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数学 高校生

(1)でなぜacb となる場合がないのか、分かりません。教えてください🙇‍♀️

G TO M 例題 213 完全順列 [2]規則性の利用 ★★★☆ 5人がそれぞれプレゼントを持ち寄り,それらを1つずつ分配してプレゼ ント交換をするとき, 次のような場合は何通りあるか。 質 (1)2人が自分のプレゼントをもらい, 残り3人が自分以外の人のプレゼ ントをもらう場合 (2)5人すべてが自分以外の人のプレゼントをもらう場合 前問の結果の利用 (2) Aがもらう 5人をA~E,それぞれのプレゼントをae とする。 →Bがαをもらう(1)の c, d, e の場合も同様 de の場合も同様 Bがcをもらう を利用 ⇒人... C, D, E プレゼント ・a, d, e 具体的に書き上げる方が早い。 ReAction 複雑な場合の数は,基準を定めて重複や漏れのないように数え上げよ 211 自分で定めた基準をもとに, 樹形図や辞書式配列法を利用するとよい。 5人を A, B, C, D, E とし, それぞれのプレゼントをα, b, c, d, e とする。 思考プロセス (1) 自分のプレゼントをもらう2人の選び方は 5C2通り 残り3人のプレゼントのもらい方は, 右の図より2通りの図のように A B C DEが自分のプレゼント b. a よって 5C2×2=20 (通り) (2) Aがもらうプレゼントは, 6, c d e の4通りある。 c-a-b をもらった場合, A, B, C が異なるプレゼントをも らうのは、左の図の2通 りである。 388 Aがbをもらうとき, Bについて場合分けすると間 (ア) Bがαをもらうとき 全部で1帰り (C) TTS 残り3人のプレゼントのもらい方は,(1) より 2通り C,D,Eがそれぞれc,d, (イ) B がα 以外をもらうとき BCD E Bがcをもらうとき, 右の図よ 3通りあり、Bがd, e をもら うときも同様に3通りずつある から 3×3(通り) a-e-d C d-e-a e-a-d (ア)(イ)より5人とも自分以外の人のプレゼントをもら うのは 2+3×3=11 (通り) A が c,d,eをもらう場合も同様に考えると,求める場 合の数は 11 × 4 = 44 (通り) Point...完全順列 eから自分以外の人のプ レゼントをもらう。 Bがcをもらった場合, C, D, E が自分以外の人 のプレゼントをもらうの は、左の図の3通りであ る。 1190 1~nの数字を1列に並べるとき,どの数字 (1≦isn)もi番目にこないような べ方を、完全順列という。 2131からnまでの完全順列の数をf(n) で表すとき、次のを埋めよ。 f(2) = 1, f(3) = 2, f(4) = ア f(5) = 5!-{f(f() f(2) +1} = オ 809 問題213

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数学 高校生

(2)の丸で囲った所より下にいく、途中式が分からないです。 また、(3)の問題ではなぜ、20−10をしてるのですか?nの所です。 何故、20の所、20Σk=1(6k➖1)が20(60➕2)になるのですか?途中式があったら説明お願いします😭

3章 14 k=1 (1) (3k-k+2) 次の和を求めよ。めよ。 n k=1 k=1 +1 k=1 そして,k, k, 21の公式を適用。 k=1 Ek, k=1 指針の性質を利用して, a2k+62k+c2k+d21 の形に変形する。 20 (2) (2k+1)(4k²-2k+1) (3) (6k-1) k=1 k=11 p.537 基本事項 1. 2 539 ①①①① k=1 k=1 k=1 k=1 k=1 Σk² まず, (k+1)(4k²-2k+1) を展開する。 20 10 12/2(n+1)=1/1m(n+1)(2n+1) 11/2(+1) 20 (3)(k-1)=(-1)-(6k-1) として求める。 k=11 k=1 k=1 nn+1の ②々の2乗 解答 4種々の数 72 n (1) (3k²-k+2)=3Σk²-Σk+221 k=1 k=1 (1)(2)の計算結果は、 因 数分解しておくことが多い。 =3.11n(n+1)(2n+1)-12 n(n+1) +2n そのため、計算途中で共通因 =1/2n{(n+1)(2n+1)-(n+1)+4) 数が現れたら、その共通因数 でくくりだすとよい。 =n(n²+n+2) R n+n²+2nでもよい。 n n n 12 (2) (2k+1)(4k²-2k+1)=(8k³+1)=8Σk³+ 1 (a+b)(a²-ab+62) k=1 k=1 k=1 k=1 =α+6において、α=2k 6=1 8 +n =2n2(n+1)'+n=n{2n(n+1)^+1} =n(2n+4n²+2n+1) 1 (3) (6k-1)=6k-1=6•—n(n+1)-n=n(3n+2) k=1 よって k=11 k=1 付から 10 おをとら (6k-1) k=1 k=1 ¥20 26k-1)=2(6k-1) =20(60+2)-10(30+2) =1240-320=920 2n+4n+2+n C & L V 積の形の方が代入後の計算 もんがたぶん n(3n+2) にn=20, n= を代入する。 m=10であるから

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数学 高校生

295 グラフの上下の判定はどうやってやっているのですか?

