は, 直線y=2x-1に対して2本存在する。 この直線とx軸の 正の向きとのなす角を考える。 tan0=tan(α-B)= 解答 (1) 図のように, 2直線とx軸の正の (1) 向きとのなす角を, それぞれα, β と すると、求める角0 はα-βである。 tano=3, tanβ=1/12 であるから tan, tan β の値を求め, 加法定理を用いて =(3/1/2)÷(1+3.1/2)=1 0 << 1 であるから 0=70 2 an (a + 7) = tana-tan B 1+tan atan B とのなす角をα, β とし, 2直線のなす角0を図か (2) 直線 y=2x-1 とx軸の正の向き とのなす角をα とすると tana=2 tan ±tan 1Ftan a tan 2±1 1+2・1 よって 求める直線の傾きは 4 π 4 (複号同順) (2) -3, -1/3 18 a 3 a a x AN 別解 p.195 基本事項②の 公式を利用した解法 2直線は垂直でないから tan 0= 3- -1/2012 1+3--1/ 2 5-25-25 0<< 1 であるから 0=7 2直線のなす角は,それ ぞれと平行で原点を通 る2直線のなす角に等 しい。 そこで, y=2x-1 を平行移動 した直線y=2x をも とにした図をかくと見 通しがよくなる。

12番、13番が分かりません。 教えてください。

12. 次の2直線のなす角0を求めよ。ただし, 0<0<とする。 2 3 ソ=ーx+1, y=-5x+2 2 3 4 13.πくaく-π とする。 tanα= 2 のとき,次の値を求めよ。 3 (1) tan 2a (2) cos2a 圏 1)

確率の問題です。教えていただけないでしょうか。

(3) 白玉4個,黒玉2個の合計6個の玉を、両端が黒玉となるように横一列に (2) 1回の操作の後、玉の並び方は次の3つの事象 A, B, Cにもれなく排反に分けることができる。 ことができる。 しかし、本間のような原因の確率 P(B)では、 「時間の流れがXから君ではない」 から、P(B)を求めるときは。 並べる。 の5通りある。これとのより、皇が整数である確 率は、 ここに、 2回の操作は互いに独立である P(XnA)について P(A)と(1),(*)より PXNA)-× A:両端が黒玉である (率) 3 以下の操作を2回続けて行う。 操作:2つのさいころを同時に投げ、出た目をi,jとする。 B左端が黒まで右端が自玉である ● O P()-PXAB) PX) 『が整数である。dの組(c. d)は、 を用いることになる。 (c. d=(2. 4).(2.6),(3, 6) どこか1ヶ所が● C左端が自玉で右端が黒まである の3通りある。これとのより、が整数である種 *iキjならば、 左からi番目の玉とj番目の玉を入れ替える。 *i=jならば、 入れ替えを行わない。 P(XOB)について *1回目のさいころの出る日が 「2,3,4,5のいずれか1つと、6」であり。 *2回目のさいころの出る目が「1と6」である ことである。これと(*)より、 第7問 図形の性質 O 率は、 どこか1ヶ所が 2回の操作の後、左端が自玉で、右端が黒まであ るという事象をXとする。求める確率は P4)-PXNA) 3,のと(*)より、求める確率は、 ト解説 PX) PAXの) - x-- ク,ケ である。また。 P(X)=P(XnA)+P(XOB)+P(XnC) P(A)を求めると (解1) 2つのさいころの出る目が PXOC)について *1回目のさいころの出る目が 「21.4,5のいずれか」つと、1」であり *2回目のさいころの出る目が 「(**)と同じ目と、6」または「2, 3, 4,5のうち (**)以外の目と,」または「2つの目が同じ」で - 2直線のなす角 2直線,川がねじれの位置にあるとき、空間 内の点0を通り。 mにそれぞれ平行な直線。 を引く。『とmのなす角は、点0のとり方に 間係なく一定である。この角を2直線1, mのな (1) 1回の操作の後,左端が白玉で右端が黒玉である確率は (2) 2+が整数であるのは、次の2つの場合にも れなく排反に分けることができる。 (4がともに整数である (4がともに整数でない ス である。 (i) 異なり す角という。 セ * 出る目が1,6のいずれか ある または ことである。これと(*)より 出る目が2,3,4,5のいずれか (1の確率は、(1)で求めた一である。 PXNC) -×+ ) 同じ (2) 2回の操作の後,左端が白玉で、右端がてであっいう。このとき。 の2つの場合にもれなく排反に分けることができ る。 (iの確率は 号- (注)空間内の異なる2直線の位置問係は、次の3つ 「ソ 1回の操作の後,両端が黒玉である確率は について 4,bについては、 (a,b)=(4.6)の1通りある。 以上より、求める確率(は、 である。 タ !(自然数)となればよいから。 10 e2 の場合がある。 号- R(B)= …ソ,タ (1) 1点で交わる () 平行である ねじれの位置にある 国の確率は、 10 ++ 818 I の3通りある。これとの,,および(*)より、 この場合の確率は、 (注)求める条件付き種率 P(B)は、次のような確 率であり、原因の確率と呼ばれている。 事象 X(2回の操作の後、左編が自家で右端 が黒玉である)が起こる原因として、1回の 操作の後。 (a) 画端が黒まである () 左端が黒まで、右端が自玉である よって。 ,Oより、求める確率は、 (解2) 2つのさいころの出る目が、 (1)1,6のいずれか (I)2,3,4,5のいずれか の2つの場合にもれなく排反に分けることができ る。ただし、(1),(1)において、同じ目が出て もよい。 (1)の確率は 品 コ,サシ 自ゆっ答え (事象B) ト解説 (1) 2つのさいころを区別して考えると、目の出方は (=Nとおく)通り であり、これらはどれも同様に確からしい。 さいころの出る目が「2,3,4,5のいずれか1つと。 1」であるから求める確率は G24 (y)左端が自玉で、右端が黒玉である の3つの事象がある。ここで、事象Xが 起こったとき、それが原因()によるもの 「と考えられる種率 直方体 ABCD-EFGHより。 AB/EF であるから。 (ACとEFのなす角)-(ACとABのなす角) (1)3のような条性付き種率P(Y)では、 "Xが起きた後にYが起きる”とい うように、時間の流れがXからYで あり、(1)3(注1)のように考える (1)の確率は、 axé 20× -キ ここに、四角形ACDは、 AB=AD=3 よって [0 ここで 16,(**)メ9の異わる2つの目 ニ 29× 68 822 20×8 21 64 6¢ となってしはい?3. Z入れないの IE なぜでうか? 教っ2頂けると下変やpります

