至急お願いします‼️ 問7の解き方教えてください🙏

76第2章 空間のベクトル 応用例題 3 DG=GH となるように点Hをとり、直線OH と 平面 ABCの交点をしとする。 [平行六面体 OADB-CEGF において, 辺 DG の G を越える延長上に 発 OA=a, OB=1, OC = とするとき,OLを a,b,c を用いて表せ。 解 OH = OA+AD+DH = a +6+2c +A H ① Lは直線OH上にあるから + ASS 1- E (OL-KOH となる実数kがある よって OL=k(a+1+2c)=ka+k+2kc A B D また,L は平面 ABC 上にあるから,CL=sCA+fCB となる実数 s, tがある。 ゆえに OL=OC+CL=c+{sa_2)+1_2)} [ -> =sa+to+ (1-s-te ①,② から 4点 O, A, B, Cは同じ平面上にないから 0500) (0 0 1) A ② → ka+k+2kc=sa+to+(1-s-tc の旅で k=s, k=t, 2k=1-s-t よって 2k=1-k-k ゆえに k= 14 したがって = 4 -> OL++ 1→ C 2 問7 応用例題3において, OL : LH を求めよ。 SARE BE

中間テストの範囲なのですがよく分からないので教えてください🙏

第2章 空間 練習 20 平行六面体 OADB-CEGF において,辺 DG の G を越える延長上に DG=GH となるように点Hをとり、直線 OH と 平面 AFCの交点をMとする。 OA=a, OB= 1, OC=cとするとき, OM を a, b, c を用いて表せ。

この線部の式の意味がよくわからないので教えてください🙇‍♀️ 蝶々型の面積比の問題です。

216 総合演習問題 §7 図形の性質 ( 7 (12分20点) 〔1〕 太郎さんのクラスでは,数学の授業で次の問題が宿題として出された。 6円 ABの 4 形は 問題 △ABCにおいて, AB = 4, BC=2, CA =3とする。 辺 AB を 1:3 に内分する点を D, △ABCの内心をIとして, 直線 AI と辺BC の交 点をE, 直線DIと辺BCの交点をFとする。 このとき, Iは線分 DF をどのような比に分けるか。 (1) 内心についての記述として,次の①~③のうち、正しいものはア である。 ア |の解答群 ⑩ 三角形の3本の中線は1点で交わり, この点が内心である。 ① 三角形の三つの内角の二等分線は1点で交わり, この点が内心である。 三角形の3辺の垂直二等分線は1点で交わり, この点が内心である。 三角形の3頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線は1点で交わ り,この点が内心である。 (2) 太郎さんは宿題について考え, 次のように解答した。 イ AI I 点Iは内心であるから, BE= であり, である。こ ウ EI オ のとき, BF 「カキ] EF FI ケ であるから, である。 DI ク コサ よって, 点Iは線分 DF を コサ: ケ の比に内分する。 (3)△ADIと△EFIの面積比は AEFI 「シス] = AADI センタ である。 (次ページに続く。) 3)

数C空間ベクトルです。 この解説の7行目からがよく分かりません。 AGの中点の位置ベクトルは OA+OG/2とありますがこの式から求められるのはOFの中点の位置ベクトルでは無いんですか？ なぜこの式でAGの中点の位置ベクトルが求められるのかが分からなくて教えて欲しいです！ ... 続きを読む

C1.58 平行六面体の4本の対角線は1点で交わることを示せ. 右の図のように、平行六面 G - 体を OADB CEFG とする. b+c C [土 言 こ とする. 1-2 B E D C 万 MAM A.M 0を基点とする点 A, B, Cの位置ベクトルをそれぞれ → a, OG=b+c より 対角線 AGの中点の位置ベクトルは, OA+OG _a+b+c) _ a+b+c 2 = 2 2 同様に, 対角線 BE の中点の位置ベクトルは, OB+OE_b+(a + c ) _ a + b + c 2 2 = 2 → → 対角線 CDの中点の位置ベクトルは, OC+OD_c+(a+b) _ a+b+c 2 2 2 50円 対角線 OF の中点の位置ベクトルは, OF a+b+c 072 2 よって, 4本の対角線の中点の位置ベクトルが一致す ら, 平行六面体の4本の対角線は1点で交わる.

