ほんとに数学が苦手で分かりません。 分かる方 途中式ありでコメントしてくださると助かります。

|3のカードが1枚 1A. B, C, Dの4人がそれぞれ箱を1つ持っている。 どの箱にも1|, [2|, すつ、 合計3枚のカードが入っている。 4人が, 自分の持っている箱の中からカードを1枚取り出す。 (1) 取り出し方は全部で何通りあるか。 (2) 4人のうち1人が偶数の書かれたカードを取り出し, 残りの3人が奇数の書かれたカードを取り 出すような取り出し方は全部で何通りあるか。 (3) 4人の取り出したカードに書かれた数の総和が10以上となるような取り出し方は全部で何通りあ るか。

△AFBと△DFEが相似なのを利用して解くのかなと思ったのですが、、 8分の1になった理由を教えてほしいです🙇🏻

第5問 問題のページへ AABC において.辺 BC, AC を7:1に内分する点をそれ A ぞれ D, E とし,線分 AD と線分 BE の交点を F, 直線 CF と 辺 AB の交点をGとする。チェバの定理より, AG. BD. CE GB DC EA GB_ BD.CE_7.1_1 DC EA AG 17 JFE ここで,AE: EC= BD: DCより, AB II ED となり, B DeC FD_ ED__1 1 AF AB1+7 8 また,ABCG と直線AD に対して, メネラウスの定理を適用すると、 BD CF.GA DC FG AB FC_ DC. AB_1.2_2 GF BD GA-=} 71 これより,△CDG=-ABCG, ABFG= 7+2 ABCG=D ABCGとなり、 ACDGの面積 ABFGの面積 1 7_9 D 三 8*9 56

青色の後が分かりません。教えてください。

2. 点が直線上にあることはベクトルでどう捉えられま チつまD0(エ) すか? B 55 D F 解 (1) OA と OB は1 次独立なので, 9 E OE=sOA+tOB 限OY の (s, tは実数) C のA と表せる(ロ圏). Eは直線 AD上にあるが, OD: OB=9:10 より をべぐC)ル OE=sOA+10 9 -tOD と表せるので, 提えるには? 10 (係数の和=)stt=1- :..9s+10t=9……① 9 また,Eは直線 BC上にあるが,OC: OA==7:11 より a=!+ -s OC+tOB と表せるので,同様に, 7 OE=- 11s+7t=7 2 B(S) D×7-2×10より -47s=-7を得る、よって, 36 7 -OA+ 47 7 36 -OB (のより)t= A 47 OE= S= 47 47 (2) Fは直線 OE 上にあるので, OF=kOE(k は実 7。 数),つまり,OF=&(-OA+2 36 OB)と表せる.ま 47 47

赤色の下線を引いたところなのですが、 なぜ絶対値がついているのでしょうか？必要ありますか？ (5-k)/9が正にも負にもなり得るのだとしたら、おかしくないですか？ ベクトルBQ= (5-k)/9 × ベクトルBC と書いてありそして左のページの右下により ベク... 続きを読む