124 メジⅠⅡIABC 受 f'(x) =3x2-8x+5 =(x-1)3x-5) 5 f'(x)=0とすると x=1, 3 f(x) の増減表は次のようになる。 [2] β <αのとき s=$(S(x)-g(x)dx -Sax-ax-x-8-a 本間は, a=1,α=2, β=0の場合である。 296 (1) f'(x)=4x3+3ax2+2bx =x(4x2+3ax+26) 点 (1,f(1)) における接線の方程式は (1+a+b)=(4+3a+2b)(x-1) よって y=(3a+26+4)x-2a-b-3.e 2,f(-2) におけるCの接線の方程式 はー(16-8a+46)=(-32+12a-4b)(x+2) よって y=(12a-46-32)x+16a-46-48 これと①が一致するから 5 x ... 1 ・・・ 3 f'(x) + 0 - 0 + 50 f(x) 21 27 L ゆえに, f(x) は x=1で極値をとり、条件を満 たす。 したがって a=-4,b=5 2) 曲線C:y=f(x) と直線l: y=mxが原点以 外で接するとき, 方程式 f(x) =mx がx= 0 以 外の重解をもつ。 3a +26+4=12a-46-32, f(x) =mx から x-4x2+5x=mx すなわち x(x2-4x+5-m)=0 -2a-b-3=16a-4b-48 すなわち 3a-26-12=0,6a-b-150 これを解くと a=2,b=-3 よって, 2次方程式x2-4x+5-m=0がx=0 以外の重解をもつ。 判別式をDとすると (1)(2)から, 接線l y1 2=(-2)2-(5-m)=m-1 =0であるから m=1 ■のときの重解は たがって, 求める の値は x=2 (x≠0 を満たす) m=1 のときの接点の座標は の方程式はy=4x4 また, C とℓはx=1 とx=-2で接するか ら, グラフCと直線ℓ の位置関係は右の図の 08 ようになる。 -2 O (2,2) よって, 求める面積は 2),(2)より, 求め y 面積は,右の図の S_2(x * +2x3_3x2-(4x-4)dx 201 1²+9=- ①に代入すると すなわち = 3 ② ²+1=1 13 a=---- ✓3 ゆえに、②から また、t0 であるから したがって, 点Tの座標は t=. √3 2 12 2 2 CとPはともにy軸に関して対 CとPの接点のうち、 でない方をUとす ると 1 U U (-) 与えられた連立不等式 を表す領域は右の図の 斜線部分であるから, 求める面積は -- ー (扇 es -51-(x-3) 部分の面積で f(x)-x}dx x3-4x2+4x)dx 3 [+] 2 0 2 x =(1/+1/2-1-2+4) 12 曲線y=f(x) (x3の係数がα> 0) と直 (x) が点 (α, f(α)) で接し, それと異な f(β)) で交わるとき, 曲線y=f(x) と g(x) で囲まれた部分の面積Sは のとき -S1g(x)/(x)dx -Sa(x-a)x-8)dx=(-a) 1364 = 81 10 -(-32+8+8-8-8)=30 297 (1) 接点をTとし, そのx座標を とすると, 点TはP上にあるから T(t, t2+9) 点TはC上にもあるから t2+(t2+g)2=1 ・① また,y=x2+g から y'=2x TAS よって, 点TにおけるPの接線の傾きは 2t 2t0 とすると t>0 直線OT の傾きは2+2で,直線OT は点 T におけるPの接線と直交するから √3 = 2 + = 3√3-14 298 曲線Cの方程式につ *≧0とき y=x2-3x+1 = 32 5 x0 のとき y=-x²-3x+1 12+9.2 ・2t=-1 t よって、曲線