数学的帰納法の不等式の証明問題です↓。 間違っているところ、または直した方がいいところありましたら指摘よろしくお願いします

数学的帰納法く不等式) 212) 1+1/+1/3 (8) ★指釘☆ 2n + ++ n n+1 ①ゴールch=41のこそ)をすみっこに書いておと。 ③ゴールがADBを示したいんだとしたら、 最初から A-Bを計算してい 偶然A-B70になっちゃった感を笑う。 ② 解法 KR32 > 24 --you ② h 2 htl け CIO hz lazz 441 ? (左)= (右辺)= 21 (+1 =12秒②は成り立つ。 [3] ho ha zz, H + + 14 ? この2 = こ 24 hal しい 2014+1) 2h hel face f 2h41 The I h+2 ☐ 2C2+D hel he 2 - 2412 hez 242+46112-(2*22282) (211) (212) (21)) (412) Jus 「 H計stw ht 271 N したがってんこhtlのときも②は成り立つの 2(h41) は成り立つ 臼め、全ての自然取んにおいて ②はり立つ 2(her ht2

数学です。 全く分からないので教えて頂きたいです。

【1】 図のように,円Kに対し, 点Aを通り 円と交わる2つの直線 を引き、 L2. K E とKとの交点をAに近い方から B, C, L と K との交点をAに近い方 からD,Eとする. AB=BC=2√3,AD=3のとき、次 ムー C B の問いに答えよ. (1) 1 より, AB × AC=AD × AE が成り立つので である. AE = 2 DE= 3 (2) CE=6とする. ∠ADB 4 が成り立つことより, = △ADB∽△ ACE であり、頂点はこの順に対応する. したがって, AD:AC= 5:CE が成り立つので、 6 7 BD= 8 である. (3) 線分 CDとBEの交点をF とする. 9 より AC BF ED × CB FE DA BF:FE= =1が成り立つので, 10: 11 | 12 D

これの（2）の解き方の考え方を教えて欲しいです。

C1-40 (226) 第3章 平面上の Think 題 C1.22 ベクトルと軌跡 平面上に△ABC があり, 実数kに対し、 12p=46+5c-kc-b) 3PA +4PB+5PC=kBC を満たして動く点Pがある。このとき,次の問いに答えよ. (1) kがすべての実数値をとって変化するとき, 点Pの描く図形を図示 せよ. (2)△PAB, △PBCの面積をそれぞれ, S, S2 とするとき S:S2=1:2 となるようなkの値を求めよ. 考え方 (1) 点Aを基点として,AB=AC=CAP= とおいて与式に代入し、 の形に変形するは,を通りに平行な直線) 解答 wwwwwwwww (2) △ABCの面積をSとし,まずは S, S2 をそれぞれSで表す。 (1)点Aを基点とし,AB=1, AC=C, AP= とおく. 3PA+4PB+5PC=kBC より 3(-)+4(-)+5c-p)=k(c-b) AP: AQ=3:4 ...... ② より 4 41 38' 3 ベクトルと図形 (227) C1-41 **** であるから,S:S2=12 のとき, ST -S 80 △ABQの面積を S3 とすると, もう片方を特定 したがって, BQBC=1:6 ...... ③ 次に, ①を変形すると, △ABC: △ABQ =BC: BQ 0 んを含まない部分 12 46+5cc-6) ......1 (動かない) と, kを含 12 む部分(動く)に分け 49 3.46+52 (-b) る. -5-(-6)=5¬BC 9 12 9 10 A AP= (4+k)+(5-k)c 12 であり,②より ATH 0 AQ=1/AP=12(4+k)+(5-k)c 3 (4+k)b+(5-k)c よって, 交点の付 9 BQ=AQ-AB 12 (4+k)b+(5-k)c 一言 上の点である. 9 より,Qは直線 BC 点PがABCの内部 の場合と外部の場合が ある. 45246 第3章 4+k 5-k_9 1 9 9 9 RA 12 3-4 A 線分 BC を 54 に内分する点を D, 線分AD を だからBQBC-156k1 ORO 9 3:1 に内分する点をEとすると, wwwwwwwww A ADBC-AEBC 002+111.015-k=1 6 GO+AO-1 FP G wwww よって,点Pは点E を通り辺BC に平行な直線上 にある. RIA 3 5-k=± Q E 6 + P 11 その直線と辺 AB, AC の交点を F, Gとすると, AF: FB=AG: GCA B 5-D--4-C よって、 k = 1/12 1/27 7 13 2' =AE ED =3:1 であるから,点Pの描く図形 は、 右の図の直線 FG である. F P B PF G Q1B C kがすべての実数値を とるので,直線 FG と なる. 注》頂点Bを基点とし、BA=BC=BP=_ とすると 3PA+4PB+5PC-kBC 1, 3(a-p)+4(-p)+5(c-p)=kc となる. 5-k P この式を整理すると, 12 よって、点Pは,辺AB を 3:1に内分する点 F を通り直線 BC に平行な直線上を動く. B C 練習 01.22 ABCがあり実数kに対して、点PがPA+2P+3PC=kAB を満たすも B1 B2 ADDを求めよ C1 (2)直線APと直線BCの交点をQ とすると, FG/BC より AQ:PQ=AB:FB=4:1 したがって,△ABCの面積をSとすると,点Pが どこにあっても,△PBC の面積 2 は一定で, S= s

