練習1と2の答え教えてください！

15 20 5 ∠AOB=6,0° < 6 <180°とすると =1/21||||sine sin0 >0 であるから sin0=√1-cos20 したがって S: s= |a||6|sin0 = |a|||√1—cos²¤ 1 =√ario³-a³1b³ cos²0 よって s=1/√ā³²|b³²—(ã• b)² 練習 1 △OAB について, |OA|=4,|OB|=5, OA･OB = -10 のとき, 10 △OAB の面積を求めよ。 であるから ① す 0 a B S=1/√(arb₁-a₂b₁)² = |arb₁-a₂b₁| 練習 ② 次の3点を頂点とする三角形の面積を求めよ。 O(0, 0), A(4, 1), B(2, -1) ①において OA== (a1,a2), OB = = (b1,62) であるとすると, |ã²²=a²²+a²², |6³²=b₁²+b²², à·b=a₁b₁+α₂b₂ Tal²|b²-a.b)² = (a₁²+a₂²)(b₁²+ b₂²)-(a₁b₁+ a₂b₂)² =a2b22-2ab1a2b2+a2²bi A =(ab-a2b)² したがって, 三角形の面積Sは, a, の成分を用いて,次のように表 される。

合同式を使った「証明」で、解説では表を使ってひとつひとつの項について丁寧に説明されているのですが、 2枚目のように一気に代入するような形で表すのは危険ですか？

496 演習 例題 123 合同式を利用した証明 (1) a,bは3で割り切れない整数とする。 このとき, d+α2b+64 は3で割り切れる ことを証明せよ。 200 1000円) 倉敷芸科大] 指針▷基本例題 117, 118 で似た問題を扱ったが,ここでは 合同式を利用して証明してみよう。 aが3で割り切れない整数とは,αを3で割った余りは1または2ということである ( 6 に ついても同じ)。 このことから,問題を合同式で表すと,次のようになる。 1997 「α=1 (mod 3) またはa=2 (mod3) b=1 (mod3) または 6≡2(mod 3) のとき である。 a+α²62+64=0 (mod3) であることを証明せよ。」 愛界に使える なお、証明では, 解答のように表を用いると簡明である。 【CHART 201 決まった数の割り算や 倍数に関係する問題 解答 a,bは3で割り切れない整数であるから, 3を法として [1] a=1, b=1 [2] a=1,b=2 の [3] a=2, b=1 [4] a=2, b=2 [1]~[4] の各場合について, α' +α'b' + b を計算すると,次の 表のようになる。 16 aª a262 [1] 14=1 12･12=1 64 1¹=1 a¹ + a²b² +64 3=0 よって いずれの場合も 合同式を利用すると簡明 [2] 14≡1 12･22=1 24≡1 3=0 [3] 24=1 22・12=1 22.22=1 14≡1 24=1 3=0 3=0 a+a²b²+b=0 (mod 3) (8 [4] 24=1 したがって, a4 + α'b' + 64 は3で割り切れる。 p.492 基本事項 ③ (SI bom) 式が煩雑になるので,O (mod3) は省略した。 ただし, 下線のように最初 に断っておくこと｡ (e bo bor Wa bod) 124=16=1 (mod 3) 2²=4=1 (mod 3) 「 BJ FODOS (1) |A=B (mod m), C(C=D (mod m) s (N) ならば A+C=B+D (mod m)

