等差数列 <0となる理由がわからないです。教えてくださいー

。 培数 000 423 指針 2の 倍数 6+1 式を Sの最大値はである。 基本例 8 等差数列の和の最大 初項が55, 公差が 6 の等差数列の初項から第n項までの和をSとするとき, 項の値, 和の値の大きさの イメージは,右の図のよう になる。 [京都産大〕 1 基本 2,6 1 項の値 章 和の値 負 iF ME ~6の 解 (1) S 公差は負の数であるから, 第k項から負になるとす ると, 第 (k-1) 項までの 和, すなわち 正または 0 の数の項だけの和が最大 となる。 ...... a₁ a 55 5 S₁ a₁ 増加 a1a2 ak-1 減少 Sk-1 aa2 a Sk ak+1 初めて負 Sk+1 になる : ak-1- 最大 ak I 減少 ak+1 1等差数列 100, 公差 3, から _{2・100+ (341) n{2a+ (n-1)d) CHART 等差数列の和の最大 最小 αの符号が変わるnに着目 初項 55, 公差 -6 の等差数列の一般項 α は an=55+(n-1)・(-6)=-6n+61 解答 an < 0 とすると -6n+61<0 -(1◄an=a+(n-1)d すな 61 これを解いて n> =10.1... 6 250=100, よって n≦10のときan>0, 100=200, n≧11 のとき an < 0 0-50+1=51 1=102, =198, 34+1=33 別解 1 Sn= == 公倍数は6 -n{2・55+(n-1)・(-6)} =-3m²+58n =-3(n-2)²+3.(29)² o=-6・10+61=1 して α11=-6・11+61= -5 ゆえに, Snはn=10のとき最大となるから, 求める最大値 指針 ★ の方針。 1 は -10{2・55+(10-1)・(-6)}=280 2 等差数列の項は単調に増 加または減少和の最 大・最小は頭の符号の変 わり目に注目して求める。 別解は、Sn の式を平方 完成する方針の解答。 の公式 29 [_A)+n([B]] nは自然数であるから, に 3 YA y=-3x2+58x はい 29 -=9.6...... 3 対応さ 学 A] を 最も近い自然数n=10のとき 最大値 So=-3・102+58・10=280 をとる。 0 811 x 9 2910 3 練習 初項-200, 公差 3 の等差数列{a} において,初項から第何項までの和が最小とな ② 8 るか。また,そのときの和を求めよ。

ピンクの部分の意味がわかりません！教えてください😭

13 点 C(4, 0) から放物線y=-4に接線を引くとき, その接線の方程式を求めよ。 また, そのときの接点の座標を求めよ。 [解答 点Cを通る接線は, x軸に垂直ではないから,その 方程式はy=m(x-4 とおける。 この接線は y軸に も垂直ではないから, m≠0である。 これを放物線の式に代入すると m2(x-4)2=-4x 整理すると m2x2-4(2m²-1)x+16m2=0 このxの2次方程式の判別式をDとすると D -={-2(2m2-1)}2-m2.16m²=4(1-4m²) 4 直線が放物線に接するのはD=0のときである。 1 14m²=0を解くと m= =土・ -4(2m²-1) 2(2m2-1) このとき,接点のx座標は x= 2m2 2 m よって, 接線の方程式, 接点の座標は m= =/1/2 のとき y=1/2x2, (4-4) m=- 1-1/2 のとき y= 1/2のとき y=1/2x+2,(-4.4) 10

極限の問題です。(3)はなぜ答えが無限大にならないのですか？　分数やルートがついてると自動的に0になるなどのルールがありましたら追加で教えて欲しいです。簡単な問題だと思われる方もいるでしょうが、分かりやすく教えていただきたいです。

次の極限を求めよ。 [83~85] (1) lim 2 x→1-0 x-1 lim2x+1 *(2) lim x-1 x2+0x-2 (3) x→- re re B

式変形をどうやったらこうなるのか教えてほしいです

k 2mg m k m -(1-1)}= k (1-1₁) sin 00 + (1-1) - sin 0 mg oof m²gamia k² 040 sin 20, + (1-1) 2} 犬の

