(2)解説見てもいまいちわからないのですがどなたか教えて欲しいです 重要例題の方です!

重要 例題 71 定義域によって式が異なる関数 00000 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると 2x (0≦x<2) き、次の関数のグラフをかけ f(x)= (1) y=f(x) (2) y=f(f(x)) |8-2x (2≦x≦4) けに利用す 分け ・分け。 √2 -101 指針 定義域によって式が変わる関数では,変わる境目のx,yの値に着目。 (2) f(f(x)) f(x)のxに f(x) を代入した式で f(x) <2のとき 2f(x), 2≦f(x) 4のとき 8-2f(x) (1) のグラフにおいて, 0≦f(x) <2となるxの範囲と, 2≦f(x) 4となるxの範囲 を見極めて場合分けをする。 (1) グラフは図 (1) のようになる。 答 (2)f(f(x)) = {g2(x)=f(x)≦4) (0≦f(x)<2) よって, (1) のグラフから 123 3章 ⑧ 関数とグラフとの 変域ごとにグラフをかく。 (1) のグラフから, f(x) D 0≦x<1のとき f(x)<2 1≦x≦3のとき 2≤f(x)≤4 3<x≦4のとき 0≤f(x)<2 また, 1≦x≦3のとき, 平 f(x)の 1≦x<2なら f(x) =2x 2≦x≦3なら f(x)=8-2x のように,2を境にして 式が異なるため, (2) は左 の解答のような合計4 通 りの場合分けが必要に なってくる。 0≦x<1のとき 1≦x<2のとき f(f(x))=2f(x)=2.2x4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2・2x =8-4x 1 (p+d g+o 2≦x≦3のとき f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x) =4x-8 3<x≦4のとき f(f(x))=2f(x)=28-2x) =16-4x よって, グラフは図 (2) のようになる。 (1) (2) ya YA 4 A x R 1234 x 参考 (2) のグラフは、式の意味を考える方法でかくこともできる。 [1]f(x) が2未満なら2倍する。 [2]f(x) が2以上4以下なら, 8から2倍を引く。 [右の図で、黒の太線 細線部分が y=f(x), 赤の実線部分が y=f(f(x)) のグラフである。] なお, f(f(x)) f(x) f(x) の 合成関数といい, (fof) (x) と書く (詳しくは数学Ⅲで学ぶ)。 8から2倍を 引く 4--- 0 4 x 2倍する 練習 関数 f(x) (0≦x<1) を右のように定義するとき, 71 次の関数のグラフをかけ。 2x (0≦x</ f(x)= (1) y=f(x) (2)y=f(f(x)) 2x-1 1 (1/2x-1)

黄色で囲ってある所の意味がよく分からないので解説お願いしたいです🙇🏻‍♀️

例題 18が自然数のとき(1)+(1) 3i)” の値を求めよ。 (複素数)” の形であるから, 極形式に直してド・モアブルの定理を適用する。 n 2 n [東] 与式 (cos 1/2x+isin 2/2x)+(cos (2) +isin (/*) 解答 = =COS 3 2nn 3 OS 3 2gx)+{cos(-27*)+isin (-27)}=2c0827* +isin27)+100 よって, m を自然数とすると n=3m のとき2 3 n=3m-1.3m 2 のとき -1 答 2n 3 cos 3 第3章 複素数平面

このプリントが学校の数1の予習で出ているのですが、(1)以外全く分からないため手の付けられない状態です。問題にバツが着いている所以外とプリントの真ん中に書いてある問題の解説をお願いします。

数学Ⅰ 第3章 2次関数 第1節 2次関数とグラフ 事前課題プリント3(教科書p.86 ~p.87) ※事前に教科書の該当ページをよく読み、自分なりの答えを考えて授業に挑みましょう。また、分からない場合は何が分からない 授業の最初にグループ内で、以上の2点を発表し説明できるように準備をして授業に参加してください。 (1) y=2x2 のグラフをx軸方向に1, y 軸方向に2だけ平行 移動した式を求めましょう。 (1)g=21x-132 (2) 関数 y=f(x) の座標を何点か考えると (0,f(0)), (1,f(1)),(2,f(2)),(3,f(3)), (4,f(4)) となる これらを,例えばx軸方向に 1, y 軸方向に2平行移動させると (1,f(0)+2), (2,(1)+2),(3,(2)+2),(4,f(3)+2), (5,(4)+2) となる これより,y=f(x) をx軸方向に1, y 軸方向に2平行移 動したグラフはv=f(x-△) と表すことができる。 ○と △に入る数字を求め、理由を説明しましょう。 y=21-1)22 (2)y=f(x)を {} 7174 y→ +P 9 と平行移動するとy-9=f(x-p)になる この公式を用いたやり方と、頂点に注目する やり方の2通りで平行移動後の玉の求め方 説明しょう。 (3)① y=x^2+4x1をそ 77+1 (2) を参考に,一般的な関数 y=f(x) をx軸方向に 軸方向に平行移動した式がどのような式になるか説明しま しょう。 y→+2 77-2 (4) y=x2-4x+5 を次のように移動した式がどのような式 になるのか求めましょう。 14 ① 頂点の座標を求め、 グラフの向き (aの値)に注意しましょう。 ② ★x軸に関して対称移動 ③ y軸に関して対称移動 ③原点に関して対称移動 (5) (5) y=f(x)に関して、次の各式は①x軸に関して対称移動 ②y軸に関して対移動 ③ 原点に関して対称移動した後の 式を表す。 どの式が ①~③のどれに当てはまるのか説明しま しょう。 -y=f(x) y= f(-x) -y=f(-x) (6)(5)を用いて,(4)の問題に答えましょう。