友がすべての実数値をとって変化するとき, 点Pの描く図形を図示 考え方(1) 点Aを基点として, AB=5, AC=ē, AP=D とおいて与式に代入し, トル 611 例題 349 ベクトルと軌跡 ベクトルと図形 3 平面上にAABCがあり, 実数をに対し, 3PA+4PB+5PC=kBC を満たして動く点Pがある。このとき,次の問いに答えよ、 であるから, Si: S2=1:2 のとき, S.-s AABQの面積を S。とすると, AP:AQ=3:4 ② より, S-S-- せよ。 eイAPAB, APBCの面積をそれぞれ, Si, Sa とするとき S;: S:=1:2 となるようなkの値を求めよ。 41 38 BQ:BC=1:6 ……3 -s 1 したがって、 次に,①を変形すると, AP=6 (4+k)5+(5-k) AABC:AABQ 第9章 =BC:BQ カ=●+kの形に変形する. (pは, を通り, (2) AABC の面積をSとし, まずは Si, S2 をそれぞれSで表す。 に平行な直線) 12 であり,2より, (1) 点Aを基点とし、, AB=6, AC=C, AP=6 とおく、 3PA+4PB+5PC=kBC より, 解答 AQ=-AF-4.(4+k)5+(5-k)こ 3 12 3(-)+4(5-)+5(G-)=k(c-あ) 12万=46+5c-k(C-あ) (4+k)6+(5-k)と 9 古た, 5一た_9._1 ー=1 あ- 45+5c 。 12 たを含まない部分 (動かない)と,kを合 む部分(動く)に分け BQ=AG-AB (4+k)6+(5-k)c. よって, より、点Qは直線BC 上の点である。 点PがAABCの内部 12 3.45+5c 4 線分BC を5:4 に内分する点を D, 線分 AD を 9 kに-) -5に-あ-号BC 三 る。 5-k の場合と外部の場合が 9 12 9 9 ある。 3 12 4 15-k:1 3:1に内分する点をEとすると, だから, BQ:BC= 9 A カーAD-BC-AE-C |5-k 3より, 1 12 12 よって,点Pは点Eを通り辺BCに平行な直線上 にある。 その直線と辺 AB, ACの交点をF, Gとすると, F/ IP G 3 3 5-k=± 2 E P BIQ C 13 よって、 カ=子 AF:FB=AG:GC B -4 C 2' 2 =AE:ED =3:1 であるから,点Pの描く図形 は,右の図の直線FGである。 P/F F P C kがすべての実数値を とるので,直線FGと なる。 Q1B 6 1 注》頂点Bを基点とし, BA=a, BC=6, BP=D とすると, 3PA+4PB+5PC=kBC は, 3(G-)+4(-)+5(c-)=kc となる。 (2) 直線 AP と直線 BCの交点をQとすると, B FG/BC より, AQ:PQ=AB: FB=4:1 したがって, AABCの面積をSとすると, 点Pが どこにあっても,APBC の面積 S2 は一定で DA この式を整理すると, カ=a+ 12 S-5 よって,点Pは,辺 ABを3:1に内分する点Fを通り直線 BC に平行な直線上を動く。 B 13 AABC があり,実数kに対して, 点Pが PA+2PB+3PC=D&AB を満たすも のとする。次の問いに答えよ。 (1) kが実数全体を動くとき, 点Pの軌跡を求めよ。 (2) 点PがAABCの内部にあるようなんの値の範囲を求めよ。 P G 練習 349 OABU Q

数学 解説を教えてください ( .. )

10 2 AB=6, BC=5, CA=4である三角形ABCである。この三角形の頂点B, Cを通る円が点 D, Eで辺CA, ABとそれぞれ交わり, DE=3であるとする。2つの線分BDとCEの交点 をFとおく。次の問いに答えよ。 (1) 三角形ABCの面積 S, を求めよ。 。 157 127 (2) 四角形BCDEの面積 S2 を求めよ。 5 (3) 三角形FBCの面積 S% を求めよ。 4s円 2 A 128

赤線部分が分かりません…教えていただきたいです！

8:14 O 4G+ 91% |応用 例題 空間の直線と平面の交点 平行六面体 OAFB-CEGD において, 辺 OC 6 の中点をMとし,対角線 OG と平面 ABM と C D G E M の交点をPとする。OA = a, OB = 5, OC = で, OP = Dとするとき, 万をa, 5,こを用いて表せ。発展 P.107/ F 解 まず,点Pは対角線 OG上にあるから OP = kOG となる実数kがある。ここで,OG =D a+b+でであるから OP = ka +kb +kで AiB、M1aー直紙rにto 次に,点Pは平面 ABM 上にあるから (4(-身面とにある) 10 AP = sAB +tAM となる実数 s, tがある。 よって OP-OA = s(OB-OA) +t(OM- OA) ア-の-(6-)+ ) 万= (1-s-)ā+sō+ ここで,4点0, A, B, Cは同一平面上にないから, ①, ② より k=1-s-t k=s 4 5 k= , 4. のより 4=,s=1- ゆえに デー a+ b+ 4 112 2

組み合わせの問題です。　 途中式含めて至急、お願いします！！！

2A, B, C, D, E, Fの6文字をすべて使ってできる順列を,ABCDEF を1番目とし て,辞書式に並べるとき, 次の問いに答えよ。 (1) 140 番目の文字列を求めよ。 42) FBCDAEは何番目の文字列か。 B 5 2Y +し A b い44 244 ーロ 27 A-Eの モ-A 91 38y ィタ。 9664 915 2Y B 1 415朝 304 BEFOCA ac6-0 633 ー0 AFCFD さ で

ベクトルと軌跡に関しての質問です。 この問題の(1)なんですが、「 pベクトル=AEベクトル-kBCベクトル/12 」だからってなぜ点Pは点Eを通り辺BCに平行な直線上にあると分かるのですか？