この問題の キク でGCが何故CD/2になるのか分かりません…(3ページに拡大写真) 解説お願いします！

問題. 1.1 四角形ABCD において, AB=4,BC = 2, DA = DC であり、4つの頂点 A, B, C, D は同一円周上にある. 対角線 AC と対角線 BD の交点を E, 線分 AD を 2:3 の比に内 分する点を F, 直線 FE と直線 DC の交点をG とする. ∠ABC の大きさが変化するとき四角形ABCD の外接円の大きさも変化することに注意 すると,∠ABC の大きさがいくらであっても,∠DAC と大きさが等しい角は, ∠DCAと LDBC と である. ア アの選択肢 ∠ABD, ∠ACB, ∠ADB, ZBCG, ZBEG このことより EC イ AE ウ である. 次に, △ACD と直線 FE に着目すると、 である. GC H DG オ (1) 直線 AB が点 G を通る場合について考える. このとき、△AGD の辺 AG 上に点 B があるので, BG = カ である.また,直線 AB と直線 DC が点 G で交わり 4点 A, B, C, D は同一円周上にあるので、 DC = である. (2) 四角形 ABCD の外接円の直径が最小となる場合について考える.

1~4の解き方と答えを教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙏

[10] 四面体 ABCD において, A AB=BC=3, CA=2√5, BD=1, ∠ADB= ∠ADC=90° 2√5 であるとき、次のものを求めよ。 13 (1) CD の長さ (2) 四面体 ABCDの体積 (3) △ABCの面積 (4) 頂点D から平面 ABCヘ下ろした垂線 DHの長さ D C 3 B

ィの解説の(iii)でなんで-の方も成り立つのですか？

163 直方体 右図のような直方体 OADB-CEFG において OA=a, OB=6,DC=c とおく. \G F P ||=1,|6|=2, ||=3 とし, 2点E, Gを通る C 直線を とする. E (1) OE, OG を で表せ (2)Pを1上の点とする. このとき, OPは実数 tを用いて, OP =OE+tEG と表せる。 (ア) OP⊥EGとなるtの値を求めよ. (イ)△OEP が二等辺三角形となるときの 値をすべて求めよ. 3 B O 2 b a 1 A AA D ()() (2) (ア) OP, EG (=OG-OE) を a, L, で表し,|a|=1,||=2, 精講 ||=3, a1=c=cd=0 を用いて計算すれば, tの方程式が でてきます. これを解けば答えはでてきます. (イ) 二等辺三角形という条件は要注意です. それはどの2辺が等しいかによっ て,3つの場合が考えられるからです。 注 →3つの場合でしらべる 三辺の距離を求める (イ)|OE|=12+32=10 |OP|=|(1-t)a+t+c (1) 画 =(1−t)|a²+b²+1c1² (a+b=b.c=c.a=0) J30=12-21+1+4t²+9=5t²-2t+10 |EP|=|tEG|2=5t2 ← (i) OE OP のとき, OEPOP より,エース 253 10=5t2-2t+10 t(5t-2)=0.. t = // (t=0は不適 (OPEP のとき,|OP|=|EP|より 5t2-2t+10=5t2 2t+10=0 :.t=5 POE のとき,|EP|=|OÉRより,平日 5t2=10 t2=2. t=±√2 (1)〜() より t=±√2, 5' (2) 直方体では, 座標も有効な手段です. すなわち, A (1, 0, 0), B(0, 2, 0), C(0, 0, 3) とおくと, EG=AB だから OP= (1,0,3)+t(-1,2,0)=(-t+1, 2t3) と表せ, P(-t+1, 2t, 3), E (1, 0, 3) と座標で表して, OP2, EP2, OE' を計 算します。 解答 (1) OE=OA+OC=d+c OG=OB+OC=6+ (2) (ア)OP=OE+tEGOE+(OG-OE) =a+c+t(-a) =(1−t)a+to+c OPEG = 0 だから {(1-t)a+to+c)(-a)=0 . (t−1)|at|62=0 ||=1,||=2より t-1+4t=0 5 ( à·b=b.c=c·à=0) ポイント単に「二等辺三角形」「直角三角形」 とあったら, 場合 が3種類あることに注意 演習問題 163 右図の直方体において, AG = (5, 5, -3), H G AC=(3,1,2), BH=(3,1,-7) が成りた っている. (1) AB, AD, AE を成分で表せ. (2)直線AH 上に, △ABP が二等辺三角形 A となるように点Pをとる. (ア) <BAH= を示せ. (イ) A=tA となる実数tの値を求めよ. Di F 第8章