放物線y=x"上の点Pと, 直線x-2y-430上の点との距離の最小値を。、
dはtの2次関数となるから, ① 2次式 基本形に直す の方針に従って考える、
140
重要 例題90 曲線上の点と直線
秋物線ソード上の点Pと、 直線xー2y-4=0上の点との距離の最小。
また,そのときの点Pの座標を求めよ。 00
三
tを用いて表す。
dはtの2次関数となるから, 2次式 本形に直す の方針に従って、
解答
y=x?
Pとり
の る。
P、うまく)
Y
Pは放物線 y=x°上の点であるから,
その座標を(t, ') と表す。
点P(t, )と直線x-2y-4=0 の距
離dは
P、
|t-2t?-4
|2t°-t+4|
V5
d=
0||-0シ
4 x
点(x1, y)と直線
ニ
ax+by+c=0 の距離の
-laxi+byitc|
Va'+が
x-2y-4=0
1
31
三
8
d=
の
31
三
2-)+で
31
->0である
8
8
よって,dはt=ーのとき 最小値
1
から,絶対値記号を取り
31
V5
このとき,点Pの座標は (一,)
31/5
8
をとる。
40
してよい。
1
16
検討)接線の利用
面の出 式