数3の問題で、問題２を教えてほしいです。過程も丁寧にお願いしたいです！

(3) y=f(x)のグラブの概形を,増減,定義域の境界での挙動に在息 (ただし, 凹凸を調べる必要はない.) 問題 2. 指数関数eの有限 Taylor 展開 (3次多項式を主要部とするもの) と e < 3 であることを用いて, 0.1 の値を小数点以下4桁目まで求めよ. (求めた近似値が 小数点以下4桁目まで真の値と一致していることを示すこと.)

数学IIIがわかりません。過程も丁寧に教えてもらいたいです。

問題 1. 関数 f(x)=x= (x>0)について,次の問に答えよ. (1) f(x) の導関数 f'(x) を求めよ. (2) lim f(x), lim f(x) を求めよ. (必要であれば lim X =0 となることを用 - x→+0 xx ex いてよい.) (3) y=f(x)のグラフの概形を,増減,定義域の境界での挙動に注意して描け. (ただし, 凹凸を調べる必要はない.) xxx

解答を見てもよく分かりません。分かりやすく教えて欲しいです

15 2次方程式x2-ax+1=0の1つの解が0と1の間にあり、他の解が2と3の間にあるよ うに,定数aの値の範囲を定めよ｡ (解説) f(x)=x2-ax+1 とする。 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で, f(0)=1>0 である。 1 2 よって, 2次方程式f(x)=0の1つの解が0と1の間 にあり、他の解が2と3の間にあるのは f(1) <0かつf(2)<0かつf(3) >0 のときである。 f(1) < 0 から 2-a<0 よって f(2) < 0 から 5-2a<0 よって f(3) > 0 から 10-3a>0 よって 5 ① ② ③ の共通範囲を求めて 2 a>2 a> -1/2 a < 100 10 <a<=3 5-220-3 ...... O 3 Đ 12 x

黄色下線部について質問です！a>0のとき、下に凸でa<0の時は上に凸とはかるのですが、b cの符号が正と負の時にそれぞれが何を表しているのかわからないです汗

CHART SOLUTION グラフから (1) 上に凸 (3) v軸の負の部分と交わる また, (5) は x=-1 におけるyの値に注目。 どういうときが正か、質か (2) 軸が負上に凸 →αの符号 ->>> の符号 cの符号がわかる。

数１の問題です 解き方を教えていただきたいです よろしくお願いします🙇

例題 70 最大最小からの係数決定大量の関 関数 f(x) = ax-2ax+bの-1≦x≦2における最大値が5,最小値 が1となるとき,定数 α, b の値を求めよ。 « Re Action 文字係数の関数の最大・最小は,xの係数で場合分けして考えよ〈例 (1 ORNAS no A 場合に分ける y=f(x)のグラフを考えたいが 問題文では,単に「関数f(x)」となっており, f(x) は2次関数とは限らない。 a=0のとき･･・・ 放物線ではない。 ALLSEA y=f(x) < a> 0 のとき･･･下に凸 a=0のとき放物線 α<0のとき･･･ 上に凸 上に凸か? 下に凸か? Action » 最大・最小からの2次関数の係数の決定は, グラフの向きに注意せよ 解 (ア) α =0のとき DOMESHA 例題 f(x) = b となり, 最大値 5, 最小値1となることはない 61 Re Action 例題 68 から、不適。 (x) 「2次関数の最大・最小は、 (イ) a>0 のとき グラフをかいて考えよ」 f(x)=a(x-1)² -a +6 y y=f(x)のグラフは下に凸の放物 線であるから, f(x)はx= -1 で 最大, x=1で最小となる。 軸が直線 x = 1,頂点が 点 (1, -a+b) の放物線 である。 よって f(-1)=3a+b = 5 定義域は -1≦x≦2 であるから,軸から遠い 方の端点 x=-1 のとき 最大となる。 f(1) = -a+b= 1 ゆえに a=1,6=2 O 1 2 これは a > 0 を満たすから適する。 (ウ) α <0のとき ■場合分けの条件α > 0 を満たすかどうか確認す る。 y=f(x)のグラフは上に凸の放物 y 線であるから, f(x)はx=1で最大, -a+b x=-1で最小となる。 b. 軸から遠い方の端点 x=1のとき最小とな る。 よって f(1) = -a+b= 5 f(-1)=3a+b=1 ゆえに a=-1,6=4 これは α<0 を満たすから適する。 (ア)~ (ウ)より, a, b の値は 場合分けの条件a < 0 を満たすかどうか確認す る。 Ja= =1 Ja=-1 16=2, 16=4 思考プロセス -3a+b lb -a+b 3a+b -101 L=/C

