この問題について教えてください🙇🏻‍♀️

問14 次の命題の対偶をいえ。 (1) x<-1 = x<2 (2) 自然数nについて, nが6の倍数ならば, nは12の倍数である。

ここのthatはthe very factと同格ですか？one way or the otherがプラスかマイナスのどちらかという訳になるのはなぜですか？

Such is human imagination that some of the people C S' V receiving placebos will be affected <one way or the other› V' by the very fact that something is being done to them>. S' V' S

(1)〜(4)です。 解答が配布されておらず、正答がわからないのですが、 ①反例のあげ方は写真のとおりで良いのか(不足がないか) ②集合ではなく数直線を使って求めるのでは解けないのか を教えていただきたいです。よろしくお願いします。 ※(2)は訂正し、x=-5を反例としてあ... 続きを読む

真 (文字に関する) 条件: 文字を含んだ文や式で、文字のとる値を変えると、真偽が変わるもの。 ※ 条件を考える場合には、条件に含まれる文字の集合が属する全体集合をはっきりさせておく 「x は素数である」 この条件の全体集合は自然数(素数という性質は自然数のもっ 条件の表し方 p.g: 条件(小文字) 命題が2以下ならばxは4以下」・･・① q ①の命題をかx≦2 また「ならば」かつ「gならばか」をP< 条件と集合 全体集合をひとし, ひの要素のうち,2つの条件を満たすもの全体の集合をそれぞれ 命題①は真であり、このとき PCQ となる。 2 9:4として「ならば」と表し、「P=>g」と書 q と書く。 [p⇒>q¹] ⇒PCQ&> PnQ = 0 「カ→gが真」 「q→♪が真」 ⇔QCP P = Q 「カ⇔gが真」 2 x は実数とする。 集合を用いて,次の命題の真偽を調べよ。 (1) 1<x<2=1<x<3 偽ⅹ1=2 (3) |x| <3 <3 偽-ろく焼くろ pcQ ※pgが (2) x<1⇒0<x<1 Pをみた (4) |x|≦2x-1|<3 偽 -2<x

(2).(3)が分からないです。 -と+にわかれるのは分かるのですがそこから何もわかりません。教えて下さい。

q ことによ 以上もら 最も を導 q に、 基本例題 35 p.59 次の命題の真偽を調べよ。 ただし, (2), (3) は集合を用いて調べよ。 (1) 実数α, bについて、 ロースカー (2) 実数xについて、 |x|<3 ならばx<3 (3) 実数xについて、 x<1 ならば |x|<1 5867 İ<* #1 [<v« (8) CHART OLUTION 命題の真偽 ① 真をいうなら証明 偽をいうなら反例 ② 含まれるなら真 はみ出すなら偽 実数の集合を扱うなら, 数直線を利用して調べるとよい。 (2)(3)条件 ならば、a=b を満たすもの全体の集合を,それぞれP, Qとする。 g 「ｶ⇒ gが真」 ⇔ PCQ 「pg が偽」 P&Q 解答 (1) α=-1, b=1のとき d2 = 62 であるが,a=b でない。 よって, 命題は偽 別解 d' = 62 から :) 左辺を因数分解して ゆえに よって, 命題は偽 P&Q よって、命題は偽 (2) P={x||x|<3},Q={x|x<3} とする。 P={xl-3<x<3} であるから a²-62=0 (a+b)(a−b)=0 α = - b または α = b PCQ よって, 命題は真 (3) P={x|x<1}, Q={x||x|<1} とする。 Q={x|-1<x<1} であるから -3 AD-08-8 A0-08 ・P -1 Pest) # -Q- 3 OS=1 x ◆ 反例 AB ◆絶対値を含む不等式 (p. 44) DD 左の別解は、命題が偽で あることを式変形によ って示している (普通は 反例によって示す方が らくである)。 1章 6 て」 となければ 28 偽: 反例 x=-2 053-8A 論理と集合 0 のとき <c⇔-c<x<c 2014 ◆問題文に「集合を用い などと答えてもよい。

この問題について教えてください🙇‍♀️

問 13 次の命題の逆をいえ。 また, もとの命題と逆の真偽をそれぞれ調べよ。 (1) x=3x2=9 (2) x=2=x2-3x+2=0 (3) 四角形において, 4つの辺の長さが等しいならば, 正方形である。 20