至急です。 丸をつけた箇所が分からなく、困っています。 解説してくれる方、お願いします。

数とする。 次の acosnxdx dxの最小値 =+1)dx (nl 1 ぃと 表せ。 √√x F(1)=2 情け無用の100問組手! 鬼の微積分演習 77 次の関数を微分せよ。 ただし, a,bは定数で, a>0, aキ1とする。 (1) y=e-sin 3x (2)) y ecos (4) y=log.a (⑤5) y=log.sinx (7) y=2x+1logx (9) y = {log(√x+1))2 ⑧8 次の関数をxで微分せよ。 (1) y = fusi (1) sin tdt 9 次の不定積分を求めよ。 (1) dx x(x²-1) (3) Sa dx (x-2Xx+2Xx-3) 10 次の不等式を証明せよ。 +5² dx ✓1-1/2 sin' x (2) (8) y=log (x+√√x²-a²) x-b (10) y=log. x2+6 (2) y=S" e'costdt (2) dx (4) √√x(x²+1) (3) y=2sinx (6) y=log{e*(1-x)} 3x+2 x(x + 1)² // -dx ³dx< 1/1/ g(sinx+cosx)dx< [11 △ABCにおいて, AB=2, AC=1,∠A=xとし, f(x)=BC とする。 次の問いに答え よ。 (1) f(x) をxの式として表せ。 (②2) △ABCの外接円の半径をRとするとき, f(x) を R で表せ。 (3) on f(x)の最大値を求めよ。 12 次の関数を微分せよ。 ただし, (1)~(4) では x>0 とする。 (1) y=xs ysinx (2) y=x** (3)y=xlog* (4) y=x² (5) y=(sin x) (0<x<*) (6) y = (logx)* (x>1) 情け無用の100問組手! 鬼の微積分演習 13 次の不定積分を求めよ。 x3 (1) √√√x ² + 1 dx x2+1 nは2以上の整数とする。 次の等式が成り立つことを証明せよ。 cos"xdx= =1/{sin xcos"-' x+(n-1)| cosm-2xdx} 16 次の定積分を求めよ｡ (1) Sx4dx 15 関数 y=ersin bx について,次の問いに答えよ。ただし, a,bは定数とする。 (1) y" を求めよ。 (②2) y” を, x を用いずにy を用いて表せ。 y” ·S= 17 不定積分 e 2x e +2 1 1– sin t f(x)+ (2) Solcos2dx 18 次の2つの等式を満たす関数f(x), g(x) を求めよ。 +So (f(t)-g(t)dt=1, g(x)+Sols( (3) -dx を求めよ。 |20 F(x)= log.x xlogx-1dx (3) Solsin (3) f(1),((1) の値に注意することにより, lim- (4) f(x) を求めよ。 0 |sinx+cosx|dx (f(t)+g'(t)dt=x2+x 119 f(x) は x>0 で定義された関数で, x=1で微分可能でf'(1)=2 かつ任意のx>0,y>0 に対して f(xy)=f(x)+f(y) を満たすものとする。 (1) f(1) の値を求めよ。また,これを利用して,(1) をf(x) で表せ。 (②2) (4) f(x)とf(y) で表せ。 2b P4-8V Į m f(x+h)-f(x) h をxで表せ。 =Stf(x-1)d tf(x-t)dt であるとき, F''(x)=f(x) となることを証明せよ。 S=

座標を利用した証明の問題です 各矢印の条件についての記述の仕方が分かりません。ほかの問題にも対応出来るように何に注目して条件を書いているのか教えて頂きたいです。 また、もう1枚の写真の方は座標を利用した証明(1)なのですが、(2)のような条件は記述されていません。 2つ... 続きを読む

座標を利用した証明 (2) 基本 例題 85 △ABCの各辺の垂直二等分線は1点で交わることを証明せよ。 指針p.117 基本例題 72 と同じように, 計算がらくになる工夫をする。 座標の工夫 ! この例題では,各辺の垂直二等分線の方程式を利用するから、各辺の中点の座標に分数が 現れないように、CCC20,0)と設定する。 なお,本問は三角形の外心の存在の, 座標を利用した証明にあたる。 ① 座標に 0 を多く含む [2] 対称に点をとる LAを最大角としても一般性を失わな い。このとき, ∠B <90° ∠ C <90° である。 直線BCを軸に、辺BCの垂直二等 分線を軸にとり △ABC の頂点の を次のようにおく。 A(2a, 26), B(-2c, 0), C(2c, 0) a+c =_a-cx- b x+ B. -2c a²+6²-c² b N y4 ただし a≧0,60,c>0 また,∠B<90°,∠C<90°から, a≠c, a≠-c である。 更に、辺BC, CA,ABの中点をそれぞれL,M,N とする L(0, 0), M(a+c, b), N(a-c, b) と、 と表される。 辺ABの垂直二等分線の傾きをとすると, 直線 AB の傾き b -=-1より m=- a+c a+c b atc であるから,mo b よって, 辺ABの垂直二等分線の方程式は a+c (x−a+c) y-b=-- b A(2a, 2b) a²+6²-c² ① すなわち y=- -x+ b. 辺ACの垂直二等分線の方程式は、①でcの代わりに -c と おいて であるから K (0, K OL M C 2cx 直線 ① ② の交点を K とすると, ①,②のy切片はともに K(0, a² + b²-c² a²+ b²-c² b 点Kは,y 軸すなわち辺BCの垂直二等分線上にあるから, △ABC の各辺の垂直二等分線は1点で交わる。 基本72 注意 間違った座標設定 例えば, A(0, 6), B(c, 0), C-c, 0) では,△ABCは 二等辺三角形で、特別な三角 形しか表さない。 座標を設定するときは, 一般 性を失わないようにしなけ ればならない。 0-26 -2c-2a 133 2倍しておく 証明に直線の方程式を使用 するから 分母 = 0 となら ないように,この条件を記 している。 b atc 3章 13 3 直線の方程式、2直線の関係 点N (a-c, b) を通り,傾 a+c の直線｡ b 辺ACの垂直二等分線は, b 傾き の直線 AC に a-c 垂直で,点M(a+c, b) を 通るから ① でcの代わ りに -c とおくと,その方 程式が得られる。

