Question

りんね

赤線部分が分かりません…教えていただきたいです！

8:14
O 4G+
91%
|応用
例題
空間の直線と平面の交点
平行六面体 OAFB-CEGD において, 辺 OC
6
の中点をMとし,対角線 OG と平面 ABM と
C
D
G
E
M
の交点をPとする。OA = a, OB = 5,
OC = で, OP = Dとするとき, 万をa,
5,こを用いて表せ。発展 P.107/
F
解
まず,点Pは対角線 OG上にあるから
OP = kOG
となる実数kがある。ここで,OG =D a+b+でであるから
OP = ka +kb +kで
AiB、M1aー直紙rにto
次に,点Pは平面 ABM 上にあるから
(4(-身面とにある)
10
AP = sAB +tAM
となる実数 s, tがある。
よって
OP-OA = s(OB-OA) +t(OM-
OA)
ア-の-(6-)+ )
万= (1-s-)ā+sō+
ここで,4点0, A, B, Cは同一平面上にないから, ①, ② より
k=1-s-t
k=s
4
5
k=
, 4. のより 4=,s=1-
ゆえに
デー
a+
b+
4
112
2

数b ベクトル 空間ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

図より同一平面上にないことは明らかかと思いますが、、、

一次独立という話の質問ですかね？

りんね

この文言がなぜ必要なのかが分かりません！分かりにくくてすみません💦

一次独立がよく分かっていないので、一次独立の話かどうかは分かりませんが…

aporon

ごめんなさい！！
返信するのを忘れていました🙇‍♂️

その4点が同一平面上にある場合、
OA=sOB+tOCと表すことができますね

となれば、OPはOAに関係なく、OBとOCを用いて表せることになります

となれば、k=0しかあり得ないことになりますが、k=0だとOPは0ベクトルとなり、色々と矛盾しますね

りんね

お返事がとても遅くなってしまいすみません💦
水没させてしまい諸々ありまして…🙇‍♀️

同一平面上にある→k＝0→③④⑤のkの部分が全て0になる→しかし矛盾がある→だめ

同一平面上にない→k≠0→③④⑤がいえて、矛盾なし→OK

ということですね！

aporon

平面のときと同じような話なので、一次独立について調べてみるといいかと思いますよ

りんね

長らくご質問に付き合っていただきありがとうございました！
調べてみます！
(私の解釈で大丈夫でしょうか…？)

aporon

今回の問題でいうと大丈夫かと思いますが、ちょっとざっくりした解釈なので、一次独立で正しくは理解された方がいいかと思います！

りんね

ありがとうございます！
ほんとにすみません、追加なのですが、k＝0にしかならない、という部分が分かりませんでした…🙇‍♀️

aporon

いくらでも大丈夫ですよ
OA=sOB+tOCとおけることから、OPはOAに関係なく、OBとOCのみを用いて表すことができる
これは理解されましたか？

りんね

OAに関係なく、というのは、OAがどんなベクトルであろうと、ということでしょうか？
(毎度お返事遅くなってしまい本当にすみません💦)

aporon

ですね！
大丈夫ですよー！