鉛筆で線を引いた部分がわかりません。なぜこの不等式が成り立つのですか？-mはどこからきたのですか？

SEA 解説 ■合同式 =3のとき +2=5, +4=7 aとbがm を法として合同であるとき,次の関係が成り立つ。 「合同」という用語は、 図形で用いられてき a=b(mod m) 歌のときちうるうたが,ここでは、多 a-bgmの倍数 [a-b=mk (k は整数)] (αをmで割った余り)=(bmで割った余り) 定義 自 ② 数に関する合同を考 える。 mod は, modulus [説明 a=mg+r,b=mg'+r(0≦x<m,0≦x<m)とすると「法」という意味 a-b=m(g-g)+r-r ①, -m<r-r'<m a=b (mod m) のとき,a-b は m の倍数であるから,r-rもの倍 数である。 ここで, ② の範囲にあるm の倍数は0のみであるから rr=0 すなわ 逆に,r=r' のとき,① から a-b= (大したがって, a-bはの倍数である。 例 23=3・7+2,5=3・1+2 であるから 13=7・1+6, -8=7・(-2)+6であるから に由来している。 ①の左辺はmの倍 数であり,右辺の (g-g)もの倍 数であるから, でなければならない。 Tecor-r's m 23=5 (mod3) 13=-8 (mod 7)

3で、X軸の正の部分なのに、f(1)>0ではなく、f(0)>0になる理由が分かりません😿教えて下さい！

.3 よ。 ① ② ③ の共通範囲を求めて 2<m<3 答 0 221 2次関数y=x2-mx-m+3のグラフとx軸の正の部分が, 異なる2点で交 わるとき, 定数の値の範囲を求めよ。 教 p.121 応用例題 10

α＞1かつβ＞1であるための必要条件で、(α-1)+(β-1)＞0かつ(α-1)(β-1)＞0となっていますが、なぜαやβから1を引くのですか？また、なぜこのような必要条件になるのか教えてください🙏

例題 11 2次方程式 x2+2mx+6-m=0が,1より大きい異なる2つの解を もつように, 定数の値の範囲を定めよ。 2つの解をα,β とすると, α,βと1との大小について 指針 解答 α>1 かつ ß>1 ⇔ (α-1)+(β-1)>0 かつ (α-1)(β-1)>0 2次方程式 x2+2mx+6-m=0 の判別式をD, 2つの解をα,βとする。 この2次方程式が異なる2つの実数解をもつための必要十分条件は D>0 02 ここで 1/21=m²-(6-m)=(m+3)(m-2) よって (m+3)(m-2)>0 ゆえに m<-3, 2<m......① また, α>1 かつ β>1であるための必要十分条件は (a-1)+(B-1)>0 かつ (α-1)(B-1)>0 eor すなわち α+β-2>0 かつ aβ-(a+β) +1 > 0 ここで,解と係数の関係により, α+β=-2m, aβ=6-m であるから -2-2>0 かつ 6-m-(-2m)+1>0 103 よって <-1 かつm>-7 すなわち<m<-1 ② ①と②の共通範囲を求めて -7<m<-3 答 US OLL

この問題を教えてください。 赤線のところが分かりません。 (１)はF＝Mg-Tではないのですか？ ⑵はそれぞれのゼロがなにを意味しているのかが分かりません。

86連結した2物体の運動 図のように, なめらかな 水平面上に置いた質量m[kg]の物体Aに軽い糸をつけ, 軽くてなめらかな定滑車を通して質量M〔kg〕の物体B をつり下げる。 A を静かに放すと, Bはん 〔m〕だけ下降 して床に衝突した。 このとき,Aは水平面上にあった。 重力加速度の大きさをg〔m/s'] とする。 A m M B (1) B が下降している間の糸の張力の大きさを T〔N〕 とすると, B が動き始めてから 床に衝突するまでに,糸の張力が A, B にした仕事はそれぞれいくらか。 ん T を 用いて表せ。 (2) 床に衝突する直前のBの速さはいくらか。 3 ヒント (2) (1)をもとに,(力学的エネルギーの変化) = (保存力以外の力からされた仕事)を使う。

