重要例題|/ やや複雑な因数分解 (1)
O000
次の式を因数分解せよ。
(2) a°-が
基本 12
1章
CHART OSOLUTION
複2次式の因数分解
( )ー( )の形を作る
(1) 単にx°=Aとおいても, A'+A+1となりこれ以上因数分解できないパタ
ーン。このようなときは, 与式を平方の差の形に変形することを考える。
まず, 4次の項 x' と定数項1に注目すると
2
J(x*+2x°+1)-2x°=(x°+1)?-2x
(x*-2x°+1)+2x°=(x°-1)?+2x°
x*+1=
の2通りの変形方法が考えられる。そして, これらと与式の2次の項xを整
理したときに平方の差の形になる方を選べばよい。
ここでは,上の方をとって
=(x°+1)?-x?
(2) a, bの複2次式ではないが, α'=A, ポ=B とおくと, A, Bの2次式になる。
解答
合べ+x°+1
=(x*-2x?+1)+3x
=(x°-1)?+3x
では,平方の差の形にな
2)
=(x*+2x°+1)x
o
={(x°+1)+x}{(x+1)-x}
らない。
介( )内を整理。
の
T A-B?
こ
口(2) α-6°=(a°)?-(6)
=(A+B)(A-B)
=(α°+が)(α°ーが)
=(a+b)(α°-ab+6)(a-b)(α'+ab+6')
=(a+b)(a-b)(α°+ab+6°)(α°-ab+6)
全立方の和·差の因数分解
の公式。
TA°-B°
=(A-B)
ェ S ×(A°+AB+B°)
ta+a°6°+6は複2次
式なので,平方の差の形
に変形。
別解 α-が=(a°)-(6))
=(α°-6)(α+α6°+6)
=(α?-6){(α+2α'b°+6')-α'b}
=(a?-6){(α°+6)?-(ab)}
=(a+6)(a-b){(α°+6°)+ab}{{α°+6)-ab}
= (a+6)(a-b)(α'+ab+6)(α°-ab+6)
介( )内を整理。
PRACTICE… 17④ 次の式を因数分解せよ。
(1) x*-3x2+1
(2) x*+5x°+9
(3) α+7α-8
(4) x-1
十x)(1+) (1)
因数分解」