なぜ∠A=３分のπから図のような直角三角形だと分かるのですか？ なぜ図形がこの傾きなのか分かりません。

応用 例題 4 第3章 複素数平面 |101 3点A(a),B(B), C(y) を頂点とする △ABCについて 等式 y=(1+√3i)β-√3ia が成り立つとき,次のものを求めよ。 (1)複素数の(2)△ABCの3つの角の大きさ Y-“の値から,2週の比 AB:AC, ∠A の大きさを求める。 β-a r-a=(1+√3i) (β-α) ( 5 考え方 第3章 複素数平面 解答 (1) 等式から よって =1+√3i 23 B-a (2) (1)より r-a=1+√3i B-a √3 i π/7 = 2 (cos + isi +isin 1717) 3 730△ =2から YA 10 r-a B-a = 2|β-α|=|y-α| 2AB=AC T₺345 To-up-A 式 AB:AC=1:2 73 C(y) A(a) -8/=/p- DDA また, arg ==から B-a 30=HA: 0 ∠A=14 π 3 -8 15 よって, △ABCは図のような直角三角形で ZB= = <B-. <C= 2' 6 π C30 π 26 B(B) X

運動量と力学的エネルギーの問題です。 なぜVbが負に働いてるってわかるんですか？

とるものとする。 0.50m B 6 運動量と力学的エネルギー (p.60~61) 図のように,曲面と水平面からなる質量 4.0kg の台 B が, なめらかな床の上に置かれている。 ここで, 台Bの水平面から高さ 0.50m の曲面 上から,質量 1.0kg の小球Aを静かにすべら せた。この後, 小球Aが台Bの水平面上を動 いているときの, 床に対する小球Aと台Bの速さ vA, UB[m/s] をそれぞれ求めよ。 小球Aと台Bの間に摩擦はなく, 運動の前後で力学的エネルギーが保存されてい るとしてよい。 また, 重力加速度の大きさを 9.8m/s2 とする。

(2)の問題で青い線のところで何故垂線だとわかるのでしょうか？ 垂線にあるとは限らないと思うのですが、解説お願いします🙇‍♂️

練習問題 13 次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ. (1) 2点A(0, 6) B(80) から等距離にある点P (2)軸までの距離と点A(0, 2) までの距離が等しい点P 89 精講 点Pの座標を (x, y) とおいて, π,yの満たすべき関係式を作りま しょう. あとは, 式が自動的に私たちを答えに導いてくれます . 解答 (1) P(x, y) とおく. 点Pの満たすべき条件は AP=BP なので,これを式を用いて表すと √(x-0)²+(y-6)=√(x−8)²+(y-0)² 両辺を2乗すると 2+(y-6)2=(x-8)2+y^ これを展開して整理すると 4x-3y-7=0 コメント A(0, 6) (P(x,y) B(8, 0) 求める軌跡は 「線分ABの垂直二等分線」 ですので,これを練習問題 5 (2) と同じように求めることもできます. しかし,上の方法では 「垂直」 や 「二等 「分」 という図形的な性質を一切使うことなく、 まさに「式を変形する」だけで 答えを導くことができているというのがすごいところなのです. 第3章 (2) P(x, y) とおき, Pからx軸に下ろした垂線の YA 足をHとする. yが正でも負でも 0 H (17.0) 点Pの満たすべき条件は AP=PH いいように絶対値 記号をつける L XC -2 A P(x,y) √x2+{y-(-2)}=lyl 両辺を2乗すると 2乗すると 2+(y+2)=y2 これを展開して整理すると 絶対値記号 はなくなる y=- x2-1 コメント 1 ある直線と定点からの距離が等しい点の集合は放物線になることがよく知ら れています。

数3微分法の問題です 1枚目が問題なんですが、2枚目の解答のマーカーの部分は何がどうしてそうなるんですか？ あと、その後の2行目でどうして絶対値が外れてるんですか？

38 第3章 微分法 115 次の関数f(x) について, 与えられたxの値で微分可能であるかどうかを調 教 p.72 例 2 べよ。 (1) f(x)=(x-1)| (x=1) (2) f(x)=x[x] (x=0) 教 p.73 例 3