数学II 三角関数より2直線のなす角の問題です。 答えは75°になります。 この問題を、次の写真に示した公式でどなたか解いていただきたいです。よろしくお願いします。

ロ 17. 2直線x-V3y=0, x+y=0のなす鋭角を求めよ。

(2)です。 解説を読んでも理解できませんでした。 分かる方、教えてください🙇‍♂️

19 129 2直線のなす角 半角団ah 0 OOO00 1 1) 2直線 y=3x+1, y== *+2 のなす角0(0<0<)を求めよ。() 2 π )直線 y=2x-1とその角をなす直線の傾きを求めよ。 b.195 基本事項2 OLUTION HART 2直線のなす角 tan の加法定理を利用OITUJTO (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角を α, βとし, 2直線のなす角0を図か ら判断。 tan (α-B)を計算し, α-Bの値を求める。 (2) 求める直線は, 直線 y=2x-1 に対して2本存在する。この直線とx軸の 正の向きとのなす角を考える。 TSAHO tana, tanβ の値を求め, 加法定理を用いて (解答 ) 図のように,2直線とx軸の正の 向きとのなす角を, それぞれα, Bと すると,求める角0はα-Bである。 別解p.195 基本事項2の 公式を利用した解法 2直線は垂直でないから 2 1 3- 2 tan a=3, tan β= であるから a tan 0= -=1 1 1+3 2 0 x tan 0=tan (α-B)= tan α-tanβ 1+tan a tan β 1 3 0<0<であるから 0= 3- ias2) 4 0<0<号であるから 0=4 14直線 y=2x-1とx軸の正の向き とのなす角を αとすると tana=2 T - 2直線のなす角は,それ ぞれと平行で原点を通 0 1 x る2直線のなす角に等 π tan α土tan しい。そこで、 y=2x-1 を平行移動 した直線 y=2x をも tan T π 1千tan a tan 4 とにした図をかくと見 2土1 (複号同順) 通しがよくなる。 1年2-1 よって,求める直線の傾きは る 1 3 さん キず 15+3) を 5|2|5|2| N1|2

⑶お願いします！

23 右の図の正六角柱 ABCDEF-GHIJKLについて, 次の問いに答えよ。 (1) 辺ABと平行な辺をすべてあげよ。 (2) 辺ABとねじれの位置にある辺をすべてあげよ。 次の2直線のなす角0を求めよ。 ただし, 0°<0<90° とする。 の AB, DJ ③ AD, IK 1 密 F E t k A B C 2爆答 C 3| K 4 答 の AB, IJ の AB, GI G 5| ;P H I 6に ト|区 回 =ート

⑶お願いします

23 右の図の正六角柱 ABCDEF-GHIJKLについて、 次の問いに答えよ。 (1) 辺 ABと平行な辺をすべてあげよ。 (2) 辺ABとねじれの位置にある辺をすべてあげよ。 次の2直線のなす角0を求めよ。 ただし, 0°<0<90° とする。 の AB, DJ ③ AD, IK F E t k) A D C 2 密 B /C 3| L K 4|解答 の AB, IJ O AB, GI G 5 ッP H I 6 コ