き, 次の問に答えよ。
匠 が雪数であると
の笠数であろことを示せ。
, 2"ー2はか の税数であることを示せ。 (関西大)
…填所主+。C。)ー2
これが (友数) の形に変形できることを示す。
還(有(1 上Cx二 =アナ -c邊CC 。ィ=
人5豆
呈 テーュを代入すると
に ー
soキロキュ オーー二=C。ュ二=Cュー (1 1テー2テ=
の 1!ミをミー1』 を満たす整数をに対して
』 っ2 (wーリ1!
と @-3
'
を ーー1Cgュ
で をCgニクェュCg
ーこで。 =CG。 =-ュCz-ュは整数であり, また. 女 は素数
であるから とをは三いに素である。
したがって, =C。 はみ の倍数であろ.
らコ 2 にららMc
ーー 訪みーが!
ここで, 婦な素数であり, をぐが。 一をて である
から, みと(みーパ! は互いに素である。
よって, 。C。 は開数であるから. の 整数と
をなり, =C。 はみの倍数となる。
TSC TOバド
ーーオォオー二。C。 」
碗一一1 3いり 2
8 のょ り, = (っ 3 0 はすべて の倍数であぁ
ダー2 はみの倍数である。
8 =C= を求めよ。
ビ 数の条 =Co チョC』二ュ2 二・ ュー
人 1 <をミアー1 を満たす整数をに対して Cx は
+二項定理を用いて
人
11の" を展開する。
女X(帯数) の形にするた
めに,
1ミミんミミ一1 であるこ
とに注意する。
1 この式はよく用いられる。
p.26 Play Back 1 参照。
《加1ミんミカー1 である
ことに注意する。
婦 でくくり出す。
(1) の結果を用いる。
=C。 =
*C。 ニュ
間中SM半・測章ー 了