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化学 高校生

CODの計算なのですが解答は6.0なのですが何度試しても0.6と出てしまいます...計算のどこが間違っているのか指摘して頂きたいです。よろしくお願いいたします。

理論- 7 る。 次の文章を読み, 下記の問1~ 問5に答えよ。原子量はH=1.0,C=12.0, 0=16.0 とす ある。 この有機物の量は, 化学的酸素要求量 (Chemical Oxygen Demand: COD) を指標として 河川、湖沼,海域などの水質の汚濁源の一つに, 工業排水や家庭雑排水に含まれる有機物が 解された時に消費した酸化剤の量を,それに相当する酸素の質量〔mg]に換算したものである。 表すことが多い。 COD [mg/L] は,試料水 1L 中に含まれる有機物が,酸化剤によって酸化分 この幅が大きいほど害な物質が多いことをます。あるから飲料水を採取し、以下の場 より COD を求めた。 操作1: 試料水 100mLを三角フラスコに取り、硝酸銀水溶液を撹拌しながら加え,沈殿を生 じさせた。この操作1 を行わなかった場合の試料水の COD の測定値は,行った場合 の測定値に比べて と予想される。 化される量の有機物と同じ量の有機物を酸素によって酸化したとすると、酸素は何mg必 問3 下線部について, 5.00×10mol/Lの過マンガン酸カリウム水溶液1mLによって酸 要か。 有効数字3桁で求めよ。 問4 この試料水の COD [mg/L] を, 有効数字3桁で求めよ。 18.0 mg/L 7 12-24 0 to COD(mg/L). 32. ALL グルコースは完全に分解して, CO2とH2Oになるものとする。 操作2 操作を行った後, 6mol/Lの硫酸10mLと5.00×10mol/Lの過マンガン酸カリ (0) THA (S) ウム水溶液 10 mL を加えて振り混ぜ、沸騰水浴中で30分間加熱した。加熱後の溶液 (E) は薄い赤紫色を呈した。 操作3:この三角フラスコを水浴から取り出し, ここに 1.25×10mol/Lのシュウ酸ナトリ ウム水溶液10mLを加えて振り混ぜた。 このとき溶液は無色となった。 操作 4:溶液が温かいうちに、ビュレットを用いて, 5.00 ×10mol/Lの過マンガン酸カリウ ム水溶液で滴定したところ, 3.56mLを要した。 い 操作5:以上とは別に空試験 (ブランクテスト)として蒸留水 100mLを用いて, 操作1から4 を同様に行ったところ, 滴定に要した過マンガン酸カリウム水溶液は, 0.56mLで あった。 問1 文中の アに入る語句を,「大きくなる」, 「小さくなる」, 「変化しない」 の中から選 んで記せ。 問2 操作5では,試料水のかわりに蒸留水を用いたにもかかわらず, 0.56mLの過マンガン 酸カリウム水溶液を要した。 その理由として考えられることを述べよ。

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数学 高校生

(1)でなぜb,c,aとなる場合が存在しないのか、わからないので教えてください。

思考プロセス 例題 213 完全順列 ★★★☆ 15人がそれぞれプレゼントを持ち寄り,それらを1つずつ分配してプレゼ コント交換をするとき, 次のような場合は何通りあるか。 (1) 2人が自分のプレゼントをもらい, 残り3人が自分以外の人のプレゼ ントをもらう場合 (2)5人すべてが自分以外の人のプレゼントをもらう場合 5人をA~E,それぞれのプレゼントを a ~e とする。 Bがαをもらう (1) の 前問の結果の利用 (2)Aがりをもらう ↑ Bがcをもらう c,d, e の場合も同様 de の場合も同様 を利用 ... a, d, e ⇒人... C, D, E プレゼント... 具体的に書き上げる方が早い。 RoAction 複雑な場合の数は,基準を定めて重複や漏れのないように数え上げよ 2011 自分で定めた基準をもとに, 樹形図や辞書式配列法を利用するとよい。 解 5人を A, B, C, D, E とし, それぞれのプレゼントをα, 1 b, c, d, e とする。 (1) 自分のプレゼントをもらう2人の選び方は2通り 残り3人のプレゼントのもらい方は, A B C 右の図より 2通り、 b-c-a よって 5C2 ×2=20 (通り) c-a-b (2)Aがもらうプレゼントは, b,c,d, e の4通りある。 DEが自分のプレゼント をもらった場合, A, B, C が異なるプレゼントをも らうのは、左の図の2通 りである。 Aが6をもらうとき, Bについて場合分けすると (ア) Bがαをもらうとき () 残り3人のプレゼントのもらい方は,(1)より2通り C,D,Eがそれぞれc,d, (イ) B がα 以外をもらうとき Bがcをもらうとき, 右の図よ り3通りあり、Bがd, e をもら うときも同様に3通りずつある から 3×3(通り) ( B C D E - e-d C De-a-d -e-a (ア)(イ)より,5人とも自分以外の人のプレゼントをもら うのは 2+3×3=11 (通り) ISHL Aがc,d,eをもらう場合も同様に考えると,求める場 合の数は 11×4=44 (通り) Point... 完全順列 1~nの数字を1列に並べ から自分以外の人のブ レゼントをもらう。 ●Bがcをもらった場合、 C, D, E が自分以外の人 のプレゼントをもらうの は、左の図の3通りであ る。

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