数学のこの問題を教えてください🙇🏻‍♂️ 2次関数 y=3(x-4)² のグラフの特徴として適切なものを2つ選べ。 ・下に凸の曲線 ・上に凸の曲線 ・対称軸：x=2 ・対称軸：x=0

○ 下に凸の曲線 ○上に凸の曲線 ○ 対称軸:x=-2 ○ 対称軸:x=0

数学のこの問題を教えてください🙇🏻‍♂️ 2次関数 y=3x²+1 のグラフの特徴として適切なものを2つ選べ。 ・下に凸の曲線 ・上に凸の曲線 ・対称軸：x=2 ・対称軸：x=0

○ 下に凸の曲線 ○上に凸の曲線 ○ 対称軸:x=2 ○ 対称軸:x=0

なんで全て2と大小を比べてるんですか？

【教p.71~73】 1 例題 17 係数に文字を含む2次関数の最大値 aを定数とするとき, 関数 y=x2-4ax+2 (0≦x≦4) の最大値を求めよ。 また、そのときのxの値を求めよ。 考え方 αの値によって軸の位置が変化する。 そこで, 定義域の中央と軸の位置関係で 場合分けをする。 解 y=(x-2a)²-4a²+2 より 2次関数y=f(x)のグラフは下に凸で,軸は直線 x=2a である。 (i) 2a<2, すなわち, a <1のとき y x = 4 で最大値 f(4)=-16a+18 をとる。 (ü) 2a=2,すなわち,a=1のとき x = 0, 4 で最大値 f(0)=f(4)=2 (ii) をとる。 2a> 2, すなわち, a>1 のとき x=0 で最大値 f(0)=2 0 をとる。 よって, a<1のとき, x=4で最大値-16a+18 (iii) \ YA a=1のとき, x=0, 4 で最大値2 a>1 のとき, x=0 で最大値2大 0 x= αを定数とするとき, 関数 y=2x²-4ax+1 (0≦x≦2) について, Pax 2 (111) 33 18 x=2a x=

⑴と⑵で範囲が変わることがよくわからないです

数学Ⅰ 第2章● 2次関数 【教 p.71~73】 159.aを正の定数とするとき, 関数 y=-x2+4x+5 (-1≦x≦a □ (2) 最小値 の各値を求めよ。また,そのときのxの値を求めよ。 □ (1)* 最大値 について、

この(2)は[4]と[6]に等号をいれて[5]の等号を外しても成り立ちますよね？

基本例題 79 2次関数の最大 aは定数とする。 0≦x≦4 における関数f(x)=x-2ax+3aについて､次のもの 基本77 基本114 (2) 最小値 を求めよ｡ (1) 最大値 指針 関数のグラフ (下に凸の放物線)の軸は直線x=a であるが, αのとる値によって、胸の 置が変わる。 よって, 軸x=a と区間 0≦x≦4の位置関係で,次のように場合を分ける。 →軸が区間の中央より左, 中央, 中央より右 (1) 最大 (区間の端) (2) 最小 (頂点または区間の端)軸が区間の左外, 内, 右外 解答 まず,基本形に直す。 関数の式を変形すると f(x)=(x-a)²-a²+3a y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=a (1) 区間 0≦x≦4の中央の値は2である。 [[1] a<2のとき,図] [1] から, x=4で最大値f(4)=16-5aをとる。 [[]] [2] a=2のとき,図 [2] から, x=0, 4で最大値f(0)=f(4)=6をとる。 [3] a>2のとき,図 [3] から, x=0 で最大値f(0) = 34 をとる。 [3]| [1] [2] 大 最 FE 大 [x2] x=0xax=4 x=0x=2x=4 x=0 x=ax=4 したがって a<2のとき x=4で最大値16-5a a=2のとき x=0, 4で最大値6 a>2のとき x=0で最大値3a (2) 軸x=α が 0≦x≦4の範囲に含まれるかどうかを考える。 [ [4] a<0のとき, 図 [4] から, x=0 で最小値f(0)=3aをとる。 [] [5] 0≦a≦4のとき, 図 [5] から, x=αで最小値f(a)=-²+3a をとる。 [ [6] α>4のとき, 図 [6] から, x=4で最小値f(4)=16-5αをとる。 [4] 軸] [5] [6] 軸 x=ax= 0x=4 x=0 xax=4 たがって x=0 x=4xa a<0のとき x=0で最小値3a 0≦a≦4のとき x=α で最小値-α'+3a a>4のとき x=4で最小値16-5α aは定数とし、関数y=x2+2(a-1)x (1≦x≦1) についての (1) 最大値 130 30