白の付いたカッコまでは分かるのですがそこからの解説がよくかりません。 「X二乗ーＹ二乗」 という公式はわかります。

_3) (x+y)*(x-y)^ 解答 (1) (与式)={(x2+x)-5}{(x2+x)-7}+1 x2+xが2度現れているから, x+x=X とおく。 (2) まず (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) の部分を展開してから因数分解を考える。そ 際,積の組み合わせを工夫すると, (1) と同じようにおき換えて計算することが きる｡ (3) (与式)={(x+y)^}-{(x-y)'}'A'-B2 (平方の差) と見る。 CHART 因数分解 同じ形のものはおき換え (1) (x2+x)(x2+x-7)+1 ={(x2+x)-5}{(x²+x)-7}+1 =(x2+x)-12(x²+x)+36 =(x²+x-6) ² ={(x+3)(x−2)}² = (x+3)²(x-2)² (2) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24 ={(x+1)(x+4)}×{(x+2)(x+3)}-24 ={(x2+5x)+4}{(x2+5x)+6}-24 =(x2+5x)+10(x2+5x) =(x2+5x)(x2+5x+10 ) =x(x+5)(x2+5x+10 ) ={(x+y)2}^-{(x-y)2}2 (3) (x+y)*(x-y)* - ={(x+y)²+(x-y)^}{(x+y)²-(x-y)^} ={(x2+2xy+y²)+(x2-2xy+y^²)} x{(x+y)+(x-y)}{(x+y)(x-y)} =(2x²+2y²) ・2x2y =8.xy(x2+y2) x2+x=X とおくと (X-5)(X-7)+1 =X2-12X +36=(X ここで終わると誤り ()内を更に因数分解 (AB)^2=A2B2 {}内の展開式のxの が等しくなるように, を2つずつ組み合わせ 定数項は 4-6-24= x2+5x=x(x+5) (x+y)^2=A, (x-y) とおくと A'-B'=(A+B)(A

この問題で、置き換える時になぜ4になるのか知りたいです よろしくお願いします

88-281-4 b²x(−1)a²b² 1)a²³-³8²15 (2) (x²-x+1)(x²-3x+1) *+(= {(x²+1)-x}{(x²+1)−3x} -=(x²+1)²-4x(x²+1)+3x² ² = x²+2x² +1-4x³-4x+3x² +=x²-4x³+5x²-4x+1 -)S+v(x£)S-