なぜ81の（2）と82の（2）で場合分けのやり方が違うのですか？

138 基本 例題 81 2次関数の最大・最小 (3) 00000 αは正の定数とする。 0≦x≦a における関数 f(x)=x-4x+5について、次の 問いに答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 最大値を求めよ。 指針 区間は0≦x≦a であるが, 文字αの値が変わると, 区間の右端が動き、 最大・最小と なる場所も変わる。よって、区間の位置で場合分けをする。 (1)y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で、軸が区間のさまに含まれれば頂点で 小となる。ゆえに、軸が区間 0≦x≦αに含まれるときと含まれないときで場合分 をする。 [1] [2] |軸 軸 軸が区間 の外 軸が区間 内大量 #31 大量 最小 -1 |最小 67x8 (2)y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,軸から遠いほど受)を の値は大きい(右の図を参照)。 よって、区間 0≦x≦α の両端から軸までの距離が等しくな(S 軸 [2] 4≧2のとき [2] 図[2]のように, 軸 x=2は区間 に含まれるから, x=2で最小と なる。 最小値は [1] [2] から f(2)=1 f0<a<2のとき a2のとき 最小 x=0x=2x=a x=αで最小値α² -4a+5 x=2で最小値1 (2) 区間 0≦x≦a の中央の値は 1/2 である。 a [3] 01/12 すなわち <a<43] 頂点で最小。 (1) 139 最大 <指針 ★★ の方針。 区間 0≦xaの中央 20 が、軸 x=2に対し左右 どちらにあるかで場合 する のとき 図 [3] のように,軸 x=2は区 間の中央より右側にあるから, x=0で最大となる。 最大値は a f(0)=5 [4] =2 すなわちa=4 のとき [4] 図 [4] のように,軸 x=2は区 x = 0 x=a =1/2x=2 x=0の方が軸から 分けの境目となる。 るような (軸が区間の中央に一致するような) αの値が場合 ★ = 近 遠 x=0,4で最大となる。 間の中央と一致するから, 最大 最大 <軸と x = 0, a 等しい。 [3] 軸が区間の 中央より右 [4] 軸が区間の 中央に一致 軸 区間の両端 から軸まで の距離が等 しいとき。 [5] 軸が区間の 中央より左 軸 最大値は f(0)=f(4)=5 x=0 x=4 x=21 最大 [5] 2< // すなわちα>4のとき [5] 最大 最大 区間の 区間の 中央 [5]のように,軸 x=2は区 間の中央より左側にあるから, 軸 ●最大 Ax=a0) 中央)+(1 区間の 中央 x=αで最大となる。 最大値は [3]~[5] から f(a)=d²-4a+5 x = 0 x=a x=2x=0 20 f(x)=x-4x+5=(x-2)2+1 解答 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=2 [1] 0<a<2のとき (1) 軸x=20≦x≦aの範囲に含まれるかどうかで場合 分けをする。 f(x)=x2-4x+22 -22+5 0<a<4のとき x=0で最大値5 この 最小 a=4のとき x=0,4で最大値5 にた 指針の方針。 [1] 軸x=2が区間0≦x≦a に含まれるかどう a4のとき x=αで最大値α-4+5 10.0

219の（ 1）教えてください🙇‍♀️

第3章 複素数平面 59 +2iと 数Yを iとす 219*(1) 複素数平面上の異なる4点A(a), B(B), C(y), D (8) について,次が 成り立つことを証明せよ。 2直線AB, CD が垂直に交わる ⇔ 8-Y が純虚数 B-a ある。2直線AB, CD が垂直に交わるとき, 実数xの値を求めよ。 (2)複素数平面上に4点A(-2-52), B(-1-3i), C(x+i), D(2+2i) が 点 C,

最後微分した後に元の関数をかけるのはなぜなのか教えていただきたいです🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

第2節 いろいろな関数の導関数 89 応用 例題 のグラ 1 log|y| の導関数を利用して, 関数 y= (x-1)(x+3)3 + (x+2)4 を微分せよ。 (x-1)(x+3)3 考え方 10g = (x+2) =log|x-1|+10g|x +3β-10g|x+2/4 のグラフとの関係に =log|x-1|+310g|x+3|-410g|x+2| はと変形できる。 5 解答 両辺の絶対値の自然対数をとると 10 log|y|=10g|x-1|+310g|x +3|-4log|x+2| Dgoly 両辺の関数をxで微分すると X-x-1+x43x+2 = y 4 (logly))'= y' (x+3)(x+2)+3(x-1)(x+2)-4(x-1)(x+3) (x-1)(x+3)(x+2) 12 = 第3章 微分法 よって (x-1)(x+3)(x+2) 12 (x-1)(x+3)(x+2) (x-1)(x+3)3 12(x+3)2 (x+2) 4 == (x+2)5 〈注意〉 応用例題1の解答のように, 両辺の自然対数をとって微分する方法を, 対数微分法という。 の道を利用