応用問題 2
a は実数の定数とする. 2次方程式
x-ax+3-a= 0 ...... (*)
について、次の問に答えよ.
] @[=x ****
( (*)が2つの異なる実数解をもつときの, α の値の範囲を求めよ.
( (*)が2つの異なる正の実数解をもつときのaの値の範囲を求めよ。
精講
(1)は判別式を使えば解けそうですが, (2)ではの「符号」まで問わ
れていますので,判別式だけでは手に負えません.かといって,解
を解の公式で求めてみると
a±√a²+4a-12
2
$50 = 50 (1)
のようになりますので、この式の符号を処理するのはとてつもなく煩雑です.
ここに,p94 で説明した「視点」が活きてきます. 「解」だけを見ていても見
えないものが,その背後にある「グラフ」に目を向けることで見えてきます.
解答
x=
ge
****
f(x)=x2-ax+3-a とおく.
(1) f(x)=0が異なる2つの実数解をもつのは, 判別式DがD>0 を満た
ときなので,
DET
D=a²-4(3-a)>0><
a²+4a-12>0
(a+6) (a-2) >0***$
ɑ<-6, 2<a HORN