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基本 例題 17
(1) 1-1, 2-4, 3-7, 4-10,
(2)2,2+6,2+6+18, 2+6+18+54,
次の数列の初項から第n項までの和Sを求めよ。
一般項を求め
0000
p.375 基本事項 1.2
((2) 日本福祉大
CHART & SOLUTION
数列の和の計算 まず第k項(一般項),次に和の公式
(1)各項は口の形。
□は 1, 2, 3, 4,
→ 一般項はん
○は1, 47, 10,
→ 一般項は3k-2
(2) 与えられた数列は, 初項が1個, 第2項が2個の
･･･となっているから、
個の和となる。
また,等比数列の和 Sn=
a(-1)
r-1
(初項 α, 公比 r≠1) を利用。
解答
(1)この数列の第ん項は
k(3k-2)
n
n
△を使うときは、
n
n
ゆえに S=Σk(3k-2)=Σ (3k²-2k)=3Σk²-2Σk
k=1
k=1
k=1
般項はnの式でなく、
の形にすることから、
の式で表すことが多い
k=18+1-5)=(
=3.11n(n+1)(2n+1)-2・1/2n(n+1)
=1/2n(n+1){(2n+1)-2}
=1/12n(n+1)(2n-1)
(2) この数列の第ん項は2+2・3+2・3+・・・・・・ +2.3-1
これは,初項2,公比3の等比数列の初項から第ん項まで
2(3-1)
の和であるから
-=3-1
3-1
ゆえに
S-2(3-1)=23-21
k=1
3(3"-1)
k=1
k=1
=
n
3-1
(
← 2+2・3+... +2・3*
間違えないように
23 は、初項 3.
k=1
の等比数列の初
第n項までの和
3
=
-n-
2
2