数1の命題と条件の問題です！ 答えはcの十分条件であるが必要条件ではない です。 仮にx=0だとしても、y=0ではないから答えは0にならないと思ったのですが……（0+4=4） 教えてくださいm(_ _)mm(_ _)m

(4) 「x2+y2=0 である」は「x=0 またはy=0 である」ための (a) 必要十分条件である (b) 必要条件であるが十分条件ではない 十分条件であるが必要条件ではない (c) (d) 必要条件でも十分条件でもない O

この問題がよくわかりません 教えてください🙇🏻‍♀️

] に 「必要条件｣, 「十分条件｣ ｢必要十分条件」 のうち, 最も適切なものを入れよ。 (1) x<2 は, x<-1 であるための (2) x=1は, x2 = 1 であるための (3) a < b は, 問10 次の であるための 2a<26 である。 |である。 である。

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8 次の命題の真偽を調べよ。 また, 偽であるときは反例をあげよ。 (1) x≧2 ⇒ x>3 (2) x=9x=3 (3) 自然数nについて, nが12の約数ならば, nは6の約数である。

1番です。 これだと記述足りませんよね？

基本例題 50 命題の真偽と集合 x は実数とする。 集合を利用して,次の命題の真偽を調べよ。 (1) 0≦x≦1 ならば |x|<1 指針▷ 不等式が関係した命題の真偽については, 集合を利用して考えるとよい。 条件 p, g を満たすもの全体の集合をそれぞれP, Qとすると 「ｶ⇒gが真」 → PCQを示す。 「⇒gが偽」→Qからはみ出るPの要素があることを示す。 また,実数の集合を扱うときは, 数直線 を利用すると考えやすい。 CHART 命題の真偽と集合 すなわち, x=1はpを満たすが, g を満たしていない。 よって, pg は偽 (2) p|x-1|<2から g|x|<3から (2) |x-1|<2 ならば|x|<3 p.86 基 解答 与えられた命題を, pg の形で表し、条件 g を満たすx 全体の集合をそれぞれP, Qとする。 (1) P={x|0≦x≦1} Q={x|-1<x<1} g|x|<1 から x=1はPに属するがQには属 さない。 ① 真なら証明 PCQ ② なら反例 よって、 右の図から PCQ すなわち x∈PならばxEQ となり, pを満たすxはg も満 たす。 よって, pg は真 P={x|-1<x<3} Q={x|-3<x<3} Q Q 0 PCQ はみ出る <c>0のとき |x|<cc< |x|>c⇒>x<- x=1が反例。 <|x-a<b<b>0) ⇔-b<x-a<b ⇔a-b<x<a+

2番のように条件でないときに反例を１つ書いていれば 記述では問題ないですか？減点されないですかね？ （だとしたら、1番は減点くらいますよね？）

94 基本例題 54 必要条件・十分条件 次の ] に最も適する語句を (ア)~(エ) から選べ。 x,yは実数とする。 (1) x < 1 は x≦1であるための 。 (2) x<y は x<y^ であるための 。 (3) xy+1=x+yはx,yのうち少なくとも1つは1であるための 。 (4) △ABC において,∠A<90° は, △ABCが鋭角三角形であるための (ア) 必要十分条件である (イ) 必要条件であるが十分条件ではない (ウ) (ｴ) 十分条件であるが必要条件ではない 必要条件でも十分条件でもない 指針 ① まず, 命題をp の形に書いて, その真偽を調べる。 g ② 次に、その逆q pの真偽を調べる。 ③ そして, pg が真ならばpg であるための十分条件 gpが真ならば などと答える。 はg であるための必要条件 解答 (1) x<1⇒ x≦1 は明らかに真。 x≦1⇒x<1は偽。 (2) x<y=x^<y は偽。 x^<y^⇒x<y は偽。 (3) xy+1=x+y⇔ (x-1)(y-1)=0 (反例) x=1 (反例) x=-1, y=0 (反例) x=0, y=-1 00000 (13) ap.93 基本事項 (エ) ⇔ x,yのうち少なくとも1つは1は真。 (ア) (4) △ABCにおいて,∠A<90°⇒△ABCが鋭角三角形は偽。 (反例)∠A=30°90° ∠B=100° ∠C=50° △ABCが鋭角三角形⇒ ∠A<90°は真。 (イ)