なぜq=pm＋1なのですか？

重要 例題9 既約分数の和 00000 pは素数,m, n は正の整数で<nとする。 mとの間にあって,かを分母と する既約分数の総和を求めよ。 ・基本 6,7 基本6.7 指針 まず、具体的な値で考えてみよう。 例えば,2と5の間にあって3を分母とする分数は 7 8 9 10 11 12 13 14 3'3'3'3'3'3'3'3 (*) であり,既約分数の和は(*)の和から, 3と4を引くことで求められる。 このように、全体の和から整数の和を除く方針 で求める。 (*) は等差数列であり,3と4は 2と5の間にある整数である。 まず,g を自然数として,m<<nを満たすを求めとnの間」であるか 解答 p る。 p ら、両端のとnは含 まない。 pm<g<onであるから よって g=pm+1,pm+2, pn-1 g_pm+1 ****, pn−1 大 pm+2 pn-1 pm+1 p p ① |初項・ Þ か 公差 1/1 これらの和をSとすると の笑羊

この問題を教えてください。 (１) Aについては解けたのですがBの求め方がわかりません。どうしてfの向きが右向きになるのかと補足に書いてあるように垂直抗力が(m＋M)g になるのなら B: Mab＝ μmgにならないのではないんですか。

<発展例題 19 板の上を動く物体 A 図のように、なめらかで水平な床の上に, 質量 m Vo の小物体Aと質量Mの板Bを重ねて置く。 Aに水 平右向きに大きさの初速度を与えると, AはBの B 上をすべり, Bは床の上をすべり始めた。 AとBと 床 の間の動摩擦係数をμ′, 重力加速度の大きさをg とする。 また, AはつねにBの 上にあるものとする。 (1) A および B の床に対する加速度を求めよ。 ただし, 水平右向きを正とする。 (2)AがBに対して静止するまでにかかる時間を求めよ。 また,この間にAがB に対してすべった距離を求めよ。 考え方 AがBの上をすべるとき, AとBは互いに逆向きで同じ大きさの動摩擦力を及ぼしあう。 解答 (1) A, B にはたらく力は右 の図のようになる。 AがBから受 ける垂直抗力の大きさ Nは,鉛直 方向の力のつりあいから, N=mg よって、動摩擦力の大きさは, f=μ'N=μ'mg A 垂直抗力 N mg 動摩擦力f B 垂直抗力 R A,Bの床に対する加速度を αA, AB [ 補足] (1) B が床から受ける垂 直抗力の大きさ尺は, Bにはたらく鉛直方向 の力のつりあいから, R=N+Mg =(m+M)g とすると, 運動方程式は, ・A: max=-μ'mg ・B:Ma=μ'mg よって, α = -μ'g, as='mg M N. Mg JA A'g, B... ...p'mg M (2) AとBが動き始めてから時間t が経過したときの, A, B の床 に対する速度 (水平右向きを正) を VA, UB とすると, va=vo+aat=vo-μ'gt, vB=0+ast=μ'mgt M VA=UB となるとき, AはBに対して静止するので, (2)xA, B, lの関係は, 次の図のようになる。 B 時間 が経過 -XA- -XB- vo-t='met よって,t=- Mvo M μ'(m+M)g この間にAとBが床に対して移動した距離を XA, XB とすると, μ'mgt2 XA=vot+ 1/2 art² = vot-1/2 μ'gt², x₁=0×t+- 11/21ant=uot-2121gtx=0xt+1/2ant=12mat AがBに対してすべった距離は, 2M 【速度と時間の関係】 速度 'gt² 'mg ²=vot-'(m+M)g q² Vo 2M 2 tの値を 代入した 2M l=x-xB=vot- Mvo² 2μ'(m+M)g Mvo Mvo2 0 時間･･ 距離・ μ'(m+M)g' 2' (m+M)g Aの 速度 Bの 速度 AはBに 対して静止 時間 2