なぜ、ABの中点がMだとその延長線にあるc2はPQの中点になるのですか？

63 2の正三角形OAB と3つの二等辺三角形 COA, C2AB, C3BO 1辺6の正方形PQRS の折り紙がある. 下図のように、1辺 をかいて切り取り, 三角錐を組み立てることにする.このとき 以下の問いに答え上 ただし, AB は PQ と平行とする.. (1) 辺ABの中点をM, 直線ABと辺 QR の交点をDとするとき、 MD, BD の長さを求めよ。 (2) C3D, BC の長さを求めよ. (3) 三角錐において,Cから △OABに下ろした垂線の足 をHとするとき, CH の長さ を求めよ. (4) 三角錐 C-OAB の体積V を求めよ. |精講 S P MB = 1 だから, BD=31=2 (2) OACとBAC において ・6 A22B C2 (1) OC2 は正方形の対称軸で, M は線分 OC2 上にあるので, MD=123×6=3 3843M R AC3 空間図形を考えるときの基本は, できるだけ平面図形としてとらえること だから、立体と展開図の2つをにらみながら解答をつくっていき (1),(2) まず,必要な部分だけをぬき出した図をかくことが大切です. 次に,直角がたくさんあるので,直角三角形をみつけて, 三平方の定 三角比の利用を考えます (61). (3) 四面体 C-OAB の条件から,Cから底面に下ろした垂線の足Hは△ の外心です (62) , △OAB は正三角形なので, Hは重心でもあります た垂線を下ろしているので, (1), (2)と同様に直角三角形に着目します。 A D 20 M A B B

(4)の解説お願いします！！

(2) (m²—2m − 1)² (4) (a+b-c-d)(a-b-c+d) (6) (k+2)(k-1)(k² − k +2) (8) (2a-2b + c)(a-b-c)

数2です。この問題があまり理解できないので解説をお願いしたいです。別解でない方です。 ・Ⓐから，点(ａ，b)は，･･･ この文の意味がぼんやりとしか理解できません。上の方の｢指針｣もどうしてそうなるのか分からないので教えて頂きたいです。 ・よって，3点(1,1),(3,4... 続きを読む

重要 例題 83 共点と共線の関係 異なる3直線 x+y=1 ① 3x+4y=1 2, ax+by=1 ..…... が1点で交わるとき, 3点 (1,1),(3,4), (a,b) は一直線上にあることを示せ。 基本 82 指針 2直線 ① ② の交点の座標を求め、その交点が直線 ③ 上にあるための条件式を導く。 そして,2点 (1,1),(3,4) を通る直線上に点 (a,b) があることを示す。 ・・・・・・ また, のように、次の性質を利用する方法もある。 点(g) が直線ax+by+c=0)上にある ap+bg+c=0 ⇒点(a,b) が直線px+qy+c=0上にある ① ② を連立して解くと x=3、y=-2 2直線①, ② の交点の座標は (3,-2) 点 (3,-2) は直線 ③ 上にあるから 3a-26=1・・・・ A また, 2点 (1,1),(3, 4) を通る直線の (a, b) 方程式は y-1= すなわち 3x-2y=1 7 ⑩ から,点(a,b) は, 直線3x-2y=1上にある。 よって, 3点 (1,1),(3,4), (a, b) は直線3x-2y=1上にあ 4-1 3-1 つまり (3) 4 ...... 5 ...... ⑥ YA 人 3x-2y=1 11 (3,-2) p.1+g*1=1 p•3+q*4=1 patgb=1 であり p0 または q≠0 ゆえに, 方程式x+gy=1...... ⑦ を考えると, ④~⑥か 5,3点 (1,1),(3,4), (a,b は直線 ⑦ 上にある。 00000 x る。 別解 原点を通らない3直線①, ②, ③ が1点で交わるから, x=y=0のとき, ①, ②, ③ はどれも不成立。 その点をP(p,q) とすると, Pは原点にはならない。 3 直線 ① ② ③ が, 点Pを通ることから p+g=1,3p+4g=1, ap+bg=1 係数に文字を含まない ①, ② を使用する。 ◄3a-2b=1 ⇒点(α, b) は直線 3x-2y=1 上にある。 点 (p,q) が直線 x+y=1上にある ⇔p+y=1 ⇒点 (1,1) が直線 px+qy=1上にある。 p = 0 または0であるか ら⑦は直線を表す。

この問題の詳しい説明をお願いしたいです。

X [No.9] A,B,Cの3人がテストをしたところ、3人の平均点は60点で, AとBの差は15点, BとCの差は33点であった。 3人のうち、考えられる一番低い点数は何点か。 1 31点 33点 35点 37点 39点 2 3 4 5