(1) をがすべての実数値をとって変化するとき, 点Pの描く図形を図示 例題 349 ベク 平面上にAABCがあり,実数たに対し, 3PA+4PB+5PC=kBC を満たして動く点Pがある. このとき, 次の問いに答えよ。 (2 APAB, APBCの面積をそれぞれ, Si, Sa とするとき、 S:S:=1:2 となるようなんの値を求めよ. せよ。 考え方(1) 点Aを基点として, AB=6, AC=c, AP=Dpとおいて与式に代ス) カ=+kの形に変形する。(pは, を通り, 職に平行な直線) (2) △ABCの面積をSとし,まずは S., S2 をそれぞれSで表す。 解答(1) 点Aを基点とし、AB=6, AC=G, AP=D とおく。 3PA+4PB+5PC=kBC より, 3(-)+4(5-)+5(2- =Dk(c-あ) 12カ-46+5c-&(C-あ) kを含まない部分 (動かない)と、まを む部分(動く)に分 k カ=46+5c 12 12 3.15+56_&c-) る。 D 4 9 線分 BC を5:4 に内分する点を D, 線分 AD を 3:1に内分する点をEとすると, 9 3 12 12 4 A カーAB-吉民-AE-BC 12 12 よって、点Pは点Eを通り辺BCに平行な直線」上 にある。 ての直線と辺 AB, ACの交点をF, Gとすると, E P B--5--D-4-C AF:FB=AG:GC A =AE:ED =3:1 3 であるから、点Pの描く図形 は、右の図の直線 FGである。 々がすべての実数値を とるので、直線FGと なる。 F NG 1 P B C (2) 直線 AP と直線 BCの交点をQとすると、 FG//BC より, したがって、 △ABCの面積をSとすると、 点Pが どこにあっても, APBCの面積S2 は一定で、 AQ:PQ=AB: FB=4:1 A S=4s F P B

(6)の解き方がわかりません。わかる方は教えていただけると幸いです🙇‍♀️💦

46あらい床面上での2物体の運動[20○○ ○○大」 図のように,水平であらい床面 上に静止している, 質量がともに m [kg]の物体A と物体 Bが軽く てじょうぶなひもでつながれてい る。物体 A が静止している点を F B A P L- Pとし,物体 Aを水平面となす角度0の向きに大きさ F(N]の力で引っ張ったところ, 物体 A と物体Bは同じ加速度でつねに床面に接しながら動き, 点Pから距離 L[m] 離れ た点Qを通過した。 ただし, 物体 A と物体Bをつなぐひもは, 床面と平行であった。2 つの物体と床との間の動摩擦係数をμ、 重力加速度の大きさをg[m/s°]として, 次の問 いに答えよ。ただし, 解答は0,μ', F, L, g, mのうち適するものを用いて表せ。 (1) 物体 A と物体Bにはたらく動摩擦力の大きさFA'(N] とfg' [N] をそれぞれ求めよ。 (2) 2つの物体が動いているときの加速度の大きさ a[m/s°] を求めよ。 (3) 2つの物体が動いているときのひもに生じる張力の大きさT[N] を求めよ。 (4) 物体 Aが点Pから点Qへ動く間, 2つの物体にはたらく動摩擦力のする仕事を求 めよ。 (5) 物体 Aが点Pにあるときの2つの物体の運動エネルギーの和を求めよ。 (6) 物体に保存力以外の力がはたらくとき, その仕事の量だけ物体のカ学的エネルギー が変化する。物体 Aが点Qに到達したときの2つの物体の運動エネルギーの和を求 めよ。 解(1) fa'=μ(mg-Fsin0) [N], fg'=μ'mg (N] (cos0+1μ'sin0)-μ'g[m/s°] 2m F (cosθ+1μ'sin0) [N] 2 F (5) 0J(6) (F(cos0 +μ'sin0)-2μ'mg|L[J (4) -μ(2mg- Fsin0)L[J]

括弧2で丸3よりAC//EF,AC //HGとあるんですがなぜでしょうか？ご解答お願いします。

したがって BF : FE=9:3=3:1 O A D 144 (1) 平行四辺形 ABCD の対角線 AC, H E BD の交点を O とす 20 G ると,△OABにおい 081. B て, ZAOBの二等分 F C 線と辺 ABの交点が Eであるから AE: EB=0A:OB の また,△OBCにおいて, 辺 BCの交点がFであるから CF: FB=0C:OB OA=0Cであるから, ①, ②より ZBOCの二等分線と 2 DCの (2) ③ から AC//EF AE:EB=CF : FB 08 AC/HG また, △0CDにおいて, OGはZCODの等 分線であるから OC:OD= CG: GD OB=OD であるから, ②, ④より CF:FB=CG: GD 同様に S=18 1A よって BD/FG 同様に BD/EH したがって, 四角形 EFGH の各辺は, ACまた は BD に平行である。